516/274 × 538/257 × - 524/235 × 100.410/263 × 543/262 × - 100.403/227 × 1.416/264 × 10.403/219 × - 10.408/278 × 10.410/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
516/274 × 538/257 × - 524/235 × 100.410/263 × 543/262 × - 100.403/227 × 1.416/264 × 10.403/219 × - 10.408/278 × 10.410/252 =
- 516/274 × 538/257 × 524/235 × 100.410/263 × 543/262 × 100.403/227 × 1.416/264 × 10.403/219 × 10.408/278 × 10.410/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
274 = 2 × 137
ggT (516; 274) = 2
516/274 =
(516 : 2)/(274 : 2) =
258/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
516/274 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 137) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 137) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 137) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 137) =
258/137
Der Bruch: 538/257
538/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
538 = 2 × 269
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (538; 257) = 1
Der Bruch: 524/235
524/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524 = 22 × 131
235 = 5 × 47
ggT (524; 235) = 1
Der Bruch: 100.410/263
100.410/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.410 = 2 × 3 × 5 × 3.347
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.410; 263) = 1
Der Bruch: 543/262
543/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
543 = 3 × 181
262 = 2 × 131
ggT (543; 262) = 1
Der Bruch: 100.403/227
100.403/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.403 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.403; 227) = 1
Der Bruch: 1.416/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
264 = 23 × 3 × 11
ggT (1.416; 264) = 23 × 3 = 24
1.416/264 =
(1.416 : 24)/(264 : 24) =
59/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.416/264 =
(23 × 3 × 59)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 3 × 59) : (23 × 3))/((23 × 3 × 11) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 59)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 59)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 59)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 1 × 11) =
59/11
Der Bruch: 10.403/219
10.403/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.403 = 101 × 103
219 = 3 × 73
ggT (10.403; 219) = 1
Der Bruch: 10.408/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
278 = 2 × 139
ggT (10.408; 278) = 2
10.408/278 =
(10.408 : 2)/(278 : 2) =
5.204/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.408/278 =
(23 × 1.301)/(2 × 139) =
((23 × 1.301) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(23 : 2 × 1.301)/(2 : 2 × 139) =
(2(3 - 1) × 1.301)/(1 × 139) =
(22 × 1.301)/(1 × 139) =
5.204/139
Der Bruch: 10.410/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.410 = 2 × 3 × 5 × 347
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.410; 252) = 2 × 3 = 6
10.410/252 =
(10.410 : 6)/(252 : 6) =
1.735/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.410/252 =
(2 × 3 × 5 × 347)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 347) : (2 × 3))/((22 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 347)/(22 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 347)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 5 × 347)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 5 × 347)/(2 × 3 × 7) =
1.735/42
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 516/274 × 538/257 × 524/235 × 100.410/263 × 543/262 × 100.403/227 × 1.416/264 × 10.403/219 × 10.408/278 × 10.410/252 =
- 258/137 × 538/257 × 524/235 × 100.410/263 × 543/262 × 100.403/227 × 59/11 × 10.403/219 × 5.204/139 × 1.735/42
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 258/137 × 538/257 × 524/235 × 100.410/263 × 543/262 × 100.403/227 × 59/11 × 10.403/219 × 5.204/139 × 1.735/42 =
- (258 × 538 × 524 × 100.410 × 543 × 100.403 × 59 × 10.403 × 5.204 × 1.735) / (137 × 257 × 235 × 263 × 262 × 227 × 11 × 219 × 139 × 42) =
- (2 × 3 × 43 × 2 × 269 × 22 × 131 × 2 × 3 × 5 × 3.347 × 3 × 181 × 100.403 × 59 × 101 × 103 × 22 × 1.301 × 5 × 347) / (137 × 257 × 5 × 47 × 263 × 2 × 131 × 227 × 11 × 3 × 73 × 139 × 2 × 3 × 7) =
