516/257 × - 483/217 × 484/255 × - 100.403/262 × 566/252 × 100.372/269 × 1.364/258 × - 10.376/241 × - 10.354/263 × 10.382/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
516/257 × - 483/217 × 484/255 × - 100.403/262 × 566/252 × 100.372/269 × 1.364/258 × - 10.376/241 × - 10.354/263 × 10.382/239 =
516/257 × 483/217 × 484/255 × 100.403/262 × 566/252 × 100.372/269 × 1.364/258 × 10.376/241 × 10.354/263 × 10.382/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 516/257
516/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (516; 257) = 1
Der Bruch: 483/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
217 = 7 × 31
ggT (483; 217) = 7
483/217 =
(483 : 7)/(217 : 7) =
69/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
483/217 =
(3 × 7 × 23)/(7 × 31) =
((3 × 7 × 23) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 31) =
(3 × 1 × 23)/(1 × 31) =
69/31
Der Bruch: 484/255
484/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
484 = 22 × 112
255 = 3 × 5 × 17
ggT (484; 255) = 1
Der Bruch: 100.403/262
100.403/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.403 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (100.403; 262) = 1
Der Bruch: 566/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
566 = 2 × 283
252 = 22 × 32 × 7
ggT (566; 252) = 2
566/252 =
(566 : 2)/(252 : 2) =
283/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
566/252 =
(2 × 283)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 283) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 283)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 283)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 283)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 283)/(2 × 32 × 7) =
283/126
Der Bruch: 100.372/269
100.372/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.372 = 22 × 23 × 1.091
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.372; 269) = 1
Der Bruch: 1.364/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.364 = 22 × 11 × 31
258 = 2 × 3 × 43
ggT (1.364; 258) = 2
1.364/258 =
(1.364 : 2)/(258 : 2) =
682/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.364/258 =
(22 × 11 × 31)/(2 × 3 × 43) =
((22 × 11 × 31) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 31)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(2 - 1) × 11 × 31)/(1 × 3 × 43) =
(21 × 11 × 31)/(1 × 3 × 43) =
(2 × 11 × 31)/(1 × 3 × 43) =
682/129
Der Bruch: 10.376/241
10.376/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.376; 241) = 1
Der Bruch: 10.354/263
10.354/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.354 = 2 × 31 × 167
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.354; 263) = 1
Der Bruch: 10.382/239
10.382/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.382 = 2 × 29 × 179
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.382; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
516/257 × 483/217 × 484/255 × 100.403/262 × 566/252 × 100.372/269 × 1.364/258 × 10.376/241 × 10.354/263 × 10.382/239 =
516/257 × 69/31 × 484/255 × 100.403/262 × 283/126 × 100.372/269 × 682/129 × 10.376/241 × 10.354/263 × 10.382/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
516/257 × 69/31 × 484/255 × 100.403/262 × 283/126 × 100.372/269 × 682/129 × 10.376/241 × 10.354/263 × 10.382/239 =
(516 × 69 × 484 × 100.403 × 283 × 100.372 × 682 × 10.376 × 10.354 × 10.382) / (257 × 31 × 255 × 262 × 126 × 269 × 129 × 241 × 263 × 239) =
(22 × 3 × 43 × 3 × 23 × 22 × 112 × 100.403 × 283 × 22 × 23 × 1.091 × 2 × 11 × 31 × 23 × 1.297 × 2 × 31 × 167 × 2 × 29 × 179) / (257 × 31 × 3 × 5 × 17 × 2 × 131 × 2 × 32 × 7 × 269 × 3 × 43 × 241 × 263 × 239) =
