514/759 × - 8.530/505 × 6.595/465 × - 10.368/462 × - 962.699/1.237 × - 815/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
514/759 × - 8.530/505 × 6.595/465 × - 10.368/462 × - 962.699/1.237 × - 815/465 =
514/759 × 8.530/505 × 6.595/465 × 10.368/462 × 962.699/1.237 × 815/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 514/759
514/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
759 = 3 × 11 × 23
ggT (514; 759) = 1
Der Bruch: 8.530/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.530 = 2 × 5 × 853
505 = 5 × 101
ggT (8.530; 505) = 5
8.530/505 =
(8.530 : 5)/(505 : 5) =
1.706/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.530/505 =
(2 × 5 × 853)/(5 × 101) =
((2 × 5 × 853) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 853)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 1 × 853)/(1 × 101) =
1.706/101
Der Bruch: 6.595/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.595 = 5 × 1.319
465 = 3 × 5 × 31
ggT (6.595; 465) = 5
6.595/465 =
(6.595 : 5)/(465 : 5) =
1.319/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.595/465 =
(5 × 1.319)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 1.319) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 1.319)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1.319)/(3 × 1 × 31) =
1.319/93
Der Bruch: 10.368/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.368; 462) = 2 × 3 = 6
10.368/462 =
(10.368 : 6)/(462 : 6) =
1.728/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.368/462 =
(27 × 34)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((27 × 34) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(27 : 2 × 34 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(2(7 - 1) × 3(4 - 1))/(1 × 1 × 7 × 11) =
(26 × 33)/(1 × 1 × 7 × 11) =
1.728/77
Der Bruch: 962.699/1.237
962.699/1.237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.699 = 137 × 7.027
1.237 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.699; 1.237) = 1
Der Bruch: 815/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
465 = 3 × 5 × 31
ggT (815; 465) = 5
815/465 =
(815 : 5)/(465 : 5) =
163/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
815/465 =
(5 × 163)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 163) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 163)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 163)/(3 × 1 × 31) =
163/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
514/759 × 8.530/505 × 6.595/465 × 10.368/462 × 962.699/1.237 × 815/465 =
514/759 × 1.706/101 × 1.319/93 × 1.728/77 × 962.699/1.237 × 163/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
514/759 × 1.706/101 × 1.319/93 × 1.728/77 × 962.699/1.237 × 163/93 =
(514 × 1.706 × 1.319 × 1.728 × 962.699 × 163) / (759 × 101 × 93 × 77 × 1.237 × 93) =
(2 × 257 × 2 × 853 × 1.319 × 26 × 33 × 137 × 7.027 × 163) / (3 × 11 × 23 × 101 × 3 × 31 × 7 × 11 × 1.237 × 3 × 31) =
(28 × 33 × 137 × 163 × 257 × 853 × 1.319 × 7.027) / (33 × 7 × 112 × 23 × 312 × 101 × 1.237)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 137 × 163 × 257 × 853 × 1.319 × 7.027; 33 × 7 × 112 × 23 × 312 × 101 × 1.237) = 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 137 × 163 × 257 × 853 × 1.319 × 7.027) / (33 × 7 × 112 × 23 × 312 × 101 × 1.237) =
((28 × 33 × 137 × 163 × 257 × 853 × 1.319 × 7.027) : 33) / ((33 × 7 × 112 × 23 × 312 × 101 × 1.237) : 33) =
(28 × 33 : 33 × 137 × 163 × 257 × 853 × 1.319 × 7.027)/(33 : 33 × 7 × 112 × 23 × 312 × 101 × 1.237) =
(28 × 3(3 - 3) × 137 × 163 × 257 × 853 × 1.319 × 7.027)/(3(3 - 3) × 7 × 112 × 23 × 312 × 101 × 1.237) =
(28 × 30 × 137 × 163 × 257 × 853 × 1.319 × 7.027)/(30 × 7 × 112 × 23 × 312 × 101 × 1.237) =
(28 × 1 × 137 × 163 × 257 × 853 × 1.319 × 7.027)/(1 × 7 × 112 × 23 × 312 × 101 × 1.237) =
(28 × 137 × 163 × 257 × 853 × 1.319 × 7.027)/(7 × 112 × 23 × 312 × 101 × 1.237) =
(256 × 137 × 163 × 257 × 853 × 1.319 × 7.027)/(7 × 121 × 23 × 961 × 101 × 1.237) =
11.615.690.733.176.976.128/2.338.975.686.817
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.615.690.733.176.976.128 : 2.338.975.686.817 = 4.966.144 und der Rest = 659.944.852.480 ⇒
11.615.690.733.176.976.128 = 4.966.144 × 2.338.975.686.817 + 659.944.852.480 ⇒
11.615.690.733.176.976.128/2.338.975.686.817 =
(4.966.144 × 2.338.975.686.817 + 659.944.852.480)/2.338.975.686.817 =
(4.966.144 × 2.338.975.686.817)/2.338.975.686.817 + 659.944.852.480/2.338.975.686.817 =
4.966.144 + 659.944.852.480/2.338.975.686.817 =
4.966.144 659.944.852.480/2.338.975.686.817
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.966.144 + 659.944.852.480/2.338.975.686.817 =
4.966.144 + 659.944.852.480 : 2.338.975.686.817 ≈
4.966.144,282151223803 ≈
4.966.144,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.966.144,282151223803 =
4.966.144,282151223803 × 100/100 =
(4.966.144,282151223803 × 100)/100 =
496.614.428,215122380262/100 ≈
496.614.428,215122380262% ≈
496.614.428,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
514/759 × - 8.530/505 × 6.595/465 × - 10.368/462 × - 962.699/1.237 × - 815/465 = 11.615.690.733.176.976.128/2.338.975.686.817
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
514/759 × - 8.530/505 × 6.595/465 × - 10.368/462 × - 962.699/1.237 × - 815/465 = 4.966.144 659.944.852.480/2.338.975.686.817
Als Dezimalzahl:
514/759 × - 8.530/505 × 6.595/465 × - 10.368/462 × - 962.699/1.237 × - 815/465 ≈ 4.966.144,28
In Prozent:
514/759 × - 8.530/505 × 6.595/465 × - 10.368/462 × - 962.699/1.237 × - 815/465 ≈ 496.614.428,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.