516/317 × - 334/530 × - 301/512 × - 356/530 × - 312/551 × 313/548 × 338/645 × - 324/762 × - 332/1.029 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
516/317 × - 334/530 × - 301/512 × - 356/530 × - 312/551 × 313/548 × 338/645 × - 324/762 × - 332/1.029 =
516/317 × 334/530 × 301/512 × 356/530 × 312/551 × 313/548 × 338/645 × 324/762 × 332/1.029
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/317
516/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (516; 317) = 1
Der Bruch: 334/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
530 = 2 × 5 × 53
ggT (334; 530) = 2
334/530 =
(334 : 2)/(530 : 2) =
167/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/530 =
(2 × 167)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 167)/(1 × 5 × 53) =
167/265
Der Bruch: 301/512
301/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
512 = 29
ggT (301; 512) = 1
Der Bruch: 356/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
530 = 2 × 5 × 53
ggT (356; 530) = 2
356/530 =
(356 : 2)/(530 : 2) =
178/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
356/530 =
(22 × 89)/(2 × 5 × 53) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 5 × 53) =
(21 × 89)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 89)/(1 × 5 × 53) =
178/265
Der Bruch: 312/551
312/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
551 = 19 × 29
ggT (312; 551) = 1
Der Bruch: 313/548
313/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
548 = 22 × 137
ggT (313; 548) = 1
Der Bruch: 338/645
338/645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
645 = 3 × 5 × 43
ggT (338; 645) = 1
Der Bruch: 324/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
762 = 2 × 3 × 127
ggT (324; 762) = 2 × 3 = 6
324/762 =
(324 : 6)/(762 : 6) =
54/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/762 =
(22 × 34)/(2 × 3 × 127) =
((22 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 127) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 127) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 127) =
(2 × 33)/(1 × 1 × 127) =
54/127
Der Bruch: 332/1.029
332/1.029 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
1.029 = 3 × 73
ggT (332; 1.029) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
516/317 × 334/530 × 301/512 × 356/530 × 312/551 × 313/548 × 338/645 × 324/762 × 332/1.029 =
516/317 × 167/265 × 301/512 × 178/265 × 312/551 × 313/548 × 338/645 × 54/127 × 332/1.029
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
516/317 × 167/265 × 301/512 × 178/265 × 312/551 × 313/548 × 338/645 × 54/127 × 332/1.029 =
(516 × 167 × 301 × 178 × 312 × 313 × 338 × 54 × 332) / (317 × 265 × 512 × 265 × 551 × 548 × 645 × 127 × 1.029) =
(22 × 3 × 43 × 167 × 7 × 43 × 2 × 89 × 23 × 3 × 13 × 313 × 2 × 132 × 2 × 33 × 22 × 83) / (317 × 5 × 53 × 29 × 5 × 53 × 19 × 29 × 22 × 137 × 3 × 5 × 43 × 127 × 3 × 73) =
(210 × 35 × 7 × 133 × 432 × 83 × 89 × 167 × 313) / (211 × 32 × 53 × 73 × 19 × 29 × 43 × 532 × 127 × 137 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 7 × 133 × 432 × 83 × 89 × 167 × 313; 211 × 32 × 53 × 73 × 19 × 29 × 43 × 532 × 127 × 137 × 317) = 210 × 32 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 7 × 133 × 432 × 83 × 89 × 167 × 313) / (211 × 32 × 53 × 73 × 19 × 29 × 43 × 532 × 127 × 137 × 317) =
((210 × 35 × 7 × 133 × 432 × 83 × 89 × 167 × 313) : (210 × 32 × 7 × 43)) / ((211 × 32 × 53 × 73 × 19 × 29 × 43 × 532 × 127 × 137 × 317) : (210 × 32 × 7 × 43)) =
(210 : 210 × 35 : 32 × 7 : 7 × 133 × 432 : 43 × 83 × 89 × 167 × 313)/(211 : 210 × 32 : 32 × 53 × 73 : 7 × 19 × 29 × 43 : 43 × 532 × 127 × 137 × 317) =
(2(10 - 10) × 3(5 - 2) × 1 × 133 × 43(2 - 1) × 83 × 89 × 167 × 313)/(2(11 - 10) × 3(2 - 2) × 53 × 7(3 - 1) × 19 × 29 × 1 × 532 × 127 × 137 × 317) =
(20 × 33 × 1 × 133 × 431 × 83 × 89 × 167 × 313)/(2 × 30 × 53 × 72 × 19 × 29 × 1 × 532 × 127 × 137 × 317) =
(1 × 33 × 1 × 133 × 43 × 83 × 89 × 167 × 313)/(2 × 1 × 53 × 72 × 19 × 29 × 1 × 532 × 127 × 137 × 317) =
(33 × 133 × 43 × 83 × 89 × 167 × 313)/(2 × 53 × 72 × 19 × 29 × 532 × 127 × 137 × 317) =
(27 × 2.197 × 43 × 83 × 89 × 167 × 313)/(2 × 125 × 49 × 19 × 29 × 2.809 × 127 × 137 × 317) =
984.897.838.603.809/104.573.821.044.313.250
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
984.897.838.603.809/104.573.821.044.313.250 =
984.897.838.603.809 : 104.573.821.044.313.250 ≈
0,009418206476 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009418206476 =
0,009418206476 × 100/100 =
(0,009418206476 × 100)/100 =
0,941820647623/100 ≈
0,941820647623% ≈
0,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
516/317 × - 334/530 × - 301/512 × - 356/530 × - 312/551 × 313/548 × 338/645 × - 324/762 × - 332/1.029 = 984.897.838.603.809/104.573.821.044.313.250
Als Dezimalzahl:
516/317 × - 334/530 × - 301/512 × - 356/530 × - 312/551 × 313/548 × 338/645 × - 324/762 × - 332/1.029 ≈ 0,01
In Prozent:
516/317 × - 334/530 × - 301/512 × - 356/530 × - 312/551 × 313/548 × 338/645 × - 324/762 × - 332/1.029 ≈ 0,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.