513/855 × - 8.629/555 × - 6.666/519 × - 10.499/528 × 962.813/1.288 × - 897/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/855 × - 8.629/555 × - 6.666/519 × - 10.499/528 × 962.813/1.288 × - 897/520 =
513/855 × 8.629/555 × 6.666/519 × 10.499/528 × 962.813/1.288 × 897/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/855
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
855 = 32 × 5 × 19
ggT (513; 855) = 32 × 19 = 171
513/855 =
(513 : 171)/(855 : 171) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
513/855 =
(33 × 19)/(32 × 5 × 19) =
((33 × 19) : (32 × 19))/((32 × 5 × 19) : (32 × 19)) =
(33 : 32 × 19 : 19)/(32 : 32 × 5 × 19 : 19) =
(3(3 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 5 × 1) =
(3 × 1)/(30 × 5 × 1) =
(3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 8.629/555
8.629/555 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.629 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
555 = 3 × 5 × 37
ggT (8.629; 555) = 1
Der Bruch: 6.666/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.666 = 2 × 3 × 11 × 101
519 = 3 × 173
ggT (6.666; 519) = 3
6.666/519 =
(6.666 : 3)/(519 : 3) =
2.222/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.666/519 =
(2 × 3 × 11 × 101)/(3 × 173) =
((2 × 3 × 11 × 101) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 11 × 101)/(3 : 3 × 173) =
(2 × 1 × 11 × 101)/(1 × 173) =
2.222/173
Der Bruch: 10.499/528
10.499/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.499; 528) = 1
Der Bruch: 962.813/1.288
962.813/1.288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.813 = 43 × 22.391
1.288 = 23 × 7 × 23
ggT (962.813; 1.288) = 1
Der Bruch: 897/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
520 = 23 × 5 × 13
ggT (897; 520) = 13
897/520 =
(897 : 13)/(520 : 13) =
69/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
897/520 =
(3 × 13 × 23)/(23 × 5 × 13) =
((3 × 13 × 23) : 13)/((23 × 5 × 13) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 23)/(23 × 5 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 23)/(23 × 5 × 1) =
69/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/855 × 8.629/555 × 6.666/519 × 10.499/528 × 962.813/1.288 × 897/520 =
3/5 × 8.629/555 × 2.222/173 × 10.499/528 × 962.813/1.288 × 69/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
3/5 × 8.629/555 × 2.222/173 × 10.499/528 × 962.813/1.288 × 69/40 =
(3 × 8.629 × 2.222 × 10.499 × 962.813 × 69) / (5 × 555 × 173 × 528 × 1.288 × 40) =
(3 × 8.629 × 2 × 11 × 101 × 10.499 × 43 × 22.391 × 3 × 23) / (5 × 3 × 5 × 37 × 173 × 24 × 3 × 11 × 23 × 7 × 23 × 23 × 5) =
(2 × 32 × 11 × 23 × 43 × 101 × 8.629 × 10.499 × 22.391) / (210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 11 × 23 × 43 × 101 × 8.629 × 10.499 × 22.391; 210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 173) = 2 × 32 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 11 × 23 × 43 × 101 × 8.629 × 10.499 × 22.391) / (210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 173) =
((2 × 32 × 11 × 23 × 43 × 101 × 8.629 × 10.499 × 22.391) : (2 × 32 × 11 × 23)) / ((210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 37 × 173) : (2 × 32 × 11 × 23)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 11 : 11 × 23 : 23 × 43 × 101 × 8.629 × 10.499 × 22.391)/(210 : 2 × 32 : 32 × 53 × 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 37 × 173) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 43 × 101 × 8.629 × 10.499 × 22.391)/(2(10 - 1) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 1 × 1 × 37 × 173) =
(1 × 30 × 1 × 1 × 43 × 101 × 8.629 × 10.499 × 22.391)/(29 × 30 × 53 × 7 × 1 × 1 × 37 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 101 × 8.629 × 10.499 × 22.391)/(29 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 37 × 173) =
(43 × 101 × 8.629 × 10.499 × 22.391)/(29 × 53 × 7 × 37 × 173) =
(43 × 101 × 8.629 × 10.499 × 22.391)/(512 × 125 × 7 × 37 × 173) =
8.809.915.116.857.423/2.867.648.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.809.915.116.857.423 : 2.867.648.000 = 3.072.174 und der Rest = 1.490.105.423 ⇒
8.809.915.116.857.423 = 3.072.174 × 2.867.648.000 + 1.490.105.423 ⇒
8.809.915.116.857.423/2.867.648.000 =
(3.072.174 × 2.867.648.000 + 1.490.105.423)/2.867.648.000 =
(3.072.174 × 2.867.648.000)/2.867.648.000 + 1.490.105.423/2.867.648.000 =
3.072.174 + 1.490.105.423/2.867.648.000 =
3.072.174 1.490.105.423/2.867.648.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.072.174 + 1.490.105.423/2.867.648.000 =
3.072.174 + 1.490.105.423 : 2.867.648.000 ≈
3.072.174,519626335938 ≈
3.072.174,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.072.174,519626335938 =
3.072.174,519626335938 × 100/100 =
(3.072.174,519626335938 × 100)/100 =
307.217.451,962633593802/100 ≈
307.217.451,962633593802% ≈
307.217.451,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/855 × - 8.629/555 × - 6.666/519 × - 10.499/528 × 962.813/1.288 × - 897/520 = 8.809.915.116.857.423/2.867.648.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/855 × - 8.629/555 × - 6.666/519 × - 10.499/528 × 962.813/1.288 × - 897/520 = 3.072.174 1.490.105.423/2.867.648.000
Als Dezimalzahl:
513/855 × - 8.629/555 × - 6.666/519 × - 10.499/528 × 962.813/1.288 × - 897/520 ≈ 3.072.174,52
In Prozent:
513/855 × - 8.629/555 × - 6.666/519 × - 10.499/528 × 962.813/1.288 × - 897/520 ≈ 307.217.451,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.