⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × - ⁵²⁶/₂₃₂ × - ^100.406/₂₆₈ × ⁵⁴⁰/₂₅₄ × - ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × - ^10.410/₂₂₁ × - ^10.408/₂₈₆ × ^10.405/₂₃₉ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × - ⁵²⁶/₂₃₂ × - ^100.406/₂₆₈ × ⁵⁴⁰/₂₅₄ × - ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × - ^10.410/₂₂₁ × - ^10.408/₂₈₆ × ^10.405/₂₃₉ =

- ⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × ⁵²⁶/₂₃₂ × ^100.406/₂₆₈ × ⁵⁴⁰/₂₅₄ × ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × ^10.410/₂₂₁ × ^10.408/₂₈₆ × ^10.405/₂₃₉

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁵¹⁶/₂₈₁

⁵¹⁶/₂₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

516 = 2² × 3 × 43

281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (516; 281) = 1

Der Bruch: ⁵⁴⁴/₂₅₇

⁵⁴⁴/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

544 = 2⁵ × 17

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (544; 257) = 1

Der Bruch: ⁵²⁶/₂₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

526 = 2 × 263

232 = 2³ × 29

ggT (526; 232) = 2

⁵²⁶/₂₃₂ =

^{(526 : 2)}/_{(232 : 2)} =

²⁶³/₁₁₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵²⁶/₂₃₂ =

^{(2 × 263)}/_{(2³ × 29)} =

^{((2 × 263) : 2)}/_{((2³ × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 263)}/_{(2³ : 2 × 29)} =

^{(1 × 263)}/_{(2^{(3 - 1)} × 29)} =

^{(1 × 263)}/_{(2² × 29)} =

²⁶³/₁₁₆

Der Bruch: ^100.406/₂₆₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.406 = 2 × 61 × 823

268 = 2² × 67

ggT (100.406; 268) = 2

^100.406/₂₆₈ =

^{(100.406 : 2)}/_{(268 : 2)} =

^50.203/₁₃₄

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.406/₂₆₈ =

^{(2 × 61 × 823)}/_{(2² × 67)} =

^{((2 × 61 × 823) : 2)}/_{((2² × 67) : 2)} =

^{(2 : 2 × 61 × 823)}/_{(2² : 2 × 67)} =

^{(1 × 61 × 823)}/_{(2^{(2 - 1)} × 67)} =

^{(1 × 61 × 823)}/_{(2¹ × 67)} =

^{(1 × 61 × 823)}/_{(2 × 67)} =

^50.203/₁₃₄

Der Bruch: ⁵⁴⁰/₂₅₄

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

540 = 2² × 3³ × 5

254 = 2 × 127

ggT (540; 254) = 2

⁵⁴⁰/₂₅₄ =

^{(540 : 2)}/_{(254 : 2)} =

²⁷⁰/₁₂₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁵⁴⁰/₂₅₄ =

^{(2² × 3³ × 5)}/_{(2 × 127)} =

^{((2² × 3³ × 5) : 2)}/_{((2 × 127) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3³ × 5)}/_{(2 : 2 × 127)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3³ × 5)}/_{(1 × 127)} =

^{(2¹ × 3³ × 5)}/_{(1 × 127)} =

^{(2 × 3³ × 5)}/_{(1 × 127)} =

²⁷⁰/₁₂₇

Der Bruch: ^100.401/₂₃₉

^100.401/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.401 = 3 × 7² × 683

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.401; 239) = 1

Der Bruch: ^1.409/₂₆₂

^1.409/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

262 = 2 × 131

ggT (1.409; 262) = 1

Der Bruch: ^10.410/₂₂₁

^10.410/₂₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.410 = 2 × 3 × 5 × 347

221 = 13 × 17

ggT (10.410; 221) = 1

Der Bruch: ^10.408/₂₈₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.408 = 2³ × 1.301

