515/784 × - 8.556/505 × - 6.615/492 × 10.378/487 × - 962.733/1.234 × - 819/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
515/784 × - 8.556/505 × - 6.615/492 × 10.378/487 × - 962.733/1.234 × - 819/465 =
515/784 × 8.556/505 × 6.615/492 × 10.378/487 × 962.733/1.234 × 819/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 515/784
515/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
784 = 24 × 72
ggT (515; 784) = 1
Der Bruch: 8.556/505
8.556/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.556 = 22 × 3 × 23 × 31
505 = 5 × 101
ggT (8.556; 505) = 1
Der Bruch: 6.615/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.615 = 33 × 5 × 72
492 = 22 × 3 × 41
ggT (6.615; 492) = 3
6.615/492 =
(6.615 : 3)/(492 : 3) =
2.205/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.615/492 =
(33 × 5 × 72)/(22 × 3 × 41) =
((33 × 5 × 72) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 72)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(3(3 - 1) × 5 × 72)/(22 × 1 × 41) =
(32 × 5 × 72)/(22 × 1 × 41) =
2.205/164
Der Bruch: 10.378/487
10.378/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.378; 487) = 1
Der Bruch: 962.733/1.234
962.733/1.234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.733 = 3 × 320.911
1.234 = 2 × 617
ggT (962.733; 1.234) = 1
Der Bruch: 819/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
465 = 3 × 5 × 31
ggT (819; 465) = 3
819/465 =
(819 : 3)/(465 : 3) =
273/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
819/465 =
(32 × 7 × 13)/(3 × 5 × 31) =
((32 × 7 × 13) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 13)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(3(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 5 × 31) =
(31 × 7 × 13)/(1 × 5 × 31) =
(3 × 7 × 13)/(1 × 5 × 31) =
273/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
515/784 × 8.556/505 × 6.615/492 × 10.378/487 × 962.733/1.234 × 819/465 =
515/784 × 8.556/505 × 2.205/164 × 10.378/487 × 962.733/1.234 × 273/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
515/784 × 8.556/505 × 2.205/164 × 10.378/487 × 962.733/1.234 × 273/155 =
(515 × 8.556 × 2.205 × 10.378 × 962.733 × 273) / (784 × 505 × 164 × 487 × 1.234 × 155) =
(5 × 103 × 22 × 3 × 23 × 31 × 32 × 5 × 72 × 2 × 5.189 × 3 × 320.911 × 3 × 7 × 13) / (24 × 72 × 5 × 101 × 22 × 41 × 487 × 2 × 617 × 5 × 31) =
(23 × 35 × 52 × 73 × 13 × 23 × 31 × 103 × 5.189 × 320.911) / (27 × 52 × 72 × 31 × 41 × 101 × 487 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 73 × 13 × 23 × 31 × 103 × 5.189 × 320.911; 27 × 52 × 72 × 31 × 41 × 101 × 487 × 617) = 23 × 52 × 72 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 73 × 13 × 23 × 31 × 103 × 5.189 × 320.911) / (27 × 52 × 72 × 31 × 41 × 101 × 487 × 617) =
((23 × 35 × 52 × 73 × 13 × 23 × 31 × 103 × 5.189 × 320.911) : (23 × 52 × 72 × 31)) / ((27 × 52 × 72 × 31 × 41 × 101 × 487 × 617) : (23 × 52 × 72 × 31)) =
(23 : 23 × 35 × 52 : 52 × 73 : 72 × 13 × 23 × 31 : 31 × 103 × 5.189 × 320.911)/(27 : 23 × 52 : 52 × 72 : 72 × 31 : 31 × 41 × 101 × 487 × 617) =
(2(3 - 3) × 35 × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 13 × 23 × 1 × 103 × 5.189 × 320.911)/(2(7 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 41 × 101 × 487 × 617) =
(20 × 35 × 50 × 71 × 13 × 23 × 1 × 103 × 5.189 × 320.911)/(24 × 50 × 70 × 1 × 41 × 101 × 487 × 617) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 13 × 23 × 1 × 103 × 5.189 × 320.911)/(24 × 1 × 1 × 1 × 41 × 101 × 487 × 617) =
(35 × 7 × 13 × 23 × 103 × 5.189 × 320.911)/(24 × 41 × 101 × 487 × 617) =
(243 × 7 × 13 × 23 × 103 × 5.189 × 320.911)/(16 × 41 × 101 × 487 × 617) =
87.233.038.721.318.763/19.908.536.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
87.233.038.721.318.763 : 19.908.536.624 = 4.381.690 und der Rest = 2.881.304.203 ⇒
87.233.038.721.318.763 = 4.381.690 × 19.908.536.624 + 2.881.304.203 ⇒
87.233.038.721.318.763/19.908.536.624 =
(4.381.690 × 19.908.536.624 + 2.881.304.203)/19.908.536.624 =
(4.381.690 × 19.908.536.624)/19.908.536.624 + 2.881.304.203/19.908.536.624 =
4.381.690 + 2.881.304.203/19.908.536.624 =
4.381.690 2.881.304.203/19.908.536.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.381.690 + 2.881.304.203/19.908.536.624 =
4.381.690 + 2.881.304.203 : 19.908.536.624 ≈
4.381.690,144727071478 ≈
4.381.690,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.381.690,144727071478 =
4.381.690,144727071478 × 100/100 =
(4.381.690,144727071478 × 100)/100 =
438.169.014,47270714778/100 ≈
438.169.014,47270714778% ≈
438.169.014,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
515/784 × - 8.556/505 × - 6.615/492 × 10.378/487 × - 962.733/1.234 × - 819/465 = 87.233.038.721.318.763/19.908.536.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
515/784 × - 8.556/505 × - 6.615/492 × 10.378/487 × - 962.733/1.234 × - 819/465 = 4.381.690 2.881.304.203/19.908.536.624
Als Dezimalzahl:
515/784 × - 8.556/505 × - 6.615/492 × 10.378/487 × - 962.733/1.234 × - 819/465 ≈ 4.381.690,14
In Prozent:
515/784 × - 8.556/505 × - 6.615/492 × 10.378/487 × - 962.733/1.234 × - 819/465 ≈ 438.169.014,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.