515/259 × - 510/265 × - 533/287 × - 100.390/252 × - 539/254 × 100.388/277 × 1.377/270 × 10.386/237 × 10.376/239 × - 10.397/127 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
515/259 × - 510/265 × - 533/287 × - 100.390/252 × - 539/254 × 100.388/277 × 1.377/270 × 10.386/237 × 10.376/239 × - 10.397/127 =
- 515/259 × 510/265 × 533/287 × 100.390/252 × 539/254 × 100.388/277 × 1.377/270 × 10.386/237 × 10.376/239 × 10.397/127
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 515/259
515/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
515 = 5 × 103
259 = 7 × 37
ggT (515; 259) = 1
Der Bruch: 510/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
265 = 5 × 53
ggT (510; 265) = 5
510/265 =
(510 : 5)/(265 : 5) =
102/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/265 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(5 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 53) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(1 × 53) =
102/53
Der Bruch: 533/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
533 = 13 × 41
287 = 7 × 41
ggT (533; 287) = 41
533/287 =
(533 : 41)/(287 : 41) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
533/287 =
(13 × 41)/(7 × 41) =
((13 × 41) : 41)/((7 × 41) : 41) =
(13 × 41 : 41)/(7 × 41 : 41) =
(13 × 1)/(7 × 1) =
13/7
Der Bruch: 100.390/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.390 = 2 × 5 × 10.039
252 = 22 × 32 × 7
ggT (100.390; 252) = 2
100.390/252 =
(100.390 : 2)/(252 : 2) =
50.195/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.390/252 =
(2 × 5 × 10.039)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 10.039) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.039)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 10.039)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 5 × 10.039)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 10.039)/(2 × 32 × 7) =
50.195/126
Der Bruch: 539/254
539/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
254 = 2 × 127
ggT (539; 254) = 1
Der Bruch: 100.388/277
100.388/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.388 = 22 × 25.097
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.388; 277) = 1
Der Bruch: 1.377/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.377 = 34 × 17
270 = 2 × 33 × 5
ggT (1.377; 270) = 33 = 27
1.377/270 =
(1.377 : 27)/(270 : 27) =
51/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.377/270 =
(34 × 17)/(2 × 33 × 5) =
((34 × 17) : 33)/((2 × 33 × 5) : 33) =
(34 : 33 × 17)/(2 × 33 : 33 × 5) =
(3(4 - 3) × 17)/(2 × 3(3 - 3) × 5) =
(31 × 17)/(2 × 30 × 5) =
(3 × 17)/(2 × 1 × 5) =
51/10
Der Bruch: 10.386/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
237 = 3 × 79
ggT (10.386; 237) = 3
10.386/237 =
(10.386 : 3)/(237 : 3) =
3.462/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/237 =
(2 × 32 × 577)/(3 × 79) =
((2 × 32 × 577) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 577)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 3(2 - 1) × 577)/(1 × 79) =
(2 × 31 × 577)/(1 × 79) =
(2 × 3 × 577)/(1 × 79) =
3.462/79
Der Bruch: 10.376/239
10.376/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.376; 239) = 1
Der Bruch: 10.397/127
10.397/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.397 = 37 × 281
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.397; 127) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 515/259 × 510/265 × 533/287 × 100.390/252 × 539/254 × 100.388/277 × 1.377/270 × 10.386/237 × 10.376/239 × 10.397/127 =
- 515/259 × 102/53 × 13/7 × 50.195/126 × 539/254 × 100.388/277 × 51/10 × 3.462/79 × 10.376/239 × 10.397/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 515/259 × 102/53 × 13/7 × 50.195/126 × 539/254 × 100.388/277 × 51/10 × 3.462/79 × 10.376/239 × 10.397/127 =
- (515 × 102 × 13 × 50.195 × 539 × 100.388 × 51 × 3.462 × 10.376 × 10.397) / (259 × 53 × 7 × 126 × 254 × 277 × 10 × 79 × 239 × 127) =