286 = 2 × 11 × 13

ggT (10.408; 286) = 2

^10.408/₂₈₆ =

^{(10.408 : 2)}/_{(286 : 2)} =

^5.204/₁₄₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.408/₂₈₆ =

^{(2³ × 1.301)}/_{(2 × 11 × 13)} =

^{((2³ × 1.301) : 2)}/_{((2 × 11 × 13) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 1.301)}/_{(2 : 2 × 11 × 13)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 1.301)}/_{(1 × 11 × 13)} =

^{(2² × 1.301)}/_{(1 × 11 × 13)} =

^5.204/₁₄₃

Der Bruch: ^10.405/₂₃₉

^10.405/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.405 = 5 × 2.081

239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.405; 239) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × ⁵²⁶/₂₃₂ × ^100.406/₂₆₈ × ⁵⁴⁰/₂₅₄ × ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × ^10.410/₂₂₁ × ^10.408/₂₈₆ × ^10.405/₂₃₉ =

- ⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × ²⁶³/₁₁₆ × ^50.203/₁₃₄ × ²⁷⁰/₁₂₇ × ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × ^10.410/₂₂₁ × ^5.204/₁₄₃ × ^10.405/₂₃₉

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × ²⁶³/₁₁₆ × ^50.203/₁₃₄ × ²⁷⁰/₁₂₇ × ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × ^10.410/₂₂₁ × ^5.204/₁₄₃ × ^10.405/₂₃₉ =

- ^{(516 × 544 × 263 × 50.203 × 270 × 100.401 × 1.409 × 10.410 × 5.204 × 10.405)} / _{(281 × 257 × 116 × 134 × 127 × 239 × 262 × 221 × 143 × 239)} =

- ^{(2² × 3 × 43 × 2⁵ × 17 × 263 × 61 × 823 × 2 × 3³ × 5 × 3 × 7² × 683 × 1.409 × 2 × 3 × 5 × 347 × 2² × 1.301 × 5 × 2.081)} / _{(281 × 257 × 2² × 29 × 2 × 67 × 127 × 239 × 2 × 131 × 13 × 17 × 11 × 13 × 239)} =

- ^{(2¹¹ × 3⁶ × 5³ × 7² × 17 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)} / _{(2⁴ × 11 × 13² × 17 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹¹ × 3⁶ × 5³ × 7² × 17 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081; 2⁴ × 11 × 13² × 17 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281) = 2⁴ × 17

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹¹ × 3⁶ × 5³ × 7² × 17 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)} / _{(2⁴ × 11 × 13² × 17 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)} =

- ^{((2¹¹ × 3⁶ × 5³ × 7² × 17 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081) : (2⁴ × 17))} / _{((2⁴ × 11 × 13² × 17 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281) : (2⁴ × 17))} =

- ^{(2¹¹ : 2⁴ × 3⁶ × 5³ × 7² × 17 : 17 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 11 × 13² × 17 : 17 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)} =

- ^{(2^{(11 - 4)} × 3⁶ × 5³ × 7² × 1 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)}/_{(2^{(4 - 4)} × 11 × 13² × 1 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)} =

- ^{(2⁷ × 3⁶ × 5³ × 7² × 1 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)}/_{(2⁰ × 11 × 13² × 1 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)} =

- ^{(2⁷ × 3⁶ × 5³ × 7² × 1 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)}/_{(1 × 11 × 13² × 1 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)} =

- ^{(2⁷ × 3⁶ × 5³ × 7² × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)}/_{(11 × 13² × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)} =

- ^{(128 × 729 × 125 × 49 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)}/_{(11 × 169 × 29 × 67 × 127 × 131 × 57.121 × 257 × 281)} =

- ^{293.364.807.271.311.304.419.109.895.088.000}/_{247.891.966.166.317.992.233}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 293.364.807.271.311.304.419.109.895.088.000 : 247.891.966.166.317.992.233 = - 1.183.438.139.638 und der Rest = - 237.900.794.561.041.656.346 ⇒

- 293.364.807.271.311.304.419.109.895.088.000 = - 1.183.438.139.638 × 247.891.966.166.317.992.233 - 237.900.794.561.041.656.346 ⇒

- ^{293.364.807.271.311.304.419.109.895.088.000}/_{247.891.966.166.317.992.233} =

