515/340 × - 529/316 × 520/345 × - 487/363 × 555/340 × 595/331 × 770/326 × 940/353 × 1.014/331 × 1.670/351 × 3.190/343 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
515/340 × - 529/316 × 520/345 × - 487/363 × 555/340 × 595/331 × 770/326 × 940/353 × 1.014/331 × 1.670/351 × 3.190/343 =
515/340 × 529/316 × 520/345 × 487/363 × 555/340 × 595/331 × 770/326 × 940/353 × 1.014/331 × 1.670/351 × 3.190/343
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 515/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
340 = 22 × 5 × 17
ggT (515; 340) = 5
515/340 =
(515 : 5)/(340 : 5) =
103/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
515/340 =
(5 × 103)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 103) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 103)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 103)/(22 × 1 × 17) =
103/68
Der Bruch: 529/316
529/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
316 = 22 × 79
ggT (529; 316) = 1
Der Bruch: 520/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
345 = 3 × 5 × 23
ggT (520; 345) = 5
520/345 =
(520 : 5)/(345 : 5) =
104/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/345 =
(23 × 5 × 13)/(3 × 5 × 23) =
((23 × 5 × 13) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 13)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(23 × 1 × 13)/(3 × 1 × 23) =
104/69
Der Bruch: 487/363
487/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (487; 363) = 1
Der Bruch: 555/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
340 = 22 × 5 × 17
ggT (555; 340) = 5
555/340 =
(555 : 5)/(340 : 5) =
111/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/340 =
(3 × 5 × 37)/(22 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 37) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 37)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(3 × 1 × 37)/(22 × 1 × 17) =
111/68
Der Bruch: 595/331
595/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (595; 331) = 1
Der Bruch: 770/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
326 = 2 × 163
ggT (770; 326) = 2
770/326 =
(770 : 2)/(326 : 2) =
385/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/326 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 163) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 163) =
385/163
Der Bruch: 940/353
940/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (940; 353) = 1
Der Bruch: 1.014/331
1.014/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.014; 331) = 1
Der Bruch: 1.670/351
1.670/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.670 = 2 × 5 × 167
351 = 33 × 13
ggT (1.670; 351) = 1
Der Bruch: 3.190/343
3.190/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
343 = 73
ggT (3.190; 343) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
515/340 × 529/316 × 520/345 × 487/363 × 555/340 × 595/331 × 770/326 × 940/353 × 1.014/331 × 1.670/351 × 3.190/343 =
103/68 × 529/316 × 104/69 × 487/363 × 111/68 × 595/331 × 385/163 × 940/353 × 1.014/331 × 1.670/351 × 3.190/343
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
103/68 × 529/316 × 104/69 × 487/363 × 111/68 × 595/331 × 385/163 × 940/353 × 1.014/331 × 1.670/351 × 3.190/343 =
(103 × 529 × 104 × 487 × 111 × 595 × 385 × 940 × 1.014 × 1.670 × 3.190) / (68 × 316 × 69 × 363 × 68 × 331 × 163 × 353 × 331 × 351 × 343) =
(103 × 232 × 23 × 13 × 487 × 3 × 37 × 5 × 7 × 17 × 5 × 7 × 11 × 22 × 5 × 47 × 2 × 3 × 132 × 2 × 5 × 167 × 2 × 5 × 11 × 29) / (22 × 17 × 22 × 79 × 3 × 23 × 3 × 112 × 22 × 17 × 331 × 163 × 353 × 331 × 33 × 13 × 73) =
