514/271 × 555/265 × - 522/252 × - 100.404/265 × - 535/264 × 100.404/266 × 1.411/278 × 10.418/237 × - 10.408/297 × 10.399/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
514/271 × 555/265 × - 522/252 × - 100.404/265 × - 535/264 × 100.404/266 × 1.411/278 × 10.418/237 × - 10.408/297 × 10.399/242 =
514/271 × 555/265 × 522/252 × 100.404/265 × 535/264 × 100.404/266 × 1.411/278 × 10.418/237 × 10.408/297 × 10.399/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 514/271
514/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (514; 271) = 1
Der Bruch: 555/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
555 = 3 × 5 × 37
265 = 5 × 53
ggT (555; 265) = 5
555/265 =
(555 : 5)/(265 : 5) =
111/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
555/265 =
(3 × 5 × 37)/(5 × 53) =
((3 × 5 × 37) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 53) =
(3 × 1 × 37)/(1 × 53) =
111/53
Der Bruch: 522/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
252 = 22 × 32 × 7
ggT (522; 252) = 2 × 32 = 18
522/252 =
(522 : 18)/(252 : 18) =
29/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
522/252 =
(2 × 32 × 29)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 32 × 29) : (2 × 32))/((22 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 29)/(22 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 29)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 30 × 29)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 1 × 7) =
29/14
Der Bruch: 100.404/265
100.404/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.404 = 22 × 32 × 2.789
265 = 5 × 53
ggT (100.404; 265) = 1
Der Bruch: 535/264
535/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
264 = 23 × 3 × 11
ggT (535; 264) = 1
Der Bruch: 100.404/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.404 = 22 × 32 × 2.789
266 = 2 × 7 × 19
ggT (100.404; 266) = 2
100.404/266 =
(100.404 : 2)/(266 : 2) =
50.202/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.404/266 =
(22 × 32 × 2.789)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 32 × 2.789) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 2.789)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 32 × 2.789)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 32 × 2.789)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 32 × 2.789)/(1 × 7 × 19) =
50.202/133
Der Bruch: 1.411/278
1.411/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.411 = 17 × 83
278 = 2 × 139
ggT (1.411; 278) = 1
Der Bruch: 10.418/237
10.418/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.418 = 2 × 5.209
237 = 3 × 79
ggT (10.418; 237) = 1
Der Bruch: 10.408/297
10.408/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
297 = 33 × 11
ggT (10.408; 297) = 1
Der Bruch: 10.399/242
10.399/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (10.399; 242) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
514/271 × 555/265 × 522/252 × 100.404/265 × 535/264 × 100.404/266 × 1.411/278 × 10.418/237 × 10.408/297 × 10.399/242 =
514/271 × 111/53 × 29/14 × 100.404/265 × 535/264 × 50.202/133 × 1.411/278 × 10.418/237 × 10.408/297 × 10.399/242
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
514/271 × 111/53 × 29/14 × 100.404/265 × 535/264 × 50.202/133 × 1.411/278 × 10.418/237 × 10.408/297 × 10.399/242 =
(514 × 111 × 29 × 100.404 × 535 × 50.202 × 1.411 × 10.418 × 10.408 × 10.399) / (271 × 53 × 14 × 265 × 264 × 133 × 278 × 237 × 297 × 242) =
(2 × 257 × 3 × 37 × 29 × 22 × 32 × 2.789 × 5 × 107 × 2 × 32 × 2.789 × 17 × 83 × 2 × 5.209 × 23 × 1.301 × 10.399) / (271 × 53 × 2 × 7 × 5 × 53 × 23 × 3 × 11 × 7 × 19 × 2 × 139 × 3 × 79 × 33 × 11 × 2 × 112) =
