514/362 × - 537/352 × - 555/369 × 552/364 × - 572/354 × 650/339 × 799/333 × 1.007/390 × 1.029/378 × - 1.682/376 × 3.210/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
514/362 × - 537/352 × - 555/369 × 552/364 × - 572/354 × 650/339 × 799/333 × 1.007/390 × 1.029/378 × - 1.682/376 × 3.210/352 =
514/362 × 537/352 × 555/369 × 552/364 × 572/354 × 650/339 × 799/333 × 1.007/390 × 1.029/378 × 1.682/376 × 3.210/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 514/362
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
362 = 2 × 181
ggT (514; 362) = 2
514/362 =
(514 : 2)/(362 : 2) =
257/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
514/362 =
(2 × 257)/(2 × 181) =
((2 × 257) : 2)/((2 × 181) : 2) =
(2 : 2 × 257)/(2 : 2 × 181) =
(1 × 257)/(1 × 181) =
257/181
Der Bruch: 537/352
537/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
352 = 25 × 11
ggT (537; 352) = 1
Der Bruch: 555/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
369 = 32 × 41
ggT (555; 369) = 3
555/369 =
(555 : 3)/(369 : 3) =
185/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/369 =
(3 × 5 × 37)/(32 × 41) =
((3 × 5 × 37) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 37)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 5 × 37)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 5 × 37)/(31 × 41) =
(1 × 5 × 37)/(3 × 41) =
185/123
Der Bruch: 552/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
364 = 22 × 7 × 13
ggT (552; 364) = 22 = 4
552/364 =
(552 : 4)/(364 : 4) =
138/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/364 =
(23 × 3 × 23)/(22 × 7 × 13) =
((23 × 3 × 23) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 23)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(3 - 2) × 3 × 23)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(21 × 3 × 23)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 7 × 13) =
138/91
Der Bruch: 572/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
354 = 2 × 3 × 59
ggT (572; 354) = 2
572/354 =
(572 : 2)/(354 : 2) =
286/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/354 =
(22 × 11 × 13)/(2 × 3 × 59) =
((22 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(2(2 - 1) × 11 × 13)/(1 × 3 × 59) =
(21 × 11 × 13)/(1 × 3 × 59) =
(2 × 11 × 13)/(1 × 3 × 59) =
286/177
Der Bruch: 650/339
650/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
339 = 3 × 113
ggT (650; 339) = 1
Der Bruch: 799/333
799/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
333 = 32 × 37
ggT (799; 333) = 1
Der Bruch: 1.007/390
1.007/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (1.007; 390) = 1
Der Bruch: 1.029/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.029 = 3 × 73
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.029; 378) = 3 × 7 = 21
1.029/378 =
(1.029 : 21)/(378 : 21) =
49/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.029/378 =
(3 × 73)/(2 × 33 × 7) =
((3 × 73) : (3 × 7))/((2 × 33 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 73 : 7)/(2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 7(3 - 1))/(2 × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 72)/(2 × 32 × 1) =
49/18
Der Bruch: 1.682/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.682 = 2 × 292
376 = 23 × 47
ggT (1.682; 376) = 2
1.682/376 =
(1.682 : 2)/(376 : 2) =
841/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.682/376 =
(2 × 292)/(23 × 47) =
((2 × 292) : 2)/((23 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 292)/(23 : 2 × 47) =
(1 × 292)/(2(3 - 1) × 47) =
(1 × 292)/(22 × 47) =
841/188
Der Bruch: 3.210/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.210 = 2 × 3 × 5 × 107
352 = 25 × 11
ggT (3.210; 352) = 2
3.210/352 =
(3.210 : 2)/(352 : 2) =
1.605/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.210/352 =
(2 × 3 × 5 × 107)/(25 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 107) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 107)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 107)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 5 × 107)/(24 × 11) =
1.605/176
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
514/362 × 537/352 × 555/369 × 552/364 × 572/354 × 650/339 × 799/333 × 1.007/390 × 1.029/378 × 1.682/376 × 3.210/352 =
