513/319 × 520/324 × - 525/325 × - 526/341 × 568/321 × - 605/330 × - 756/302 × 950/358 × 1.007/336 × - 1.655/340 × 3.192/310 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/319 × 520/324 × - 525/325 × - 526/341 × 568/321 × - 605/330 × - 756/302 × 950/358 × 1.007/336 × - 1.655/340 × 3.192/310 =
- 513/319 × 520/324 × 525/325 × 526/341 × 568/321 × 605/330 × 756/302 × 950/358 × 1.007/336 × 1.655/340 × 3.192/310
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/319
513/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
319 = 11 × 29
ggT (513; 319) = 1
Der Bruch: 520/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
324 = 22 × 34
ggT (520; 324) = 22 = 4
520/324 =
(520 : 4)/(324 : 4) =
130/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/324 =
(23 × 5 × 13)/(22 × 34) =
((23 × 5 × 13) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 13)/(22 : 22 × 34) =
(2(3 - 2) × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 34) =
(21 × 5 × 13)/(20 × 34) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 34) =
130/81
Der Bruch: 525/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
325 = 52 × 13
ggT (525; 325) = 52 = 25
525/325 =
(525 : 25)/(325 : 25) =
21/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/325 =
(3 × 52 × 7)/(52 × 13) =
((3 × 52 × 7) : 52)/((52 × 13) : 52) =
(3 × 52 : 52 × 7)/(52 : 52 × 13) =
(3 × 5(2 - 2) × 7)/(5(2 - 2) × 13) =
(3 × 50 × 7)/(50 × 13) =
(3 × 1 × 7)/(1 × 13) =
21/13
Der Bruch: 526/341
526/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
341 = 11 × 31
ggT (526; 341) = 1
Der Bruch: 568/321
568/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
321 = 3 × 107
ggT (568; 321) = 1
Der Bruch: 605/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (605; 330) = 5 × 11 = 55
605/330 =
(605 : 55)/(330 : 55) =
11/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
605/330 =
(5 × 112)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((5 × 112) : (5 × 11))/((2 × 3 × 5 × 11) : (5 × 11)) =
(5 : 5 × 112 : 11)/(2 × 3 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(1 × 11(2 - 1))/(2 × 3 × 1 × 1) =
(1 × 111)/(2 × 3 × 1 × 1) =
(1 × 11)/(2 × 3 × 1 × 1) =
11/6
Der Bruch: 756/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
302 = 2 × 151
ggT (756; 302) = 2
756/302 =
(756 : 2)/(302 : 2) =
378/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/302 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 151) =
((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 33 × 7)/(1 × 151) =
(21 × 33 × 7)/(1 × 151) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 151) =
378/151
Der Bruch: 950/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
358 = 2 × 179
ggT (950; 358) = 2
950/358 =
(950 : 2)/(358 : 2) =
475/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/358 =
(2 × 52 × 19)/(2 × 179) =
((2 × 52 × 19) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 52 × 19)/(1 × 179) =
475/179
Der Bruch: 1.007/336
1.007/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.007 = 19 × 53
336 = 24 × 3 × 7
ggT (1.007; 336) = 1
Der Bruch: 1.655/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.655 = 5 × 331
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.655; 340) = 5
1.655/340 =
(1.655 : 5)/(340 : 5) =
331/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.655/340 =
(5 × 331)/(22 × 5 × 17) =
((5 × 331) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 331)/(22 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 331)/(22 × 1 × 17) =
331/68
Der Bruch: 3.192/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.192 = 23 × 3 × 7 × 19
310 = 2 × 5 × 31
ggT (3.192; 310) = 2
3.192/310 =
(3.192 : 2)/(310 : 2) =
1.596/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.192/310 =
(23 × 3 × 7 × 19)/(2 × 5 × 31) =
((23 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(3 - 1) × 3 × 7 × 19)/(1 × 5 × 31) =
(22 × 3 × 7 × 19)/(1 × 5 × 31) =