^{( - 1.183.438.139.638 × 247.891.966.166.317.992.233 - 237.900.794.561.041.656.346)}/_{247.891.966.166.317.992.233} =

^{( - 1.183.438.139.638 × 247.891.966.166.317.992.233)}/_{247.891.966.166.317.992.233} - ^{237.900.794.561.041.656.346}/_{247.891.966.166.317.992.233} =

- 1.183.438.139.638 - ^{237.900.794.561.041.656.346}/_{247.891.966.166.317.992.233} =

- 1.183.438.139.638 ^{237.900.794.561.041.656.346}/_{247.891.966.166.317.992.233}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 1.183.438.139.638 - ^{237.900.794.561.041.656.346}/_{247.891.966.166.317.992.233} =

- 1.183.438.139.638 - 237.900.794.561.041.656.346 : 247.891.966.166.317.992.233 ≈

- 1.183.438.139.638,959695460245 ≈

- 1.183.438.139.638,96

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 1.183.438.139.638,959695460245 =

- 1.183.438.139.638,959695460245 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 1.183.438.139.638,959695460245 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 118.343.813.963.895,969546024508}/₁₀₀ ≈

- 118.343.813.963.895,969546024508% ≈

- 118.343.813.963.895,97%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × - ⁵²⁶/₂₃₂ × - ^100.406/₂₆₈ × ⁵⁴⁰/₂₅₄ × - ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × - ^10.410/₂₂₁ × - ^10.408/₂₈₆ × ^10.405/₂₃₉ = - ^{293.364.807.271.311.304.419.109.895.088.000}/_{247.891.966.166.317.992.233}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × - ⁵²⁶/₂₃₂ × - ^100.406/₂₆₈ × ⁵⁴⁰/₂₅₄ × - ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × - ^10.410/₂₂₁ × - ^10.408/₂₈₆ × ^10.405/₂₃₉ = - 1.183.438.139.638 ^{237.900.794.561.041.656.346}/_{247.891.966.166.317.992.233}

Als Dezimalzahl:
⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × - ⁵²⁶/₂₃₂ × - ^100.406/₂₆₈ × ⁵⁴⁰/₂₅₄ × - ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × - ^10.410/₂₂₁ × - ^10.408/₂₈₆ × ^10.405/₂₃₉ ≈ - 1.183.438.139.638,96

In Prozent:
⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × - ⁵²⁶/₂₃₂ × - ^100.406/₂₆₈ × ⁵⁴⁰/₂₅₄ × - ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × - ^10.410/₂₂₁ × - ^10.408/₂₈₆ × ^10.405/₂₃₉ ≈ - 118.343.813.963.895,97%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁵²⁵/₂₈₄ × ⁵⁵²/₂₆₂ × ⁵³⁴/₂₃₆ × - ^100.414/₂₇₇ × - ⁵⁴⁷/₂₅₇ × - ^100.412/₂₄₅ × ^1.421/₂₇₀ × - ^10.420/₂₂₉ × - ^10.415/₂₉₁ × - ^10.410/₂₄₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

516/281 × 544/257 × - 526/232 × - 100.406/268 × 540/254 × - 100.401/239 × 1.409/262 × - 10.410/221 × - 10.408/286 × 10.405/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

516/281 × 544/257 × - 526/232 × - 100.406/268 × 540/254 × - 100.401/239 × 1.409/262 × - 10.410/221 × - 10.408/286 × 10.405/239 =

- 516/281 × 544/257 × 526/232 × 100.406/268 × 540/254 × 100.401/239 × 1.409/262 × 10.410/221 × 10.408/286 × 10.405/239