257/181 × 537/352 × 185/123 × 138/91 × 286/177 × 650/339 × 799/333 × 1.007/390 × 49/18 × 841/188 × 1.605/176
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
257/181 × 537/352 × 185/123 × 138/91 × 286/177 × 650/339 × 799/333 × 1.007/390 × 49/18 × 841/188 × 1.605/176 =
(257 × 537 × 185 × 138 × 286 × 650 × 799 × 1.007 × 49 × 841 × 1.605) / (181 × 352 × 123 × 91 × 177 × 339 × 333 × 390 × 18 × 188 × 176) =
(257 × 3 × 179 × 5 × 37 × 2 × 3 × 23 × 2 × 11 × 13 × 2 × 52 × 13 × 17 × 47 × 19 × 53 × 72 × 292 × 3 × 5 × 107) / (181 × 25 × 11 × 3 × 41 × 7 × 13 × 3 × 59 × 3 × 113 × 32 × 37 × 2 × 3 × 5 × 13 × 2 × 32 × 22 × 47 × 24 × 11) =
(23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 53 × 107 × 179 × 257) / (213 × 38 × 5 × 7 × 112 × 132 × 37 × 41 × 47 × 59 × 113 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 53 × 107 × 179 × 257; 213 × 38 × 5 × 7 × 112 × 132 × 37 × 41 × 47 × 59 × 113 × 181) = 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 53 × 107 × 179 × 257) / (213 × 38 × 5 × 7 × 112 × 132 × 37 × 41 × 47 × 59 × 113 × 181) =
((23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 × 47 × 53 × 107 × 179 × 257) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 47)) / ((213 × 38 × 5 × 7 × 112 × 132 × 37 × 41 × 47 × 59 × 113 × 181) : (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 37 × 47)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 54 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 : 132 × 17 × 19 × 23 × 292 × 37 : 37 × 47 : 47 × 53 × 107 × 179 × 257)/(213 : 23 × 38 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 132 : 132 × 37 : 37 × 41 × 47 : 47 × 59 × 113 × 181) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 13(2 - 2) × 17 × 19 × 23 × 292 × 1 × 1 × 53 × 107 × 179 × 257)/(2(13 - 3) × 3(8 - 3) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 41 × 1 × 59 × 113 × 181) =
(20 × 30 × 53 × 71 × 1 × 130 × 17 × 19 × 23 × 292 × 1 × 1 × 53 × 107 × 179 × 257)/(210 × 35 × 1 × 1 × 11 × 130 × 1 × 41 × 1 × 59 × 113 × 181) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 292 × 1 × 1 × 53 × 107 × 179 × 257)/(210 × 35 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 41 × 1 × 59 × 113 × 181) =
(53 × 7 × 17 × 19 × 23 × 292 × 53 × 107 × 179 × 257)/(210 × 35 × 11 × 41 × 59 × 113 × 181) =
(125 × 7 × 17 × 19 × 23 × 841 × 53 × 107 × 179 × 257)/(1.024 × 243 × 11 × 41 × 59 × 113 × 181) =
1.426.199.266.544.724.875/135.422.804.081.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.426.199.266.544.724.875 : 135.422.804.081.664 = 10.531 und der Rest = 61.716.760.721.291 ⇒
1.426.199.266.544.724.875 = 10.531 × 135.422.804.081.664 + 61.716.760.721.291 ⇒
1.426.199.266.544.724.875/135.422.804.081.664 =
(10.531 × 135.422.804.081.664 + 61.716.760.721.291)/135.422.804.081.664 =
(10.531 × 135.422.804.081.664)/135.422.804.081.664 + 61.716.760.721.291/135.422.804.081.664 =
10.531 + 61.716.760.721.291/135.422.804.081.664 =
10.531 61.716.760.721.291/135.422.804.081.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.531 + 61.716.760.721.291/135.422.804.081.664 =
10.531 + 61.716.760.721.291 : 135.422.804.081.664 ≈
10.531,455733885735 ≈
10.531,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.531,455733885735 =
10.531,455733885735 × 100/100 =
(10.531,455733885735 × 100)/100 =
1.053.145,573388573518/100 ≈
1.053.145,573388573518% ≈
1.053.145,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
514/362 × - 537/352 × - 555/369 × 552/364 × - 572/354 × 650/339 × 799/333 × 1.007/390 × 1.029/378 × - 1.682/376 × 3.210/352 = 1.426.199.266.544.724.875/135.422.804.081.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
514/362 × - 537/352 × - 555/369 × 552/364 × - 572/354 × 650/339 × 799/333 × 1.007/390 × 1.029/378 × - 1.682/376 × 3.210/352 = 10.531 61.716.760.721.291/135.422.804.081.664
Als Dezimalzahl:
514/362 × - 537/352 × - 555/369 × 552/364 × - 572/354 × 650/339 × 799/333 × 1.007/390 × 1.029/378 × - 1.682/376 × 3.210/352 ≈ 10.531,46
In Prozent:
514/362 × - 537/352 × - 555/369 × 552/364 × - 572/354 × 650/339 × 799/333 × 1.007/390 × 1.029/378 × - 1.682/376 × 3.210/352 ≈ 1.053.145,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.