515/321 × 506/324 × - 525/339 × - 532/336 × - 558/332 × - 594/327 × 760/313 × 950/342 × 1.006/337 × 1.661/339 × - 3.177/321 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
515/321 × 506/324 × - 525/339 × - 532/336 × - 558/332 × - 594/327 × 760/313 × 950/342 × 1.006/337 × 1.661/339 × - 3.177/321 =
- 515/321 × 506/324 × 525/339 × 532/336 × 558/332 × 594/327 × 760/313 × 950/342 × 1.006/337 × 1.661/339 × 3.177/321
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 515/321
515/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
321 = 3 × 107
ggT (515; 321) = 1
Der Bruch: 506/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
324 = 22 × 34
ggT (506; 324) = 2
506/324 =
(506 : 2)/(324 : 2) =
253/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/324 =
(2 × 11 × 23)/(22 × 34) =
((2 × 11 × 23) : 2)/((22 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23)/(22 : 2 × 34) =
(1 × 11 × 23)/(2(2 - 1) × 34) =
(1 × 11 × 23)/(21 × 34) =
(1 × 11 × 23)/(2 × 34) =
253/162
Der Bruch: 525/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
339 = 3 × 113
ggT (525; 339) = 3
525/339 =
(525 : 3)/(339 : 3) =
175/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/339 =
(3 × 52 × 7)/(3 × 113) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(3 : 3 × 113) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 113) =
175/113
Der Bruch: 532/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
336 = 24 × 3 × 7
ggT (532; 336) = 22 × 7 = 28
532/336 =
(532 : 28)/(336 : 28) =
19/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/336 =
(22 × 7 × 19)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 7 × 19) : (22 × 7))/((24 × 3 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 19)/(24 : 22 × 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 19)/(2(4 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 19)/(22 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 19)/(22 × 3 × 1) =
19/12
Der Bruch: 558/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
332 = 22 × 83
ggT (558; 332) = 2
558/332 =
(558 : 2)/(332 : 2) =
279/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/332 =
(2 × 32 × 31)/(22 × 83) =
((2 × 32 × 31) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 31)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 32 × 31)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 32 × 31)/(21 × 83) =
(1 × 32 × 31)/(2 × 83) =
279/166
Der Bruch: 594/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
327 = 3 × 109
ggT (594; 327) = 3
594/327 =
(594 : 3)/(327 : 3) =
198/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/327 =
(2 × 33 × 11)/(3 × 109) =
((2 × 33 × 11) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 109) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 109) =
198/109
Der Bruch: 760/313
760/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (760; 313) = 1
Der Bruch: 950/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
342 = 2 × 32 × 19
ggT (950; 342) = 2 × 19 = 38
950/342 =
(950 : 38)/(342 : 38) =
25/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/342 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 52 × 19) : (2 × 19))/((2 × 32 × 19) : (2 × 19)) =
(2 : 2 × 52 × 19 : 19)/(2 : 2 × 32 × 19 : 19) =
(1 × 52 × 1)/(1 × 32 × 1) =
25/9
Der Bruch: 1.006/337
1.006/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.006; 337) = 1
Der Bruch: 1.661/339
1.661/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.661 = 11 × 151
339 = 3 × 113
ggT (1.661; 339) = 1
Der Bruch: 3.177/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.177 = 32 × 353
321 = 3 × 107
ggT (3.177; 321) = 3
3.177/321 =
(3.177 : 3)/(321 : 3) =
1.059/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.177/321 =
(32 × 353)/(3 × 107) =
((32 × 353) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(32 : 3 × 353)/(3 : 3 × 107) =
(3(2 - 1) × 353)/(1 × 107) =
(31 × 353)/(1 × 107) =
(3 × 353)/(1 × 107) =
1.059/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 515/321 × 506/324 × 525/339 × 532/336 × 558/332 × 594/327 × 760/313 × 950/342 × 1.006/337 × 1.661/339 × 3.177/321 =
