513/321 × 513/311 × 519/320 × - 512/342 × 563/318 × 606/327 × - 747/299 × - 955/368 × 1.003/338 × - 1.666/338 × 3.183/313 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/321 × 513/311 × 519/320 × - 512/342 × 563/318 × 606/327 × - 747/299 × - 955/368 × 1.003/338 × - 1.666/338 × 3.183/313 =
513/321 × 513/311 × 519/320 × 512/342 × 563/318 × 606/327 × 747/299 × 955/368 × 1.003/338 × 1.666/338 × 3.183/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
321 = 3 × 107
ggT (513; 321) = 3
513/321 =
(513 : 3)/(321 : 3) =
171/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
513/321 =
(33 × 19)/(3 × 107) =
((33 × 19) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(33 : 3 × 19)/(3 : 3 × 107) =
(3(3 - 1) × 19)/(1 × 107) =
(32 × 19)/(1 × 107) =
171/107
Der Bruch: 513/311
513/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 311) = 1
Der Bruch: 519/320
519/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
519 = 3 × 173
320 = 26 × 5
ggT (519; 320) = 1
Der Bruch: 512/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
342 = 2 × 32 × 19
ggT (512; 342) = 2
512/342 =
(512 : 2)/(342 : 2) =
256/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/342 =
29/(2 × 32 × 19) =
(29 : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 32 × 19) =
2(9 - 1)/(1 × 32 × 19) =
28/(1 × 32 × 19) =
256/171
Der Bruch: 563/318
563/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (563; 318) = 1
Der Bruch: 606/327
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
327 = 3 × 109
ggT (606; 327) = 3
606/327 =
(606 : 3)/(327 : 3) =
202/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/327 =
(2 × 3 × 101)/(3 × 109) =
((2 × 3 × 101) : 3)/((3 × 109) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 109) =
(2 × 1 × 101)/(1 × 109) =
202/109
Der Bruch: 747/299
747/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
299 = 13 × 23
ggT (747; 299) = 1
Der Bruch: 955/368
955/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
368 = 24 × 23
ggT (955; 368) = 1
Der Bruch: 1.003/338
1.003/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.003 = 17 × 59
338 = 2 × 132
ggT (1.003; 338) = 1
Der Bruch: 1.666/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.666 = 2 × 72 × 17
338 = 2 × 132
ggT (1.666; 338) = 2
1.666/338 =
(1.666 : 2)/(338 : 2) =
833/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.666/338 =
(2 × 72 × 17)/(2 × 132) =
((2 × 72 × 17) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 17)/(2 : 2 × 132) =
(1 × 72 × 17)/(1 × 132) =
833/169
Der Bruch: 3.183/313
3.183/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.183 = 3 × 1.061
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.183; 313) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/321 × 513/311 × 519/320 × 512/342 × 563/318 × 606/327 × 747/299 × 955/368 × 1.003/338 × 1.666/338 × 3.183/313 =
171/107 × 513/311 × 519/320 × 256/171 × 563/318 × 202/109 × 747/299 × 955/368 × 1.003/338 × 833/169 × 3.183/313
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 171/107 × 256/171 = 256/107
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
171/107 × 513/311 × 519/320 × 256/171 × 563/318 × 202/109 × 747/299 × 955/368 × 1.003/338 × 833/169 × 3.183/313 =
256/107 × 513/311 × 519/320 × 563/318 × 202/109 × 747/299 × 955/368 × 1.003/338 × 833/169 × 3.183/313
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 256/107
256/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (256; 107) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
256/107 × 513/311 × 519/320 × 563/318 × 202/109 × 747/299 × 955/368 × 1.003/338 × 833/169 × 3.183/313 =