(212 × 32 × 113 × 232 × 29 × 312 × 43 × 167 × 179 × 283 × 1.091 × 1.297 × 100.403) / (22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 131 × 239 × 241 × 257 × 263 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 113 × 232 × 29 × 312 × 43 × 167 × 179 × 283 × 1.091 × 1.297 × 100.403; 22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 131 × 239 × 241 × 257 × 263 × 269) = 22 × 32 × 31 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 32 × 113 × 232 × 29 × 312 × 43 × 167 × 179 × 283 × 1.091 × 1.297 × 100.403) / (22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 131 × 239 × 241 × 257 × 263 × 269) =
((212 × 32 × 113 × 232 × 29 × 312 × 43 × 167 × 179 × 283 × 1.091 × 1.297 × 100.403) : (22 × 32 × 31 × 43)) / ((22 × 34 × 5 × 7 × 17 × 31 × 43 × 131 × 239 × 241 × 257 × 263 × 269) : (22 × 32 × 31 × 43)) =
(212 : 22 × 32 : 32 × 113 × 232 × 29 × 312 : 31 × 43 : 43 × 167 × 179 × 283 × 1.091 × 1.297 × 100.403)/(22 : 22 × 34 : 32 × 5 × 7 × 17 × 31 : 31 × 43 : 43 × 131 × 239 × 241 × 257 × 263 × 269) =
(2(12 - 2) × 3(2 - 2) × 113 × 232 × 29 × 31(2 - 1) × 1 × 167 × 179 × 283 × 1.091 × 1.297 × 100.403)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5 × 7 × 17 × 1 × 1 × 131 × 239 × 241 × 257 × 263 × 269) =
(210 × 30 × 113 × 232 × 29 × 311 × 1 × 167 × 179 × 283 × 1.091 × 1.297 × 100.403)/(20 × 32 × 5 × 7 × 17 × 1 × 1 × 131 × 239 × 241 × 257 × 263 × 269) =
(210 × 1 × 113 × 232 × 29 × 31 × 1 × 167 × 179 × 283 × 1.091 × 1.297 × 100.403)/(1 × 32 × 5 × 7 × 17 × 1 × 1 × 131 × 239 × 241 × 257 × 263 × 269) =
(210 × 113 × 232 × 29 × 31 × 167 × 179 × 283 × 1.091 × 1.297 × 100.403)/(32 × 5 × 7 × 17 × 131 × 239 × 241 × 257 × 263 × 269) =
(1.024 × 1.331 × 529 × 29 × 31 × 167 × 179 × 283 × 1.091 × 1.297 × 100.403)/(9 × 5 × 7 × 17 × 131 × 239 × 241 × 257 × 263 × 269) =
779.041.744.562.755.228.956.746.177.536/734.660.797.926.373.605
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
779.041.744.562.755.228.956.746.177.536 : 734.660.797.926.373.605 = 1.060.410.119.556 und der Rest = 543.037.593.173.458.156 ⇒
779.041.744.562.755.228.956.746.177.536 = 1.060.410.119.556 × 734.660.797.926.373.605 + 543.037.593.173.458.156 ⇒
779.041.744.562.755.228.956.746.177.536/734.660.797.926.373.605 =
(1.060.410.119.556 × 734.660.797.926.373.605 + 543.037.593.173.458.156)/734.660.797.926.373.605 =
(1.060.410.119.556 × 734.660.797.926.373.605)/734.660.797.926.373.605 + 543.037.593.173.458.156/734.660.797.926.373.605 =
1.060.410.119.556 + 543.037.593.173.458.156/734.660.797.926.373.605 =
1.060.410.119.556 543.037.593.173.458.156/734.660.797.926.373.605
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.060.410.119.556 + 543.037.593.173.458.156/734.660.797.926.373.605 =
1.060.410.119.556 + 543.037.593.173.458.156 : 734.660.797.926.373.605 ≈
1.060.410.119.556,739167782882 ≈
1.060.410.119.556,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.060.410.119.556,739167782882 =
1.060.410.119.556,739167782882 × 100/100 =
(1.060.410.119.556,739167782882 × 100)/100 =
106.041.011.955.673,916778288186/100 ≈
106.041.011.955.673,916778288186% ≈
106.041.011.955.673,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
516/257 × - 483/217 × 484/255 × - 100.403/262 × 566/252 × 100.372/269 × 1.364/258 × - 10.376/241 × - 10.354/263 × 10.382/239 = 779.041.744.562.755.228.956.746.177.536/734.660.797.926.373.605
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
516/257 × - 483/217 × 484/255 × - 100.403/262 × 566/252 × 100.372/269 × 1.364/258 × - 10.376/241 × - 10.354/263 × 10.382/239 = 1.060.410.119.556 543.037.593.173.458.156/734.660.797.926.373.605
Als Dezimalzahl:
516/257 × - 483/217 × 484/255 × - 100.403/262 × 566/252 × 100.372/269 × 1.364/258 × - 10.376/241 × - 10.354/263 × 10.382/239 ≈ 1.060.410.119.556,74
In Prozent:
516/257 × - 483/217 × 484/255 × - 100.403/262 × 566/252 × 100.372/269 × 1.364/258 × - 10.376/241 × - 10.354/263 × 10.382/239 ≈ 106.041.011.955.673,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.