515/260 × - 516/278 × - 573/300 × - 100.394/249 × - 547/253 × 100.397/278 × - 1.399/259 × 10.385/238 × 10.421/239 × 10.386/149 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
515/260 × - 516/278 × - 573/300 × - 100.394/249 × - 547/253 × 100.397/278 × - 1.399/259 × 10.385/238 × 10.421/239 × 10.386/149 =
- 515/260 × 516/278 × 573/300 × 100.394/249 × 547/253 × 100.397/278 × 1.399/259 × 10.385/238 × 10.421/239 × 10.386/149
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 515/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
260 = 22 × 5 × 13
ggT (515; 260) = 5
515/260 =
(515 : 5)/(260 : 5) =
103/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
515/260 =
(5 × 103)/(22 × 5 × 13) =
((5 × 103) : 5)/((22 × 5 × 13) : 5) =
(5 : 5 × 103)/(22 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 103)/(22 × 1 × 13) =
103/52
Der Bruch: 516/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
516 = 22 × 3 × 43
278 = 2 × 139
ggT (516; 278) = 2
516/278 =
(516 : 2)/(278 : 2) =
258/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
516/278 =
(22 × 3 × 43)/(2 × 139) =
((22 × 3 × 43) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 3 × 43)/(1 × 139) =
(21 × 3 × 43)/(1 × 139) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 139) =
258/139
Der Bruch: 573/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
300 = 22 × 3 × 52
ggT (573; 300) = 3
573/300 =
(573 : 3)/(300 : 3) =
191/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
573/300 =
(3 × 191)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 191) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 191)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 191)/(22 × 1 × 52) =
191/100
Der Bruch: 100.394/249
100.394/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.394 = 2 × 7 × 71 × 101
249 = 3 × 83
ggT (100.394; 249) = 1
Der Bruch: 547/253
547/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (547; 253) = 1
Der Bruch: 100.397/278
100.397/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.397 = 11 × 9.127
278 = 2 × 139
ggT (100.397; 278) = 1
Der Bruch: 1.399/259
1.399/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (1.399; 259) = 1
Der Bruch: 10.385/238
10.385/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.385; 238) = 1
Der Bruch: 10.421/239
10.421/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.421; 239) = 1
Der Bruch: 10.386/149
10.386/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.386; 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 515/260 × 516/278 × 573/300 × 100.394/249 × 547/253 × 100.397/278 × 1.399/259 × 10.385/238 × 10.421/239 × 10.386/149 =
- 103/52 × 258/139 × 191/100 × 100.394/249 × 547/253 × 100.397/278 × 1.399/259 × 10.385/238 × 10.421/239 × 10.386/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 103/52 × 258/139 × 191/100 × 100.394/249 × 547/253 × 100.397/278 × 1.399/259 × 10.385/238 × 10.421/239 × 10.386/149 =
- (103 × 258 × 191 × 100.394 × 547 × 100.397 × 1.399 × 10.385 × 10.421 × 10.386) / (52 × 139 × 100 × 249 × 253 × 278 × 259 × 238 × 239 × 149) =
- (103 × 2 × 3 × 43 × 191 × 2 × 7 × 71 × 101 × 547 × 11 × 9.127 × 1.399 × 5 × 31 × 67 × 17 × 613 × 2 × 32 × 577) / (22 × 13 × 139 × 22 × 52 × 3 × 83 × 11 × 23 × 2 × 139 × 7 × 37 × 2 × 7 × 17 × 239 × 149) =
- (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 103 × 191 × 547 × 577 × 613 × 1.399 × 9.127) / (26 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 83 × 1392 × 149 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 103 × 191 × 547 × 577 × 613 × 1.399 × 9.127; 26 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 83 × 1392 × 149 × 239) = 23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 103 × 191 × 547 × 577 × 613 × 1.399 × 9.127) / (26 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 83 × 1392 × 149 × 239) =