- (27 × 33 × 52 × 43 × 59 × 101 × 103 × 131 × 181 × 269 × 347 × 1.301 × 3.347 × 100.403) / (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 47 × 73 × 131 × 137 × 139 × 227 × 257 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 43 × 59 × 101 × 103 × 131 × 181 × 269 × 347 × 1.301 × 3.347 × 100.403; 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 47 × 73 × 131 × 137 × 139 × 227 × 257 × 263) = 22 × 32 × 5 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 43 × 59 × 101 × 103 × 131 × 181 × 269 × 347 × 1.301 × 3.347 × 100.403) / (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 47 × 73 × 131 × 137 × 139 × 227 × 257 × 263) =
- ((27 × 33 × 52 × 43 × 59 × 101 × 103 × 131 × 181 × 269 × 347 × 1.301 × 3.347 × 100.403) : (22 × 32 × 5 × 131)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 47 × 73 × 131 × 137 × 139 × 227 × 257 × 263) : (22 × 32 × 5 × 131)) =
- (27 : 22 × 33 : 32 × 52 : 5 × 43 × 59 × 101 × 103 × 131 : 131 × 181 × 269 × 347 × 1.301 × 3.347 × 100.403)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 47 × 73 × 131 : 131 × 137 × 139 × 227 × 257 × 263) =
- (2(7 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 43 × 59 × 101 × 103 × 1 × 181 × 269 × 347 × 1.301 × 3.347 × 100.403)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 47 × 73 × 1 × 137 × 139 × 227 × 257 × 263) =
- (25 × 31 × 51 × 43 × 59 × 101 × 103 × 1 × 181 × 269 × 347 × 1.301 × 3.347 × 100.403)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 47 × 73 × 1 × 137 × 139 × 227 × 257 × 263) =
- (25 × 3 × 5 × 43 × 59 × 101 × 103 × 1 × 181 × 269 × 347 × 1.301 × 3.347 × 100.403)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 47 × 73 × 1 × 137 × 139 × 227 × 257 × 263) =
- (25 × 3 × 5 × 43 × 59 × 101 × 103 × 181 × 269 × 347 × 1.301 × 3.347 × 100.403)/(7 × 11 × 47 × 73 × 137 × 139 × 227 × 257 × 263) =
- (32 × 3 × 5 × 43 × 59 × 101 × 103 × 181 × 269 × 347 × 1.301 × 3.347 × 100.403)/(7 × 11 × 47 × 73 × 137 × 139 × 227 × 257 × 263) =
- 93.575.106.745.946.543.937.972.927.840/77.190.088.641.410.437
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 93.575.106.745.946.543.937.972.927.840 : 77.190.088.641.410.437 = - 1.212.268.419.338 und der Rest = - 63.805.585.087.097.134 ⇒
- 93.575.106.745.946.543.937.972.927.840 = - 1.212.268.419.338 × 77.190.088.641.410.437 - 63.805.585.087.097.134 ⇒
- 93.575.106.745.946.543.937.972.927.840/77.190.088.641.410.437 =
( - 1.212.268.419.338 × 77.190.088.641.410.437 - 63.805.585.087.097.134)/77.190.088.641.410.437 =
( - 1.212.268.419.338 × 77.190.088.641.410.437)/77.190.088.641.410.437 - 63.805.585.087.097.134/77.190.088.641.410.437 =
- 1.212.268.419.338 - 63.805.585.087.097.134/77.190.088.641.410.437 =
- 1.212.268.419.338 63.805.585.087.097.134/77.190.088.641.410.437
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.212.268.419.338 - 63.805.585.087.097.134/77.190.088.641.410.437 =
- 1.212.268.419.338 - 63.805.585.087.097.134 : 77.190.088.641.410.437 ≈
- 1.212.268.419.338,826603340016 ≈
- 1.212.268.419.338,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.212.268.419.338,826603340016 =
- 1.212.268.419.338,826603340016 × 100/100 =
( - 1.212.268.419.338,826603340016 × 100)/100 =
- 121.226.841.933.882,660334001569/100 ≈
- 121.226.841.933.882,660334001569% ≈
- 121.226.841.933.882,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
516/274 × 538/257 × - 524/235 × 100.410/263 × 543/262 × - 100.403/227 × 1.416/264 × 10.403/219 × - 10.408/278 × 10.410/252 = - 93.575.106.745.946.543.937.972.927.840/77.190.088.641.410.437
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
516/274 × 538/257 × - 524/235 × 100.410/263 × 543/262 × - 100.403/227 × 1.416/264 × 10.403/219 × - 10.408/278 × 10.410/252 = - 1.212.268.419.338 63.805.585.087.097.134/77.190.088.641.410.437
Als Dezimalzahl:
516/274 × 538/257 × - 524/235 × 100.410/263 × 543/262 × - 100.403/227 × 1.416/264 × 10.403/219 × - 10.408/278 × 10.410/252 ≈ - 1.212.268.419.338,83
In Prozent:
516/274 × 538/257 × - 524/235 × 100.410/263 × 543/262 × - 100.403/227 × 1.416/264 × 10.403/219 × - 10.408/278 × 10.410/252 ≈ - 121.226.841.933.882,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.