(28 × 35 × 5 × 17 × 29 × 37 × 83 × 107 × 257 × 1.301 × 2.7892 × 5.209 × 10.399) / (26 × 35 × 5 × 72 × 114 × 19 × 532 × 79 × 139 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 17 × 29 × 37 × 83 × 107 × 257 × 1.301 × 2.7892 × 5.209 × 10.399; 26 × 35 × 5 × 72 × 114 × 19 × 532 × 79 × 139 × 271) = 26 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 5 × 17 × 29 × 37 × 83 × 107 × 257 × 1.301 × 2.7892 × 5.209 × 10.399) / (26 × 35 × 5 × 72 × 114 × 19 × 532 × 79 × 139 × 271) =
((28 × 35 × 5 × 17 × 29 × 37 × 83 × 107 × 257 × 1.301 × 2.7892 × 5.209 × 10.399) : (26 × 35 × 5)) / ((26 × 35 × 5 × 72 × 114 × 19 × 532 × 79 × 139 × 271) : (26 × 35 × 5)) =
(28 : 26 × 35 : 35 × 5 : 5 × 17 × 29 × 37 × 83 × 107 × 257 × 1.301 × 2.7892 × 5.209 × 10.399)/(26 : 26 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 × 114 × 19 × 532 × 79 × 139 × 271) =
(2(8 - 6) × 3(5 - 5) × 1 × 17 × 29 × 37 × 83 × 107 × 257 × 1.301 × 2.7892 × 5.209 × 10.399)/(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 1 × 72 × 114 × 19 × 532 × 79 × 139 × 271) =
(22 × 30 × 1 × 17 × 29 × 37 × 83 × 107 × 257 × 1.301 × 2.7892 × 5.209 × 10.399)/(20 × 30 × 1 × 72 × 114 × 19 × 532 × 79 × 139 × 271) =
(22 × 1 × 1 × 17 × 29 × 37 × 83 × 107 × 257 × 1.301 × 2.7892 × 5.209 × 10.399)/(1 × 1 × 1 × 72 × 114 × 19 × 532 × 79 × 139 × 271) =
(22 × 17 × 29 × 37 × 83 × 107 × 257 × 1.301 × 2.7892 × 5.209 × 10.399)/(72 × 114 × 19 × 532 × 79 × 139 × 271) =
(4 × 17 × 29 × 37 × 83 × 107 × 257 × 1.301 × 7.778.521 × 5.209 × 10.399)/(49 × 14.641 × 19 × 2.809 × 79 × 139 × 271) =
91.290.143.299.596.907.285.966.365.868/113.941.870.122.738.889
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
91.290.143.299.596.907.285.966.365.868 : 113.941.870.122.738.889 = 801.199.271.183 und der Rest = 30.466.663.355.230.181 ⇒
91.290.143.299.596.907.285.966.365.868 = 801.199.271.183 × 113.941.870.122.738.889 + 30.466.663.355.230.181 ⇒
91.290.143.299.596.907.285.966.365.868/113.941.870.122.738.889 =
(801.199.271.183 × 113.941.870.122.738.889 + 30.466.663.355.230.181)/113.941.870.122.738.889 =
(801.199.271.183 × 113.941.870.122.738.889)/113.941.870.122.738.889 + 30.466.663.355.230.181/113.941.870.122.738.889 =
801.199.271.183 + 30.466.663.355.230.181/113.941.870.122.738.889 =
801.199.271.183 30.466.663.355.230.181/113.941.870.122.738.889
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
801.199.271.183 + 30.466.663.355.230.181/113.941.870.122.738.889 =
801.199.271.183 + 30.466.663.355.230.181 : 113.941.870.122.738.889 ≈
801.199.271.183,267387776964 ≈
801.199.271.183,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
801.199.271.183,267387776964 =
801.199.271.183,267387776964 × 100/100 =
(801.199.271.183,267387776964 × 100)/100 =
80.119.927.118.326,738777696391/100 ≈
80.119.927.118.326,738777696391% ≈
80.119.927.118.326,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
514/271 × 555/265 × - 522/252 × - 100.404/265 × - 535/264 × 100.404/266 × 1.411/278 × 10.418/237 × - 10.408/297 × 10.399/242 = 91.290.143.299.596.907.285.966.365.868/113.941.870.122.738.889
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
514/271 × 555/265 × - 522/252 × - 100.404/265 × - 535/264 × 100.404/266 × 1.411/278 × 10.418/237 × - 10.408/297 × 10.399/242 = 801.199.271.183 30.466.663.355.230.181/113.941.870.122.738.889
Als Dezimalzahl:
514/271 × 555/265 × - 522/252 × - 100.404/265 × - 535/264 × 100.404/266 × 1.411/278 × 10.418/237 × - 10.408/297 × 10.399/242 ≈ 801.199.271.183,27
In Prozent:
514/271 × 555/265 × - 522/252 × - 100.404/265 × - 535/264 × 100.404/266 × 1.411/278 × 10.418/237 × - 10.408/297 × 10.399/242 ≈ 80.119.927.118.326,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.