- 515/321 × 253/162 × 175/113 × 19/12 × 279/166 × 198/109 × 760/313 × 25/9 × 1.006/337 × 1.661/339 × 1.059/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 515/321 × 253/162 × 175/113 × 19/12 × 279/166 × 198/109 × 760/313 × 25/9 × 1.006/337 × 1.661/339 × 1.059/107 =
- (515 × 253 × 175 × 19 × 279 × 198 × 760 × 25 × 1.006 × 1.661 × 1.059) / (321 × 162 × 113 × 12 × 166 × 109 × 313 × 9 × 337 × 339 × 107) =
- (5 × 103 × 11 × 23 × 52 × 7 × 19 × 32 × 31 × 2 × 32 × 11 × 23 × 5 × 19 × 52 × 2 × 503 × 11 × 151 × 3 × 353) / (3 × 107 × 2 × 34 × 113 × 22 × 3 × 2 × 83 × 109 × 313 × 32 × 337 × 3 × 113 × 107) =
- (25 × 35 × 56 × 7 × 113 × 192 × 23 × 31 × 103 × 151 × 353 × 503) / (24 × 39 × 83 × 1072 × 109 × 1132 × 313 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 56 × 7 × 113 × 192 × 23 × 31 × 103 × 151 × 353 × 503; 24 × 39 × 83 × 1072 × 109 × 1132 × 313 × 337) = 24 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 56 × 7 × 113 × 192 × 23 × 31 × 103 × 151 × 353 × 503) / (24 × 39 × 83 × 1072 × 109 × 1132 × 313 × 337) =
- ((25 × 35 × 56 × 7 × 113 × 192 × 23 × 31 × 103 × 151 × 353 × 503) : (24 × 35)) / ((24 × 39 × 83 × 1072 × 109 × 1132 × 313 × 337) : (24 × 35)) =
- (25 : 24 × 35 : 35 × 56 × 7 × 113 × 192 × 23 × 31 × 103 × 151 × 353 × 503)/(24 : 24 × 39 : 35 × 83 × 1072 × 109 × 1132 × 313 × 337) =
- (2(5 - 4) × 3(5 - 5) × 56 × 7 × 113 × 192 × 23 × 31 × 103 × 151 × 353 × 503)/(2(4 - 4) × 3(9 - 5) × 83 × 1072 × 109 × 1132 × 313 × 337) =
- (21 × 30 × 56 × 7 × 113 × 192 × 23 × 31 × 103 × 151 × 353 × 503)/(20 × 34 × 83 × 1072 × 109 × 1132 × 313 × 337) =
- (2 × 1 × 56 × 7 × 113 × 192 × 23 × 31 × 103 × 151 × 353 × 503)/(1 × 34 × 83 × 1072 × 109 × 1132 × 313 × 337) =
- (2 × 56 × 7 × 113 × 192 × 23 × 31 × 103 × 151 × 353 × 503)/(34 × 83 × 1072 × 109 × 1132 × 313 × 337) =
- (2 × 15.625 × 7 × 1.331 × 361 × 23 × 31 × 103 × 151 × 353 × 503)/(81 × 83 × 11.449 × 109 × 12.769 × 313 × 337) =
- 206.956.805.118.364.337.093.750/11.300.256.200.211.525.927
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 206.956.805.118.364.337.093.750 : 11.300.256.200.211.525.927 = - 18.314 und der Rest = - 3.913.067.690.451.266.672 ⇒
- 206.956.805.118.364.337.093.750 = - 18.314 × 11.300.256.200.211.525.927 - 3.913.067.690.451.266.672 ⇒
- 206.956.805.118.364.337.093.750/11.300.256.200.211.525.927 =
( - 18.314 × 11.300.256.200.211.525.927 - 3.913.067.690.451.266.672)/11.300.256.200.211.525.927 =
( - 18.314 × 11.300.256.200.211.525.927)/11.300.256.200.211.525.927 - 3.913.067.690.451.266.672/11.300.256.200.211.525.927 =
- 18.314 - 3.913.067.690.451.266.672/11.300.256.200.211.525.927 =
- 18.314 3.913.067.690.451.266.672/11.300.256.200.211.525.927
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.314 - 3.913.067.690.451.266.672/11.300.256.200.211.525.927 =
- 18.314 - 3.913.067.690.451.266.672 : 11.300.256.200.211.525.927 ≈
- 18.314,346281325053 ≈
- 18.314,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.314,346281325053 =
- 18.314,346281325053 × 100/100 =
( - 18.314,346281325053 × 100)/100 =
- 1.831.434,628132505332/100 ≈
- 1.831.434,628132505332% ≈
- 1.831.434,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
515/321 × 506/324 × - 525/339 × - 532/336 × - 558/332 × - 594/327 × 760/313 × 950/342 × 1.006/337 × 1.661/339 × - 3.177/321 = - 206.956.805.118.364.337.093.750/11.300.256.200.211.525.927
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
515/321 × 506/324 × - 525/339 × - 532/336 × - 558/332 × - 594/327 × 760/313 × 950/342 × 1.006/337 × 1.661/339 × - 3.177/321 = - 18.314 3.913.067.690.451.266.672/11.300.256.200.211.525.927
Als Dezimalzahl:
515/321 × 506/324 × - 525/339 × - 532/336 × - 558/332 × - 594/327 × 760/313 × 950/342 × 1.006/337 × 1.661/339 × - 3.177/321 ≈ - 18.314,35
In Prozent:
515/321 × 506/324 × - 525/339 × - 532/336 × - 558/332 × - 594/327 × 760/313 × 950/342 × 1.006/337 × 1.661/339 × - 3.177/321 ≈ - 1.831.434,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.