514/247 × - 471/214 × 476/241 × 100.392/254 × 552/255 × - 100.363/250 × 1.350/240 × - 10.366/231 × - 10.353/258 × - 10.374/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
514/247 × - 471/214 × 476/241 × 100.392/254 × 552/255 × - 100.363/250 × 1.350/240 × - 10.366/231 × - 10.353/258 × - 10.374/231 =
- 514/247 × 471/214 × 476/241 × 100.392/254 × 552/255 × 100.363/250 × 1.350/240 × 10.366/231 × 10.353/258 × 10.374/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 514/247
514/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
514 = 2 × 257
247 = 13 × 19
ggT (514; 247) = 1
Der Bruch: 471/214
471/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
214 = 2 × 107
ggT (471; 214) = 1
Der Bruch: 476/241
476/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (476; 241) = 1
Der Bruch: 100.392/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.392 = 23 × 3 × 47 × 89
254 = 2 × 127
ggT (100.392; 254) = 2
100.392/254 =
(100.392 : 2)/(254 : 2) =
50.196/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.392/254 =
(23 × 3 × 47 × 89)/(2 × 127) =
((23 × 3 × 47 × 89) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 47 × 89)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 3 × 47 × 89)/(1 × 127) =
(22 × 3 × 47 × 89)/(1 × 127) =
50.196/127
Der Bruch: 552/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
552 = 23 × 3 × 23
255 = 3 × 5 × 17
ggT (552; 255) = 3
552/255 =
(552 : 3)/(255 : 3) =
184/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
552/255 =
(23 × 3 × 23)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 3 × 23) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 5 × 17) =
184/85
Der Bruch: 100.363/250
100.363/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.363 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (100.363; 250) = 1
Der Bruch: 1.350/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
240 = 24 × 3 × 5
ggT (1.350; 240) = 2 × 3 × 5 = 30
1.350/240 =
(1.350 : 30)/(240 : 30) =
45/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.350/240 =
(2 × 33 × 52)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 33 × 52) : (2 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 52 : 5)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 3(3 - 1) × 5(2 - 1))/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 32 × 51)/(23 × 1 × 1) =
(1 × 32 × 5)/(23 × 1 × 1) =
45/8
Der Bruch: 10.366/231
10.366/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.366 = 2 × 71 × 73
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.366; 231) = 1
Der Bruch: 10.353/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.353; 258) = 3
10.353/258 =
(10.353 : 3)/(258 : 3) =
3.451/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.353/258 =
(3 × 7 × 17 × 29)/(2 × 3 × 43) =
((3 × 7 × 17 × 29) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17 × 29)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 7 × 17 × 29)/(2 × 1 × 43) =
3.451/86
Der Bruch: 10.374/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.374; 231) = 3 × 7 = 21
10.374/231 =
(10.374 : 21)/(231 : 21) =
494/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.374/231 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 13 × 19)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(2 × 1 × 1 × 13 × 19)/(1 × 1 × 11) =
494/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 514/247 × 471/214 × 476/241 × 100.392/254 × 552/255 × 100.363/250 × 1.350/240 × 10.366/231 × 10.353/258 × 10.374/231 =
- 514/247 × 471/214 × 476/241 × 50.196/127 × 184/85 × 100.363/250 × 45/8 × 10.366/231 × 3.451/86 × 494/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 514/247 × 471/214 × 476/241 × 50.196/127 × 184/85 × 100.363/250 × 45/8 × 10.366/231 × 3.451/86 × 494/11 =
- (514 × 471 × 476 × 50.196 × 184 × 100.363 × 45 × 10.366 × 3.451 × 494) / (247 × 214 × 241 × 127 × 85 × 250 × 8 × 231 × 86 × 11) =
