515/774 × 8.548/500 × - 6.600/470 × - 10.393/478 × 962.715/1.258 × 829/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
515/774 × 8.548/500 × - 6.600/470 × - 10.393/478 × 962.715/1.258 × 829/452 =
515/774 × 8.548/500 × 6.600/470 × 10.393/478 × 962.715/1.258 × 829/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 515/774
515/774 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
774 = 2 × 32 × 43
ggT (515; 774) = 1
Der Bruch: 8.548/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.548 = 22 × 2.137
500 = 22 × 53
ggT (8.548; 500) = 22 = 4
8.548/500 =
(8.548 : 4)/(500 : 4) =
2.137/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.548/500 =
(22 × 2.137)/(22 × 53) =
((22 × 2.137) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 2.137)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 2.137)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 2.137)/(20 × 53) =
(1 × 2.137)/(1 × 53) =
2.137/125
Der Bruch: 6.600/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.600 = 23 × 3 × 52 × 11
470 = 2 × 5 × 47
ggT (6.600; 470) = 2 × 5 = 10
6.600/470 =
(6.600 : 10)/(470 : 10) =
660/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.600/470 =
(23 × 3 × 52 × 11)/(2 × 5 × 47) =
((23 × 3 × 52 × 11) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 52 : 5 × 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(2(3 - 1) × 3 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 47) =
(22 × 3 × 51 × 11)/(1 × 1 × 47) =
(22 × 3 × 5 × 11)/(1 × 1 × 47) =
660/47
Der Bruch: 10.393/478
10.393/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.393 = 19 × 547
478 = 2 × 239
ggT (10.393; 478) = 1
Der Bruch: 962.715/1.258
962.715/1.258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.715 = 3 × 5 × 13 × 4.937
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (962.715; 1.258) = 1
Der Bruch: 829/452
829/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (829; 452) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
515/774 × 8.548/500 × 6.600/470 × 10.393/478 × 962.715/1.258 × 829/452 =
515/774 × 2.137/125 × 660/47 × 10.393/478 × 962.715/1.258 × 829/452
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
515/774 × 2.137/125 × 660/47 × 10.393/478 × 962.715/1.258 × 829/452 =
(515 × 2.137 × 660 × 10.393 × 962.715 × 829) / (774 × 125 × 47 × 478 × 1.258 × 452) =
(5 × 103 × 2.137 × 22 × 3 × 5 × 11 × 19 × 547 × 3 × 5 × 13 × 4.937 × 829) / (2 × 32 × 43 × 53 × 47 × 2 × 239 × 2 × 17 × 37 × 22 × 113) =
(22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 19 × 103 × 547 × 829 × 2.137 × 4.937) / (25 × 32 × 53 × 17 × 37 × 43 × 47 × 113 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 19 × 103 × 547 × 829 × 2.137 × 4.937; 25 × 32 × 53 × 17 × 37 × 43 × 47 × 113 × 239) = 22 × 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 19 × 103 × 547 × 829 × 2.137 × 4.937) / (25 × 32 × 53 × 17 × 37 × 43 × 47 × 113 × 239) =
((22 × 32 × 53 × 11 × 13 × 19 × 103 × 547 × 829 × 2.137 × 4.937) : (22 × 32 × 53)) / ((25 × 32 × 53 × 17 × 37 × 43 × 47 × 113 × 239) : (22 × 32 × 53)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 11 × 13 × 19 × 103 × 547 × 829 × 2.137 × 4.937)/(25 : 22 × 32 : 32 × 53 : 53 × 17 × 37 × 43 × 47 × 113 × 239) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 11 × 13 × 19 × 103 × 547 × 829 × 2.137 × 4.937)/(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 17 × 37 × 43 × 47 × 113 × 239) =
(20 × 30 × 50 × 11 × 13 × 19 × 103 × 547 × 829 × 2.137 × 4.937)/(23 × 30 × 50 × 17 × 37 × 43 × 47 × 113 × 239) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 103 × 547 × 829 × 2.137 × 4.937)/(23 × 1 × 1 × 17 × 37 × 43 × 47 × 113 × 239) =
(11 × 13 × 19 × 103 × 547 × 829 × 2.137 × 4.937)/(23 × 17 × 37 × 43 × 47 × 113 × 239) =
(11 × 13 × 19 × 103 × 547 × 829 × 2.137 × 4.937)/(8 × 17 × 37 × 43 × 47 × 113 × 239) =
1.338.863.707.702.460.797/274.652.331.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.338.863.707.702.460.797 : 274.652.331.704 = 4.874.758 und der Rest = 56.509.733.165 ⇒
1.338.863.707.702.460.797 = 4.874.758 × 274.652.331.704 + 56.509.733.165 ⇒
1.338.863.707.702.460.797/274.652.331.704 =
(4.874.758 × 274.652.331.704 + 56.509.733.165)/274.652.331.704 =
(4.874.758 × 274.652.331.704)/274.652.331.704 + 56.509.733.165/274.652.331.704 =
4.874.758 + 56.509.733.165/274.652.331.704 =
4.874.758 56.509.733.165/274.652.331.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.874.758 + 56.509.733.165/274.652.331.704 =
4.874.758 + 56.509.733.165 : 274.652.331.704 ≈
4.874.758,205750057953 ≈
4.874.758,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.874.758,205750057953 =
4.874.758,205750057953 × 100/100 =
(4.874.758,205750057953 × 100)/100 =
487.475.820,575005795291/100 =
487.475.820,575005795291% ≈
487.475.820,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
515/774 × 8.548/500 × - 6.600/470 × - 10.393/478 × 962.715/1.258 × 829/452 = 1.338.863.707.702.460.797/274.652.331.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
515/774 × 8.548/500 × - 6.600/470 × - 10.393/478 × 962.715/1.258 × 829/452 = 4.874.758 56.509.733.165/274.652.331.704
Als Dezimalzahl:
515/774 × 8.548/500 × - 6.600/470 × - 10.393/478 × 962.715/1.258 × 829/452 ≈ 4.874.758,21
In Prozent:
515/774 × 8.548/500 × - 6.600/470 × - 10.393/478 × 962.715/1.258 × 829/452 ≈ 487.475.820,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.