514/343 × 510/322 × - 495/328 × 490/337 × 530/360 × - 597/317 × 751/308 × - 951/326 × 1.008/308 × 1.672/360 × - 3.193/314 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
514/343 × 510/322 × - 495/328 × 490/337 × 530/360 × - 597/317 × 751/308 × - 951/326 × 1.008/308 × 1.672/360 × - 3.193/314 =
514/343 × 510/322 × 495/328 × 490/337 × 530/360 × 597/317 × 751/308 × 951/326 × 1.008/308 × 1.672/360 × 3.193/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 514/343
514/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
343 = 73
ggT (514; 343) = 1
Der Bruch: 510/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
322 = 2 × 7 × 23
ggT (510; 322) = 2
510/322 =
(510 : 2)/(322 : 2) =
255/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/322 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(1 × 7 × 23) =
255/161
Der Bruch: 495/328
495/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
495 = 32 × 5 × 11
328 = 23 × 41
ggT (495; 328) = 1
Der Bruch: 490/337
490/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
490 = 2 × 5 × 72
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (490; 337) = 1
Der Bruch: 530/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
530 = 2 × 5 × 53
360 = 23 × 32 × 5
ggT (530; 360) = 2 × 5 = 10
530/360 =
(530 : 10)/(360 : 10) =
53/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
530/360 =
(2 × 5 × 53)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 53) : (2 × 5))/((23 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 53)/(23 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 53)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 53)/(22 × 32 × 1) =
53/36
Der Bruch: 597/317
597/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (597; 317) = 1
Der Bruch: 751/308
751/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (751; 308) = 1
Der Bruch: 951/326
951/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
326 = 2 × 163
ggT (951; 326) = 1
Der Bruch: 1.008/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
308 = 22 × 7 × 11
ggT (1.008; 308) = 22 × 7 = 28
1.008/308 =
(1.008 : 28)/(308 : 28) =
36/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/308 =
(24 × 32 × 7)/(22 × 7 × 11) =
((24 × 32 × 7) : (22 × 7))/((22 × 7 × 11) : (22 × 7)) =
(24 : 22 × 32 × 7 : 7)/(22 : 22 × 7 : 7 × 11) =
(2(4 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(22 × 32 × 1)/(20 × 1 × 11) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 1 × 11) =
36/11
Der Bruch: 1.672/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.672 = 23 × 11 × 19
360 = 23 × 32 × 5
ggT (1.672; 360) = 23 = 8
1.672/360 =
(1.672 : 8)/(360 : 8) =
209/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.672/360 =
(23 × 11 × 19)/(23 × 32 × 5) =
((23 × 11 × 19) : 23)/((23 × 32 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 11 × 19)/(23 : 23 × 32 × 5) =
(2(3 - 3) × 11 × 19)/(2(3 - 3) × 32 × 5) =
(20 × 11 × 19)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 32 × 5) =
209/45
Der Bruch: 3.193/314
3.193/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.193 = 31 × 103
314 = 2 × 157
ggT (3.193; 314) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
514/343 × 510/322 × 495/328 × 490/337 × 530/360 × 597/317 × 751/308 × 951/326 × 1.008/308 × 1.672/360 × 3.193/314 =
514/343 × 255/161 × 495/328 × 490/337 × 53/36 × 597/317 × 751/308 × 951/326 × 36/11 × 209/45 × 3.193/314
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 53/36 × 36/11 = 53/11
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
514/343 × 255/161 × 495/328 × 490/337 × 53/36 × 597/317 × 751/308 × 951/326 × 36/11 × 209/45 × 3.193/314 =
514/343 × 255/161 × 495/328 × 490/337 × 53/11 × 597/317 × 751/308 × 951/326 × 209/45 × 3.193/314
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 53/11
53/11 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
11 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (53; 11) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
