513/781 × - 8.541/505 × 6.599/468 × - 10.377/467 × 962.702/1.247 × 821/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/781 × - 8.541/505 × 6.599/468 × - 10.377/467 × 962.702/1.247 × 821/467 =
513/781 × 8.541/505 × 6.599/468 × 10.377/467 × 962.702/1.247 × 821/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/781
513/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
781 = 11 × 71
ggT (513; 781) = 1
Der Bruch: 8.541/505
8.541/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
505 = 5 × 101
ggT (8.541; 505) = 1
Der Bruch: 6.599/468
6.599/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
468 = 22 × 32 × 13
ggT (6.599; 468) = 1
Der Bruch: 10.377/467
10.377/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.377 = 32 × 1.153
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.377; 467) = 1
Der Bruch: 962.702/1.247
962.702/1.247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.702 = 2 × 13 × 61 × 607
1.247 = 29 × 43
ggT (962.702; 1.247) = 1
Der Bruch: 821/467
821/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (821; 467) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/781 × 8.541/505 × 6.599/468 × 10.377/467 × 962.702/1.247 × 821/467 =
(513 × 8.541 × 6.599 × 10.377 × 962.702 × 821) / (781 × 505 × 468 × 467 × 1.247 × 467) =
(33 × 19 × 32 × 13 × 73 × 6.599 × 32 × 1.153 × 2 × 13 × 61 × 607 × 821) / (11 × 71 × 5 × 101 × 22 × 32 × 13 × 467 × 29 × 43 × 467) =
(2 × 37 × 132 × 19 × 61 × 73 × 607 × 821 × 1.153 × 6.599) / (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 101 × 4672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 132 × 19 × 61 × 73 × 607 × 821 × 1.153 × 6.599; 22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 101 × 4672) = 2 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 132 × 19 × 61 × 73 × 607 × 821 × 1.153 × 6.599) / (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 101 × 4672) =
((2 × 37 × 132 × 19 × 61 × 73 × 607 × 821 × 1.153 × 6.599) : (2 × 32 × 13)) / ((22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 29 × 43 × 71 × 101 × 4672) : (2 × 32 × 13)) =
(2 : 2 × 37 : 32 × 132 : 13 × 19 × 61 × 73 × 607 × 821 × 1.153 × 6.599)/(22 : 2 × 32 : 32 × 5 × 11 × 13 : 13 × 29 × 43 × 71 × 101 × 4672) =
(1 × 3(7 - 2) × 13(2 - 1) × 19 × 61 × 73 × 607 × 821 × 1.153 × 6.599)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 1 × 29 × 43 × 71 × 101 × 4672) =
(1 × 35 × 131 × 19 × 61 × 73 × 607 × 821 × 1.153 × 6.599)/(2 × 30 × 5 × 11 × 1 × 29 × 43 × 71 × 101 × 4672) =
(1 × 35 × 13 × 19 × 61 × 73 × 607 × 821 × 1.153 × 6.599)/(2 × 1 × 5 × 11 × 1 × 29 × 43 × 71 × 101 × 4672) =
(35 × 13 × 19 × 61 × 73 × 607 × 821 × 1.153 × 6.599)/(2 × 5 × 11 × 29 × 43 × 71 × 101 × 4672) =
(243 × 13 × 19 × 61 × 73 × 607 × 821 × 1.153 × 6.599)/(2 × 5 × 11 × 29 × 43 × 71 × 101 × 218.089) =
1.013.433.382.472.786.496.117/214.522.387.760.230
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.013.433.382.472.786.496.117 : 214.522.387.760.230 = 4.724.138 und der Rest = 18.603.949.064.377 ⇒
1.013.433.382.472.786.496.117 = 4.724.138 × 214.522.387.760.230 + 18.603.949.064.377 ⇒
1.013.433.382.472.786.496.117/214.522.387.760.230 =
(4.724.138 × 214.522.387.760.230 + 18.603.949.064.377)/214.522.387.760.230 =
(4.724.138 × 214.522.387.760.230)/214.522.387.760.230 + 18.603.949.064.377/214.522.387.760.230 =
4.724.138 + 18.603.949.064.377/214.522.387.760.230 =
4.724.138 18.603.949.064.377/214.522.387.760.230
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.724.138 + 18.603.949.064.377/214.522.387.760.230 =
4.724.138 + 18.603.949.064.377 : 214.522.387.760.230 ≈
4.724.138,086722645867 ≈
4.724.138,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.724.138,086722645867 =
4.724.138,086722645867 × 100/100 =
(4.724.138,086722645867 × 100)/100 =
472.413.808,672264586748/100 ≈
472.413.808,672264586748% ≈
472.413.808,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/781 × - 8.541/505 × 6.599/468 × - 10.377/467 × 962.702/1.247 × 821/467 = 1.013.433.382.472.786.496.117/214.522.387.760.230
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/781 × - 8.541/505 × 6.599/468 × - 10.377/467 × 962.702/1.247 × 821/467 = 4.724.138 18.603.949.064.377/214.522.387.760.230
Als Dezimalzahl:
513/781 × - 8.541/505 × 6.599/468 × - 10.377/467 × 962.702/1.247 × 821/467 ≈ 4.724.138,09
In Prozent:
513/781 × - 8.541/505 × 6.599/468 × - 10.377/467 × 962.702/1.247 × 821/467 ≈ 472.413.808,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.