- (2 × 257 × 3 × 157 × 22 × 7 × 17 × 22 × 3 × 47 × 89 × 23 × 23 × 100.363 × 32 × 5 × 2 × 71 × 73 × 7 × 17 × 29 × 2 × 13 × 19) / (13 × 19 × 2 × 107 × 241 × 127 × 5 × 17 × 2 × 53 × 23 × 3 × 7 × 11 × 2 × 43 × 11) =
- (210 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 89 × 157 × 257 × 100.363) / (26 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 107 × 127 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 89 × 157 × 257 × 100.363; 26 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 107 × 127 × 241) = 26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 89 × 157 × 257 × 100.363) / (26 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 107 × 127 × 241) =
- ((210 × 34 × 5 × 72 × 13 × 172 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 89 × 157 × 257 × 100.363) : (26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19)) / ((26 × 3 × 54 × 7 × 112 × 13 × 17 × 19 × 43 × 107 × 127 × 241) : (26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19)) =
- (210 : 26 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 89 × 157 × 257 × 100.363)/(26 : 26 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 43 × 107 × 127 × 241) =
- (2(10 - 6) × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 89 × 157 × 257 × 100.363)/(2(6 - 6) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 112 × 1 × 1 × 1 × 43 × 107 × 127 × 241) =
- (24 × 33 × 1 × 71 × 1 × 171 × 1 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 89 × 157 × 257 × 100.363)/(20 × 1 × 53 × 1 × 112 × 1 × 1 × 1 × 43 × 107 × 127 × 241) =
- (24 × 33 × 1 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 89 × 157 × 257 × 100.363)/(1 × 1 × 53 × 1 × 112 × 1 × 1 × 1 × 43 × 107 × 127 × 241) =
- (24 × 33 × 7 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 89 × 157 × 257 × 100.363)/(53 × 112 × 43 × 107 × 127 × 241) =
- (16 × 27 × 7 × 17 × 23 × 29 × 47 × 71 × 73 × 89 × 157 × 257 × 100.363)/(125 × 121 × 43 × 107 × 127 × 241) =
- 3.010.454.210.005.704.394.159.248/2.129.944.955.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.010.454.210.005.704.394.159.248 : 2.129.944.955.875 = - 1.413.395.309.443 und der Rest = - 201.788.331.623 ⇒
- 3.010.454.210.005.704.394.159.248 = - 1.413.395.309.443 × 2.129.944.955.875 - 201.788.331.623 ⇒
- 3.010.454.210.005.704.394.159.248/2.129.944.955.875 =
( - 1.413.395.309.443 × 2.129.944.955.875 - 201.788.331.623)/2.129.944.955.875 =
( - 1.413.395.309.443 × 2.129.944.955.875)/2.129.944.955.875 - 201.788.331.623/2.129.944.955.875 =
- 1.413.395.309.443 - 201.788.331.623/2.129.944.955.875 =
- 1.413.395.309.443 201.788.331.623/2.129.944.955.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.413.395.309.443 - 201.788.331.623/2.129.944.955.875 =
- 1.413.395.309.443 - 201.788.331.623 : 2.129.944.955.875 ≈
- 1.413.395.309.443,094738754195 ≈
- 1.413.395.309.443,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.413.395.309.443,094738754195 =
- 1.413.395.309.443,094738754195 × 100/100 =
( - 1.413.395.309.443,094738754195 × 100)/100 =
- 141.339.530.944.309,473875419476/100 ≈
- 141.339.530.944.309,473875419476% ≈
- 141.339.530.944.309,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
514/247 × - 471/214 × 476/241 × 100.392/254 × 552/255 × - 100.363/250 × 1.350/240 × - 10.366/231 × - 10.353/258 × - 10.374/231 = - 3.010.454.210.005.704.394.159.248/2.129.944.955.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
514/247 × - 471/214 × 476/241 × 100.392/254 × 552/255 × - 100.363/250 × 1.350/240 × - 10.366/231 × - 10.353/258 × - 10.374/231 = - 1.413.395.309.443 201.788.331.623/2.129.944.955.875
Als Dezimalzahl:
514/247 × - 471/214 × 476/241 × 100.392/254 × 552/255 × - 100.363/250 × 1.350/240 × - 10.366/231 × - 10.353/258 × - 10.374/231 ≈ - 1.413.395.309.443,09
In Prozent:
514/247 × - 471/214 × 476/241 × 100.392/254 × 552/255 × - 100.363/250 × 1.350/240 × - 10.366/231 × - 10.353/258 × - 10.374/231 ≈ - 141.339.530.944.309,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.