513/770 × 8.536/498 × - 6.590/467 × 10.384/466 × 962.703/1.251 × 815/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/770 × 8.536/498 × - 6.590/467 × 10.384/466 × 962.703/1.251 × 815/448 =
- 513/770 × 8.536/498 × 6.590/467 × 10.384/466 × 962.703/1.251 × 815/448
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/770
513/770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (513; 770) = 1
Der Bruch: 8.536/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.536 = 23 × 11 × 97
498 = 2 × 3 × 83
ggT (8.536; 498) = 2
8.536/498 =
(8.536 : 2)/(498 : 2) =
4.268/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.536/498 =
(23 × 11 × 97)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 11 × 97) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 97)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 11 × 97)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 11 × 97)/(1 × 3 × 83) =
4.268/249
Der Bruch: 6.590/467
6.590/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.590 = 2 × 5 × 659
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.590; 467) = 1
Der Bruch: 10.384/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.384 = 24 × 11 × 59
466 = 2 × 233
ggT (10.384; 466) = 2
10.384/466 =
(10.384 : 2)/(466 : 2) =
5.192/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.384/466 =
(24 × 11 × 59)/(2 × 233) =
((24 × 11 × 59) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 233) =
(2(4 - 1) × 11 × 59)/(1 × 233) =
(23 × 11 × 59)/(1 × 233) =
5.192/233
Der Bruch: 962.703/1.251
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.703 = 32 × 72 × 37 × 59
1.251 = 32 × 139
ggT (962.703; 1.251) = 32 = 9
962.703/1.251 =
(962.703 : 9)/(1.251 : 9) =
106.967/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.703/1.251 =
(32 × 72 × 37 × 59)/(32 × 139) =
((32 × 72 × 37 × 59) : 32)/((32 × 139) : 32) =
(32 : 32 × 72 × 37 × 59)/(32 : 32 × 139) =
(3(2 - 2) × 72 × 37 × 59)/(3(2 - 2) × 139) =
(30 × 72 × 37 × 59)/(30 × 139) =
(1 × 72 × 37 × 59)/(1 × 139) =
106.967/139
Der Bruch: 815/448
815/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
448 = 26 × 7
ggT (815; 448) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 513/770 × 8.536/498 × 6.590/467 × 10.384/466 × 962.703/1.251 × 815/448 =
- 513/770 × 4.268/249 × 6.590/467 × 5.192/233 × 106.967/139 × 815/448
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 513/770 × 4.268/249 × 6.590/467 × 5.192/233 × 106.967/139 × 815/448 =
- (513 × 4.268 × 6.590 × 5.192 × 106.967 × 815) / (770 × 249 × 467 × 233 × 139 × 448) =
- (33 × 19 × 22 × 11 × 97 × 2 × 5 × 659 × 23 × 11 × 59 × 72 × 37 × 59 × 5 × 163) / (2 × 5 × 7 × 11 × 3 × 83 × 467 × 233 × 139 × 26 × 7) =
- (26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 592 × 97 × 163 × 659) / (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 83 × 139 × 233 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 592 × 97 × 163 × 659; 27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 83 × 139 × 233 × 467) = 26 × 3 × 5 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 592 × 97 × 163 × 659) / (27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 83 × 139 × 233 × 467) =
- ((26 × 33 × 52 × 72 × 112 × 19 × 37 × 592 × 97 × 163 × 659) : (26 × 3 × 5 × 72 × 11)) / ((27 × 3 × 5 × 72 × 11 × 83 × 139 × 233 × 467) : (26 × 3 × 5 × 72 × 11)) =
- (26 : 26 × 33 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 19 × 37 × 592 × 97 × 163 × 659)/(27 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 83 × 139 × 233 × 467) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 19 × 37 × 592 × 97 × 163 × 659)/(2(7 - 6) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 83 × 139 × 233 × 467) =
- (20 × 32 × 51 × 70 × 111 × 19 × 37 × 592 × 97 × 163 × 659)/(2 × 1 × 1 × 70 × 1 × 83 × 139 × 233 × 467) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 19 × 37 × 592 × 97 × 163 × 659)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 139 × 233 × 467) =
- (32 × 5 × 11 × 19 × 37 × 592 × 97 × 163 × 659)/(2 × 83 × 139 × 233 × 467) =
- (9 × 5 × 11 × 19 × 37 × 3.481 × 97 × 163 × 659)/(2 × 83 × 139 × 233 × 467) =
- 12.621.451.433.682.465/2.510.705.014
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 12.621.451.433.682.465 : 2.510.705.014 = - 5.027.054 und der Rest = - 1.750.233.709 ⇒
- 12.621.451.433.682.465 = - 5.027.054 × 2.510.705.014 - 1.750.233.709 ⇒
- 12.621.451.433.682.465/2.510.705.014 =
( - 5.027.054 × 2.510.705.014 - 1.750.233.709)/2.510.705.014 =
( - 5.027.054 × 2.510.705.014)/2.510.705.014 - 1.750.233.709/2.510.705.014 =
- 5.027.054 - 1.750.233.709/2.510.705.014 =
- 5.027.054 1.750.233.709/2.510.705.014
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.027.054 - 1.750.233.709/2.510.705.014 =
- 5.027.054 - 1.750.233.709 : 2.510.705.014 ≈
- 5.027.054,697108461265 ≈
- 5.027.054,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.027.054,697108461265 =
- 5.027.054,697108461265 × 100/100 =
( - 5.027.054,697108461265 × 100)/100 =
- 502.705.469,710846126506/100 ≈
- 502.705.469,710846126506% ≈
- 502.705.469,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/770 × 8.536/498 × - 6.590/467 × 10.384/466 × 962.703/1.251 × 815/448 = - 12.621.451.433.682.465/2.510.705.014
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/770 × 8.536/498 × - 6.590/467 × 10.384/466 × 962.703/1.251 × 815/448 = - 5.027.054 1.750.233.709/2.510.705.014
Als Dezimalzahl:
513/770 × 8.536/498 × - 6.590/467 × 10.384/466 × 962.703/1.251 × 815/448 ≈ - 5.027.054,7
In Prozent:
513/770 × 8.536/498 × - 6.590/467 × 10.384/466 × 962.703/1.251 × 815/448 ≈ - 502.705.469,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.