(28 × 32 × 55 × 72 × 112 × 133 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 103 × 167 × 487) / (26 × 35 × 73 × 112 × 13 × 172 × 23 × 79 × 163 × 3312 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 55 × 72 × 112 × 133 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 103 × 167 × 487; 26 × 35 × 73 × 112 × 13 × 172 × 23 × 79 × 163 × 3312 × 353) = 26 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 55 × 72 × 112 × 133 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 103 × 167 × 487) / (26 × 35 × 73 × 112 × 13 × 172 × 23 × 79 × 163 × 3312 × 353) =
((28 × 32 × 55 × 72 × 112 × 133 × 17 × 232 × 29 × 37 × 47 × 103 × 167 × 487) : (26 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23)) / ((26 × 35 × 73 × 112 × 13 × 172 × 23 × 79 × 163 × 3312 × 353) : (26 × 32 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23)) =
(28 : 26 × 32 : 32 × 55 × 72 : 72 × 112 : 112 × 133 : 13 × 17 : 17 × 232 : 23 × 29 × 37 × 47 × 103 × 167 × 487)/(26 : 26 × 35 : 32 × 73 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 : 23 × 79 × 163 × 3312 × 353) =
(2(8 - 6) × 3(2 - 2) × 55 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 13(3 - 1) × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 37 × 47 × 103 × 167 × 487)/(2(6 - 6) × 3(5 - 2) × 7(3 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 79 × 163 × 3312 × 353) =
(22 × 30 × 55 × 70 × 110 × 132 × 1 × 231 × 29 × 37 × 47 × 103 × 167 × 487)/(20 × 33 × 7 × 110 × 1 × 17 × 1 × 79 × 163 × 3312 × 353) =
(22 × 1 × 55 × 1 × 1 × 132 × 1 × 23 × 29 × 37 × 47 × 103 × 167 × 487)/(1 × 33 × 7 × 1 × 1 × 17 × 1 × 79 × 163 × 3312 × 353) =
(22 × 55 × 132 × 23 × 29 × 37 × 47 × 103 × 167 × 487)/(33 × 7 × 17 × 79 × 163 × 3312 × 353) =
(4 × 3.125 × 169 × 23 × 29 × 37 × 47 × 103 × 167 × 487)/(27 × 7 × 17 × 79 × 163 × 109.561 × 353) =
20.526.022.026.380.487.500/1.600.133.119.010.433
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.526.022.026.380.487.500 : 1.600.133.119.010.433 = 12.827 und der Rest = 1.114.508.833.663.409 ⇒
20.526.022.026.380.487.500 = 12.827 × 1.600.133.119.010.433 + 1.114.508.833.663.409 ⇒
20.526.022.026.380.487.500/1.600.133.119.010.433 =
(12.827 × 1.600.133.119.010.433 + 1.114.508.833.663.409)/1.600.133.119.010.433 =
(12.827 × 1.600.133.119.010.433)/1.600.133.119.010.433 + 1.114.508.833.663.409/1.600.133.119.010.433 =
12.827 + 1.114.508.833.663.409/1.600.133.119.010.433 =
12.827 1.114.508.833.663.409/1.600.133.119.010.433
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.827 + 1.114.508.833.663.409/1.600.133.119.010.433 =
12.827 + 1.114.508.833.663.409 : 1.600.133.119.010.433 ≈
12.827,696510071832 ≈
12.827,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.827,696510071832 =
12.827,696510071832 × 100/100 =
(12.827,696510071832 × 100)/100 =
1.282.769,651007183243/100 ≈
1.282.769,651007183243% ≈
1.282.769,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
515/340 × - 529/316 × 520/345 × - 487/363 × 555/340 × 595/331 × 770/326 × 940/353 × 1.014/331 × 1.670/351 × 3.190/343 = 20.526.022.026.380.487.500/1.600.133.119.010.433
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
515/340 × - 529/316 × 520/345 × - 487/363 × 555/340 × 595/331 × 770/326 × 940/353 × 1.014/331 × 1.670/351 × 3.190/343 = 12.827 1.114.508.833.663.409/1.600.133.119.010.433
Als Dezimalzahl:
515/340 × - 529/316 × 520/345 × - 487/363 × 555/340 × 595/331 × 770/326 × 940/353 × 1.014/331 × 1.670/351 × 3.190/343 ≈ 12.827,7
In Prozent:
515/340 × - 529/316 × 520/345 × - 487/363 × 555/340 × 595/331 × 770/326 × 940/353 × 1.014/331 × 1.670/351 × 3.190/343 ≈ 1.282.769,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.