513/772 × - 8.516/492 × - 6.588/482 × 10.405/522 × 962.670/1.251 × 856/502 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/772 × - 8.516/492 × - 6.588/482 × 10.405/522 × 962.670/1.251 × 856/502 =
513/772 × 8.516/492 × 6.588/482 × 10.405/522 × 962.670/1.251 × 856/502
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/772
513/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
772 = 22 × 193
ggT (513; 772) = 1
Der Bruch: 8.516/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.516 = 22 × 2.129
492 = 22 × 3 × 41
ggT (8.516; 492) = 22 = 4
8.516/492 =
(8.516 : 4)/(492 : 4) =
2.129/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.516/492 =
(22 × 2.129)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 2.129) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 2.129)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 2.129)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 2.129)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 2.129)/(1 × 3 × 41) =
2.129/123
Der Bruch: 6.588/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.588 = 22 × 33 × 61
482 = 2 × 241
ggT (6.588; 482) = 2
6.588/482 =
(6.588 : 2)/(482 : 2) =
3.294/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.588/482 =
(22 × 33 × 61)/(2 × 241) =
((22 × 33 × 61) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 61)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 33 × 61)/(1 × 241) =
(21 × 33 × 61)/(1 × 241) =
(2 × 33 × 61)/(1 × 241) =
3.294/241
Der Bruch: 10.405/522
10.405/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.405 = 5 × 2.081
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.405; 522) = 1
Der Bruch: 962.670/1.251
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.670 = 2 × 3 × 5 × 32.089
1.251 = 32 × 139
ggT (962.670; 1.251) = 3
962.670/1.251 =
(962.670 : 3)/(1.251 : 3) =
320.890/417
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.670/1.251 =
(2 × 3 × 5 × 32.089)/(32 × 139) =
((2 × 3 × 5 × 32.089) : 3)/((32 × 139) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 32.089)/(32 : 3 × 139) =
(2 × 1 × 5 × 32.089)/(3(2 - 1) × 139) =
(2 × 1 × 5 × 32.089)/(31 × 139) =
(2 × 1 × 5 × 32.089)/(3 × 139) =
320.890/417
Der Bruch: 856/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
502 = 2 × 251
ggT (856; 502) = 2
856/502 =
(856 : 2)/(502 : 2) =
428/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
856/502 =
(23 × 107)/(2 × 251) =
((23 × 107) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(23 : 2 × 107)/(2 : 2 × 251) =
(2(3 - 1) × 107)/(1 × 251) =
(22 × 107)/(1 × 251) =
428/251
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/772 × 8.516/492 × 6.588/482 × 10.405/522 × 962.670/1.251 × 856/502 =
513/772 × 2.129/123 × 3.294/241 × 10.405/522 × 320.890/417 × 428/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/772 × 2.129/123 × 3.294/241 × 10.405/522 × 320.890/417 × 428/251 =
(513 × 2.129 × 3.294 × 10.405 × 320.890 × 428) / (772 × 123 × 241 × 522 × 417 × 251) =
(33 × 19 × 2.129 × 2 × 33 × 61 × 5 × 2.081 × 2 × 5 × 32.089 × 22 × 107) / (22 × 193 × 3 × 41 × 241 × 2 × 32 × 29 × 3 × 139 × 251) =
(24 × 36 × 52 × 19 × 61 × 107 × 2.081 × 2.129 × 32.089) / (23 × 34 × 29 × 41 × 139 × 193 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 52 × 19 × 61 × 107 × 2.081 × 2.129 × 32.089; 23 × 34 × 29 × 41 × 139 × 193 × 241 × 251) = 23 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 52 × 19 × 61 × 107 × 2.081 × 2.129 × 32.089) / (23 × 34 × 29 × 41 × 139 × 193 × 241 × 251) =
((24 × 36 × 52 × 19 × 61 × 107 × 2.081 × 2.129 × 32.089) : (23 × 34)) / ((23 × 34 × 29 × 41 × 139 × 193 × 241 × 251) : (23 × 34)) =
(24 : 23 × 36 : 34 × 52 × 19 × 61 × 107 × 2.081 × 2.129 × 32.089)/(23 : 23 × 34 : 34 × 29 × 41 × 139 × 193 × 241 × 251) =
(2(4 - 3) × 3(6 - 4) × 52 × 19 × 61 × 107 × 2.081 × 2.129 × 32.089)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 29 × 41 × 139 × 193 × 241 × 251) =
(21 × 32 × 52 × 19 × 61 × 107 × 2.081 × 2.129 × 32.089)/(20 × 30 × 29 × 41 × 139 × 193 × 241 × 251) =
(2 × 32 × 52 × 19 × 61 × 107 × 2.081 × 2.129 × 32.089)/(1 × 1 × 29 × 41 × 139 × 193 × 241 × 251) =
(2 × 32 × 52 × 19 × 61 × 107 × 2.081 × 2.129 × 32.089)/(29 × 41 × 139 × 193 × 241 × 251) =
(2 × 9 × 25 × 19 × 61 × 107 × 2.081 × 2.129 × 32.089)/(29 × 41 × 139 × 193 × 241 × 251) =
7.933.843.916.989.871.850/1.929.499.755.773
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.933.843.916.989.871.850 : 1.929.499.755.773 = 4.111.865 und der Rest = 1.403.718.325.205 ⇒
7.933.843.916.989.871.850 = 4.111.865 × 1.929.499.755.773 + 1.403.718.325.205 ⇒
7.933.843.916.989.871.850/1.929.499.755.773 =
(4.111.865 × 1.929.499.755.773 + 1.403.718.325.205)/1.929.499.755.773 =
(4.111.865 × 1.929.499.755.773)/1.929.499.755.773 + 1.403.718.325.205/1.929.499.755.773 =
4.111.865 + 1.403.718.325.205/1.929.499.755.773 =
4.111.865 1.403.718.325.205/1.929.499.755.773
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.111.865 + 1.403.718.325.205/1.929.499.755.773 =
4.111.865 + 1.403.718.325.205 : 1.929.499.755.773 ≈
4.111.865,727503758943 ≈
4.111.865,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.111.865,727503758943 =
4.111.865,727503758943 × 100/100 =
(4.111.865,727503758943 × 100)/100 =
411.186.572,750375894328/100 =
411.186.572,750375894328% ≈
411.186.572,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/772 × - 8.516/492 × - 6.588/482 × 10.405/522 × 962.670/1.251 × 856/502 = 7.933.843.916.989.871.850/1.929.499.755.773
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/772 × - 8.516/492 × - 6.588/482 × 10.405/522 × 962.670/1.251 × 856/502 = 4.111.865 1.403.718.325.205/1.929.499.755.773
Als Dezimalzahl:
513/772 × - 8.516/492 × - 6.588/482 × 10.405/522 × 962.670/1.251 × 856/502 ≈ 4.111.865,73
In Prozent:
513/772 × - 8.516/492 × - 6.588/482 × 10.405/522 × 962.670/1.251 × 856/502 ≈ 411.186.572,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.