(256 × 513 × 519 × 563 × 202 × 747 × 955 × 1.003 × 833 × 3.183) / (107 × 311 × 320 × 318 × 109 × 299 × 368 × 338 × 169 × 313) =
(28 × 33 × 19 × 3 × 173 × 563 × 2 × 101 × 32 × 83 × 5 × 191 × 17 × 59 × 72 × 17 × 3 × 1.061) / (107 × 311 × 26 × 5 × 2 × 3 × 53 × 109 × 13 × 23 × 24 × 23 × 2 × 132 × 132 × 313) =
(29 × 37 × 5 × 72 × 172 × 19 × 59 × 83 × 101 × 173 × 191 × 563 × 1.061) / (212 × 3 × 5 × 135 × 232 × 53 × 107 × 109 × 311 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 5 × 72 × 172 × 19 × 59 × 83 × 101 × 173 × 191 × 563 × 1.061; 212 × 3 × 5 × 135 × 232 × 53 × 107 × 109 × 311 × 313) = 29 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 5 × 72 × 172 × 19 × 59 × 83 × 101 × 173 × 191 × 563 × 1.061) / (212 × 3 × 5 × 135 × 232 × 53 × 107 × 109 × 311 × 313) =
((29 × 37 × 5 × 72 × 172 × 19 × 59 × 83 × 101 × 173 × 191 × 563 × 1.061) : (29 × 3 × 5)) / ((212 × 3 × 5 × 135 × 232 × 53 × 107 × 109 × 311 × 313) : (29 × 3 × 5)) =
(29 : 29 × 37 : 3 × 5 : 5 × 72 × 172 × 19 × 59 × 83 × 101 × 173 × 191 × 563 × 1.061)/(212 : 29 × 3 : 3 × 5 : 5 × 135 × 232 × 53 × 107 × 109 × 311 × 313) =
(2(9 - 9) × 3(7 - 1) × 1 × 72 × 172 × 19 × 59 × 83 × 101 × 173 × 191 × 563 × 1.061)/(2(12 - 9) × 1 × 1 × 135 × 232 × 53 × 107 × 109 × 311 × 313) =
(20 × 36 × 1 × 72 × 172 × 19 × 59 × 83 × 101 × 173 × 191 × 563 × 1.061)/(23 × 1 × 1 × 135 × 232 × 53 × 107 × 109 × 311 × 313) =
(1 × 36 × 1 × 72 × 172 × 19 × 59 × 83 × 101 × 173 × 191 × 563 × 1.061)/(23 × 1 × 1 × 135 × 232 × 53 × 107 × 109 × 311 × 313) =
(36 × 72 × 172 × 19 × 59 × 83 × 101 × 173 × 191 × 563 × 1.061)/(23 × 135 × 232 × 53 × 107 × 109 × 311 × 313) =
(729 × 49 × 289 × 19 × 59 × 83 × 101 × 173 × 191 × 563 × 1.061)/(8 × 371.293 × 529 × 53 × 107 × 109 × 311 × 313) =
1.914.828.042.157.420.397.284.683/94.548.205.912.910.111.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.914.828.042.157.420.397.284.683 : 94.548.205.912.910.111.752 = 20.252 und der Rest = 37.776.009.164.814.083.179 ⇒
1.914.828.042.157.420.397.284.683 = 20.252 × 94.548.205.912.910.111.752 + 37.776.009.164.814.083.179 ⇒
1.914.828.042.157.420.397.284.683/94.548.205.912.910.111.752 =
(20.252 × 94.548.205.912.910.111.752 + 37.776.009.164.814.083.179)/94.548.205.912.910.111.752 =
(20.252 × 94.548.205.912.910.111.752)/94.548.205.912.910.111.752 + 37.776.009.164.814.083.179/94.548.205.912.910.111.752 =
20.252 + 37.776.009.164.814.083.179/94.548.205.912.910.111.752 =
20.252 37.776.009.164.814.083.179/94.548.205.912.910.111.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.252 + 37.776.009.164.814.083.179/94.548.205.912.910.111.752 =
20.252 + 37.776.009.164.814.083.179 : 94.548.205.912.910.111.752 ≈
20.252,399542316008 ≈
20.252,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.252,399542316008 =
20.252,399542316008 × 100/100 =
(20.252,399542316008 × 100)/100 =
2.025.239,954231600767/100 ≈
2.025.239,954231600767% ≈
2.025.239,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/321 × 513/311 × 519/320 × - 512/342 × 563/318 × 606/327 × - 747/299 × - 955/368 × 1.003/338 × - 1.666/338 × 3.183/313 = 1.914.828.042.157.420.397.284.683/94.548.205.912.910.111.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/321 × 513/311 × 519/320 × - 512/342 × 563/318 × 606/327 × - 747/299 × - 955/368 × 1.003/338 × - 1.666/338 × 3.183/313 = 20.252 37.776.009.164.814.083.179/94.548.205.912.910.111.752
Als Dezimalzahl:
513/321 × 513/311 × 519/320 × - 512/342 × 563/318 × 606/327 × - 747/299 × - 955/368 × 1.003/338 × - 1.666/338 × 3.183/313 ≈ 20.252,4
In Prozent:
513/321 × 513/311 × 519/320 × - 512/342 × 563/318 × 606/327 × - 747/299 × - 955/368 × 1.003/338 × - 1.666/338 × 3.183/313 ≈ 2.025.239,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.