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 516/281

516/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

516 = 22 × 3 × 43

281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (516; 281) = 1

Der Bruch: 544/257

544/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

544 = 25 × 17

257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (544; 257) = 1

Der Bruch: 526/232

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

526 = 2 × 263

232 = 23 × 29

ggT (526; 232) = 2

526/232 =

(526 : 2)/(232 : 2) =

263/116

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

526/232 =

(2 × 263)/(23 × 29) =

((2 × 263) : 2)/((23 × 29) : 2) =

(2 : 2 × 263)/(23 : 2 × 29) =

(1 × 263)/(2(3 - 1) × 29) =

(1 × 263)/(22 × 29) =

263/116

Der Bruch: 100.406/268

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.406 = 2 × 61 × 823

268 = 22 × 67

ggT (100.406; 268) = 2

100.406/268 =

(100.406 : 2)/(268 : 2) =

50.203/134

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.406/268 =

(2 × 61 × 823)/(22 × 67) =

((2 × 61 × 823) : 2)/((22 × 67) : 2) =

(2 : 2 × 61 × 823)/(22 : 2 × 67) =

(1 × 61 × 823)/(2(2 - 1) × 67) =

(1 × 61 × 823)/(21 × 67) =

(1 × 61 × 823)/(2 × 67) =

50.203/134

Der Bruch: 540/254

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

540 = 22 × 33 × 5

254 = 2 × 127

ggT (540; 254) = 2

540/254 =

(540 : 2)/(254 : 2) =

270/127

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

540/254 =

(22 × 33 × 5)/(2 × 127) =

((22 × 33 × 5) : 2)/((2 × 127) : 2) =

(22 : 2 × 33 × 5)/(2 : 2 × 127) =

(2(2 - 1) × 33 × 5)/(1 × 127) =

(21 × 33 × 5)/(1 × 127) =

(2 × 33 × 5)/(1 × 127) =

270/127

Der Bruch: 100.401/239

100.401/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × - ⁵²⁶/₂₃₂ × - ^100.406/₂₆₈ × ⁵⁴⁰/₂₅₄ × - ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × - ^10.410/₂₂₁ × - ^10.408/₂₈₆ × ^10.405/₂₃₉ =

- ⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × ⁵²⁶/₂₃₂ × ^100.406/₂₆₈ × ⁵⁴⁰/₂₅₄ × ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × ^10.410/₂₂₁ × ^10.408/₂₈₆ × ^10.405/₂₃₉

Der Bruch: ⁵¹⁶/₂₈₁

⁵¹⁶/₂₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

516 = 2² × 3 × 43

Der Bruch: ⁵⁴⁴/₂₅₇

⁵⁴⁴/₂₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

544 = 2⁵ × 17

Der Bruch: ⁵²⁶/₂₃₂

232 = 2³ × 29

⁵²⁶/₂₃₂ =

^{(526 : 2)}/_{(232 : 2)} =

²⁶³/₁₁₆

⁵²⁶/₂₃₂ =

^{(2 × 263)}/_{(2³ × 29)} =

^{((2 × 263) : 2)}/_{((2³ × 29) : 2)} =

^{(2 : 2 × 263)}/_{(2³ : 2 × 29)} =

^{(1 × 263)}/_{(2^{(3 - 1)} × 29)} =

^{(1 × 263)}/_{(2² × 29)} =

²⁶³/₁₁₆

Der Bruch: ^100.406/₂₆₈

268 = 2² × 67

^100.406/₂₆₈ =

^{(100.406 : 2)}/_{(268 : 2)} =

^50.203/₁₃₄

^100.406/₂₆₈ =

^{(2 × 61 × 823)}/_{(2² × 67)} =

^{((2 × 61 × 823) : 2)}/_{((2² × 67) : 2)} =

^{(2 : 2 × 61 × 823)}/_{(2² : 2 × 67)} =

^{(1 × 61 × 823)}/_{(2^{(2 - 1)} × 67)} =

^{(1 × 61 × 823)}/_{(2¹ × 67)} =

^{(1 × 61 × 823)}/_{(2 × 67)} =

^50.203/₁₃₄

Der Bruch: ⁵⁴⁰/₂₅₄

540 = 2² × 3³ × 5

⁵⁴⁰/₂₅₄ =

^{(540 : 2)}/_{(254 : 2)} =

²⁷⁰/₁₂₇

⁵⁴⁰/₂₅₄ =

^{(2² × 3³ × 5)}/_{(2 × 127)} =

^{((2² × 3³ × 5) : 2)}/_{((2 × 127) : 2)} =

^{(2² : 2 × 3³ × 5)}/_{(2 : 2 × 127)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 3³ × 5)}/_{(1 × 127)} =