514/343 × 255/161 × 495/328 × 490/337 × 53/11 × 597/317 × 751/308 × 951/326 × 209/45 × 3.193/314 =
(514 × 255 × 495 × 490 × 53 × 597 × 751 × 951 × 209 × 3.193) / (343 × 161 × 328 × 337 × 11 × 317 × 308 × 326 × 45 × 314) =
(2 × 257 × 3 × 5 × 17 × 32 × 5 × 11 × 2 × 5 × 72 × 53 × 3 × 199 × 751 × 3 × 317 × 11 × 19 × 31 × 103) / (73 × 7 × 23 × 23 × 41 × 337 × 11 × 317 × 22 × 7 × 11 × 2 × 163 × 32 × 5 × 2 × 157) =
(22 × 35 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 199 × 257 × 317 × 751) / (27 × 32 × 5 × 75 × 112 × 23 × 41 × 157 × 163 × 317 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 199 × 257 × 317 × 751; 27 × 32 × 5 × 75 × 112 × 23 × 41 × 157 × 163 × 317 × 337) = 22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 317
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 199 × 257 × 317 × 751) / (27 × 32 × 5 × 75 × 112 × 23 × 41 × 157 × 163 × 317 × 337) =
((22 × 35 × 53 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 199 × 257 × 317 × 751) : (22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 317)) / ((27 × 32 × 5 × 75 × 112 × 23 × 41 × 157 × 163 × 317 × 337) : (22 × 32 × 5 × 72 × 112 × 317)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 53 : 5 × 72 : 72 × 112 : 112 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 199 × 257 × 317 : 317 × 751)/(27 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 75 : 72 × 112 : 112 × 23 × 41 × 157 × 163 × 317 : 317 × 337) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 199 × 257 × 1 × 751)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(5 - 2) × 11(2 - 2) × 23 × 41 × 157 × 163 × 1 × 337) =
(20 × 33 × 52 × 70 × 110 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 199 × 257 × 1 × 751)/(25 × 30 × 1 × 73 × 110 × 23 × 41 × 157 × 163 × 1 × 337) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 199 × 257 × 1 × 751)/(25 × 1 × 1 × 73 × 1 × 23 × 41 × 157 × 163 × 1 × 337) =
(33 × 52 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 199 × 257 × 751)/(25 × 73 × 23 × 41 × 157 × 163 × 337) =
(27 × 25 × 17 × 19 × 31 × 53 × 103 × 199 × 257 × 751)/(32 × 343 × 23 × 41 × 157 × 163 × 337) =
1.417.121.934.049.820.925/89.263.302.143.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.417.121.934.049.820.925 : 89.263.302.143.456 = 15.875 und der Rest = 67.012.522.456.925 ⇒
1.417.121.934.049.820.925 = 15.875 × 89.263.302.143.456 + 67.012.522.456.925 ⇒
1.417.121.934.049.820.925/89.263.302.143.456 =
(15.875 × 89.263.302.143.456 + 67.012.522.456.925)/89.263.302.143.456 =
(15.875 × 89.263.302.143.456)/89.263.302.143.456 + 67.012.522.456.925/89.263.302.143.456 =
15.875 + 67.012.522.456.925/89.263.302.143.456 =
15.875 67.012.522.456.925/89.263.302.143.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.875 + 67.012.522.456.925/89.263.302.143.456 =
15.875 + 67.012.522.456.925 : 89.263.302.143.456 ≈
15.875,750728696427 ≈
15.875,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.875,750728696427 =
15.875,750728696427 × 100/100 =
(15.875,750728696427 × 100)/100 =
1.587.575,072869642699/100 ≈
1.587.575,072869642699% ≈
1.587.575,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
514/343 × 510/322 × - 495/328 × 490/337 × 530/360 × - 597/317 × 751/308 × - 951/326 × 1.008/308 × 1.672/360 × - 3.193/314 = 1.417.121.934.049.820.925/89.263.302.143.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
514/343 × 510/322 × - 495/328 × 490/337 × 530/360 × - 597/317 × 751/308 × - 951/326 × 1.008/308 × 1.672/360 × - 3.193/314 = 15.875 67.012.522.456.925/89.263.302.143.456
Als Dezimalzahl:
514/343 × 510/322 × - 495/328 × 490/337 × 530/360 × - 597/317 × 751/308 × - 951/326 × 1.008/308 × 1.672/360 × - 3.193/314 ≈ 15.875,75
In Prozent:
514/343 × 510/322 × - 495/328 × 490/337 × 530/360 × - 597/317 × 751/308 × - 951/326 × 1.008/308 × 1.672/360 × - 3.193/314 ≈ 1.587.575,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.