- (5 × 103 × 2 × 3 × 17 × 13 × 5 × 10.039 × 72 × 11 × 22 × 25.097 × 3 × 17 × 2 × 3 × 577 × 23 × 1.297 × 37 × 281) / (7 × 37 × 53 × 7 × 2 × 32 × 7 × 2 × 127 × 277 × 2 × 5 × 79 × 239 × 127) =
- (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 103 × 281 × 577 × 1.297 × 10.039 × 25.097) / (23 × 32 × 5 × 73 × 37 × 53 × 79 × 1272 × 239 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 103 × 281 × 577 × 1.297 × 10.039 × 25.097; 23 × 32 × 5 × 73 × 37 × 53 × 79 × 1272 × 239 × 277) = 23 × 32 × 5 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 103 × 281 × 577 × 1.297 × 10.039 × 25.097) / (23 × 32 × 5 × 73 × 37 × 53 × 79 × 1272 × 239 × 277) =
- ((27 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 172 × 37 × 103 × 281 × 577 × 1.297 × 10.039 × 25.097) : (23 × 32 × 5 × 72 × 37)) / ((23 × 32 × 5 × 73 × 37 × 53 × 79 × 1272 × 239 × 277) : (23 × 32 × 5 × 72 × 37)) =
- (27 : 23 × 33 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 172 × 37 : 37 × 103 × 281 × 577 × 1.297 × 10.039 × 25.097)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 37 : 37 × 53 × 79 × 1272 × 239 × 277) =
- (2(7 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 172 × 1 × 103 × 281 × 577 × 1.297 × 10.039 × 25.097)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 1 × 53 × 79 × 1272 × 239 × 277) =
- (24 × 31 × 51 × 70 × 11 × 13 × 172 × 1 × 103 × 281 × 577 × 1.297 × 10.039 × 25.097)/(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 53 × 79 × 1272 × 239 × 277) =
- (24 × 3 × 5 × 1 × 11 × 13 × 172 × 1 × 103 × 281 × 577 × 1.297 × 10.039 × 25.097)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 53 × 79 × 1272 × 239 × 277) =
- (24 × 3 × 5 × 11 × 13 × 172 × 103 × 281 × 577 × 1.297 × 10.039 × 25.097)/(7 × 53 × 79 × 1272 × 239 × 277) =
- (16 × 3 × 5 × 11 × 13 × 289 × 103 × 281 × 577 × 1.297 × 10.039 × 25.097)/(7 × 53 × 79 × 16.129 × 239 × 277) =
- 54.127.344.457.734.287.781.035.280/31.295.803.972.783
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 54.127.344.457.734.287.781.035.280 : 31.295.803.972.783 = - 1.729.539.988.964 und der Rest = - 27.670.604.668.468 ⇒
- 54.127.344.457.734.287.781.035.280 = - 1.729.539.988.964 × 31.295.803.972.783 - 27.670.604.668.468 ⇒
- 54.127.344.457.734.287.781.035.280/31.295.803.972.783 =
( - 1.729.539.988.964 × 31.295.803.972.783 - 27.670.604.668.468)/31.295.803.972.783 =
( - 1.729.539.988.964 × 31.295.803.972.783)/31.295.803.972.783 - 27.670.604.668.468/31.295.803.972.783 =
- 1.729.539.988.964 - 27.670.604.668.468/31.295.803.972.783 =
- 1.729.539.988.964 27.670.604.668.468/31.295.803.972.783
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.729.539.988.964 - 27.670.604.668.468/31.295.803.972.783 =
- 1.729.539.988.964 - 27.670.604.668.468 : 31.295.803.972.783 ≈
- 1.729.539.988.964,884163407099 ≈
- 1.729.539.988.964,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.729.539.988.964,884163407099 =
- 1.729.539.988.964,884163407099 × 100/100 =
( - 1.729.539.988.964,884163407099 × 100)/100 =
- 172.953.998.896.488,416340709867/100 ≈
- 172.953.998.896.488,416340709867% ≈
- 172.953.998.896.488,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
515/259 × - 510/265 × - 533/287 × - 100.390/252 × - 539/254 × 100.388/277 × 1.377/270 × 10.386/237 × 10.376/239 × - 10.397/127 = - 54.127.344.457.734.287.781.035.280/31.295.803.972.783
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
515/259 × - 510/265 × - 533/287 × - 100.390/252 × - 539/254 × 100.388/277 × 1.377/270 × 10.386/237 × 10.376/239 × - 10.397/127 = - 1.729.539.988.964 27.670.604.668.468/31.295.803.972.783
Als Dezimalzahl:
515/259 × - 510/265 × - 533/287 × - 100.390/252 × - 539/254 × 100.388/277 × 1.377/270 × 10.386/237 × 10.376/239 × - 10.397/127 ≈ - 1.729.539.988.964,88
In Prozent:
515/259 × - 510/265 × - 533/287 × - 100.390/252 × - 539/254 × 100.388/277 × 1.377/270 × 10.386/237 × 10.376/239 × - 10.397/127 ≈ - 172.953.998.896.488,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.