^{(2¹ × 3³ × 5)}/_{(1 × 127)} =

^{(2 × 3³ × 5)}/_{(1 × 127)} =

²⁷⁰/₁₂₇

Der Bruch: ^100.401/₂₃₉

^100.401/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.401 = 3 × 7² × 683

Der Bruch: ^1.409/₂₆₂

^1.409/₂₆₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.410/₂₂₁

^10.410/₂₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.408/₂₈₆

10.408 = 2³ × 1.301

^10.408/₂₈₆ =

^{(10.408 : 2)}/_{(286 : 2)} =

^5.204/₁₄₃

^10.408/₂₈₆ =

^{(2³ × 1.301)}/_{(2 × 11 × 13)} =

^{((2³ × 1.301) : 2)}/_{((2 × 11 × 13) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 1.301)}/_{(2 : 2 × 11 × 13)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 1.301)}/_{(1 × 11 × 13)} =

^{(2² × 1.301)}/_{(1 × 11 × 13)} =

^5.204/₁₄₃

Der Bruch: ^10.405/₂₃₉

^10.405/₂₃₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × ⁵²⁶/₂₃₂ × ^100.406/₂₆₈ × ⁵⁴⁰/₂₅₄ × ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × ^10.410/₂₂₁ × ^10.408/₂₈₆ × ^10.405/₂₃₉ =

- ⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × ²⁶³/₁₁₆ × ^50.203/₁₃₄ × ²⁷⁰/₁₂₇ × ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × ^10.410/₂₂₁ × ^5.204/₁₄₃ × ^10.405/₂₃₉

- ⁵¹⁶/₂₈₁ × ⁵⁴⁴/₂₅₇ × ²⁶³/₁₁₆ × ^50.203/₁₃₄ × ²⁷⁰/₁₂₇ × ^100.401/₂₃₉ × ^1.409/₂₆₂ × ^10.410/₂₂₁ × ^5.204/₁₄₃ × ^10.405/₂₃₉ =

- ^{(516 × 544 × 263 × 50.203 × 270 × 100.401 × 1.409 × 10.410 × 5.204 × 10.405)} / _{(281 × 257 × 116 × 134 × 127 × 239 × 262 × 221 × 143 × 239)} =

- ^{(2² × 3 × 43 × 2⁵ × 17 × 263 × 61 × 823 × 2 × 3³ × 5 × 3 × 7² × 683 × 1.409 × 2 × 3 × 5 × 347 × 2² × 1.301 × 5 × 2.081)} / _{(281 × 257 × 2² × 29 × 2 × 67 × 127 × 239 × 2 × 131 × 13 × 17 × 11 × 13 × 239)} =

- ^{(2¹¹ × 3⁶ × 5³ × 7² × 17 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)} / _{(2⁴ × 11 × 13² × 17 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹¹ × 3⁶ × 5³ × 7² × 17 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081; 2⁴ × 11 × 13² × 17 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281) = 2⁴ × 17

- ^{(2¹¹ × 3⁶ × 5³ × 7² × 17 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)} / _{(2⁴ × 11 × 13² × 17 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)} =

- ^{((2¹¹ × 3⁶ × 5³ × 7² × 17 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081) : (2⁴ × 17))} / _{((2⁴ × 11 × 13² × 17 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281) : (2⁴ × 17))} =

- ^{(2¹¹ : 2⁴ × 3⁶ × 5³ × 7² × 17 : 17 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)}/_{(2⁴ : 2⁴ × 11 × 13² × 17 : 17 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)} =

- ^{(2^{(11 - 4)} × 3⁶ × 5³ × 7² × 1 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)}/_{(2^{(4 - 4)} × 11 × 13² × 1 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)} =

- ^{(2⁷ × 3⁶ × 5³ × 7² × 1 × 43 × 61 × 263 × 347 × 683 × 823 × 1.301 × 1.409 × 2.081)}/_{(2⁰ × 11 × 13² × 1 × 29 × 67 × 127 × 131 × 239² × 257 × 281)} =