- ((23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 103 × 191 × 547 × 577 × 613 × 1.399 × 9.127) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((26 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 83 × 1392 × 149 × 239) : (23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 103 × 191 × 547 × 577 × 613 × 1.399 × 9.127)/(26 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 37 × 83 × 1392 × 149 × 239) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 103 × 191 × 547 × 577 × 613 × 1.399 × 9.127)/(2(6 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 37 × 83 × 1392 × 149 × 239) =
- (20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 103 × 191 × 547 × 577 × 613 × 1.399 × 9.127)/(23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 37 × 83 × 1392 × 149 × 239) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 103 × 191 × 547 × 577 × 613 × 1.399 × 9.127)/(23 × 1 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 23 × 37 × 83 × 1392 × 149 × 239) =
- (32 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 103 × 191 × 547 × 577 × 613 × 1.399 × 9.127)/(23 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 83 × 1392 × 149 × 239) =
- (9 × 31 × 43 × 67 × 71 × 101 × 103 × 191 × 547 × 577 × 613 × 1.399 × 9.127)/(8 × 5 × 7 × 13 × 23 × 37 × 83 × 19.321 × 149 × 239) =
- 280.134.859.495.883.283.114.950.669.427/176.897.952.405.439.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 280.134.859.495.883.283.114.950.669.427 : 176.897.952.405.439.720 = - 1.583.595.828.479 und der Rest = - 152.258.815.256.883.547 ⇒
- 280.134.859.495.883.283.114.950.669.427 = - 1.583.595.828.479 × 176.897.952.405.439.720 - 152.258.815.256.883.547 ⇒
- 280.134.859.495.883.283.114.950.669.427/176.897.952.405.439.720 =
( - 1.583.595.828.479 × 176.897.952.405.439.720 - 152.258.815.256.883.547)/176.897.952.405.439.720 =
( - 1.583.595.828.479 × 176.897.952.405.439.720)/176.897.952.405.439.720 - 152.258.815.256.883.547/176.897.952.405.439.720 =
- 1.583.595.828.479 - 152.258.815.256.883.547/176.897.952.405.439.720 =
- 1.583.595.828.479 152.258.815.256.883.547/176.897.952.405.439.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.583.595.828.479 - 152.258.815.256.883.547/176.897.952.405.439.720 =
- 1.583.595.828.479 - 152.258.815.256.883.547 : 176.897.952.405.439.720 ≈
- 1.583.595.828.479,86071553224 ≈
- 1.583.595.828.479,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.583.595.828.479,86071553224 =
- 1.583.595.828.479,86071553224 × 100/100 =
( - 1.583.595.828.479,86071553224 × 100)/100 =
- 158.359.582.847.986,071553224039/100 ≈
- 158.359.582.847.986,071553224039% ≈
- 158.359.582.847.986,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
515/260 × - 516/278 × - 573/300 × - 100.394/249 × - 547/253 × 100.397/278 × - 1.399/259 × 10.385/238 × 10.421/239 × 10.386/149 = - 280.134.859.495.883.283.114.950.669.427/176.897.952.405.439.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
515/260 × - 516/278 × - 573/300 × - 100.394/249 × - 547/253 × 100.397/278 × - 1.399/259 × 10.385/238 × 10.421/239 × 10.386/149 = - 1.583.595.828.479 152.258.815.256.883.547/176.897.952.405.439.720
Als Dezimalzahl:
515/260 × - 516/278 × - 573/300 × - 100.394/249 × - 547/253 × 100.397/278 × - 1.399/259 × 10.385/238 × 10.421/239 × 10.386/149 ≈ - 1.583.595.828.479,86
In Prozent:
515/260 × - 516/278 × - 573/300 × - 100.394/249 × - 547/253 × 100.397/278 × - 1.399/259 × 10.385/238 × 10.421/239 × 10.386/149 ≈ - 158.359.582.847.986,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.