1.596/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 513/319 × 520/324 × 525/325 × 526/341 × 568/321 × 605/330 × 756/302 × 950/358 × 1.007/336 × 1.655/340 × 3.192/310 =
- 513/319 × 130/81 × 21/13 × 526/341 × 568/321 × 11/6 × 378/151 × 475/179 × 1.007/336 × 331/68 × 1.596/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 513/319 × 130/81 × 21/13 × 526/341 × 568/321 × 11/6 × 378/151 × 475/179 × 1.007/336 × 331/68 × 1.596/155 =
- (513 × 130 × 21 × 526 × 568 × 11 × 378 × 475 × 1.007 × 331 × 1.596) / (319 × 81 × 13 × 341 × 321 × 6 × 151 × 179 × 336 × 68 × 155) =
- (33 × 19 × 2 × 5 × 13 × 3 × 7 × 2 × 263 × 23 × 71 × 11 × 2 × 33 × 7 × 52 × 19 × 19 × 53 × 331 × 22 × 3 × 7 × 19) / (11 × 29 × 34 × 13 × 11 × 31 × 3 × 107 × 2 × 3 × 151 × 179 × 24 × 3 × 7 × 22 × 17 × 5 × 31) =
- (28 × 38 × 53 × 73 × 11 × 13 × 194 × 53 × 71 × 263 × 331) / (27 × 37 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 312 × 107 × 151 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 38 × 53 × 73 × 11 × 13 × 194 × 53 × 71 × 263 × 331; 27 × 37 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 312 × 107 × 151 × 179) = 27 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 38 × 53 × 73 × 11 × 13 × 194 × 53 × 71 × 263 × 331) / (27 × 37 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 312 × 107 × 151 × 179) =
- ((28 × 38 × 53 × 73 × 11 × 13 × 194 × 53 × 71 × 263 × 331) : (27 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((27 × 37 × 5 × 7 × 112 × 13 × 17 × 29 × 312 × 107 × 151 × 179) : (27 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
- (28 : 27 × 38 : 37 × 53 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 194 × 53 × 71 × 263 × 331)/(27 : 27 × 37 : 37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 29 × 312 × 107 × 151 × 179) =
- (2(8 - 7) × 3(8 - 7) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 194 × 53 × 71 × 263 × 331)/(2(7 - 7) × 3(7 - 7) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 29 × 312 × 107 × 151 × 179) =
- (21 × 31 × 52 × 72 × 1 × 1 × 194 × 53 × 71 × 263 × 331)/(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 29 × 312 × 107 × 151 × 179) =
- (2 × 3 × 52 × 72 × 1 × 1 × 194 × 53 × 71 × 263 × 331)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 29 × 312 × 107 × 151 × 179) =
- (2 × 3 × 52 × 72 × 194 × 53 × 71 × 263 × 331)/(11 × 17 × 29 × 312 × 107 × 151 × 179) =
- (2 × 3 × 25 × 49 × 130.321 × 53 × 71 × 263 × 331)/(11 × 17 × 29 × 961 × 107 × 151 × 179) =
- 313.775.986.373.254.650/15.072.203.460.809
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 313.775.986.373.254.650 : 15.072.203.460.809 = - 20.818 und der Rest = - 2.854.726.132.888 ⇒
- 313.775.986.373.254.650 = - 20.818 × 15.072.203.460.809 - 2.854.726.132.888 ⇒
- 313.775.986.373.254.650/15.072.203.460.809 =
( - 20.818 × 15.072.203.460.809 - 2.854.726.132.888)/15.072.203.460.809 =
( - 20.818 × 15.072.203.460.809)/15.072.203.460.809 - 2.854.726.132.888/15.072.203.460.809 =
- 20.818 - 2.854.726.132.888/15.072.203.460.809 =
- 20.818 2.854.726.132.888/15.072.203.460.809
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.818 - 2.854.726.132.888/15.072.203.460.809 =
- 20.818 - 2.854.726.132.888 : 15.072.203.460.809 ≈
- 20.818,189403370271 ≈
- 20.818,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.818,189403370271 =
- 20.818,189403370271 × 100/100 =
( - 20.818,189403370271 × 100)/100 =
- 2.081.818,940337027104/100 ≈
- 2.081.818,940337027104% ≈
- 2.081.818,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/319 × 520/324 × - 525/325 × - 526/341 × 568/321 × - 605/330 × - 756/302 × 950/358 × 1.007/336 × - 1.655/340 × 3.192/310 = - 313.775.986.373.254.650/15.072.203.460.809
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/319 × 520/324 × - 525/325 × - 526/341 × 568/321 × - 605/330 × - 756/302 × 950/358 × 1.007/336 × - 1.655/340 × 3.192/310 = - 20.818 2.854.726.132.888/15.072.203.460.809
Als Dezimalzahl:
513/319 × 520/324 × - 525/325 × - 526/341 × 568/321 × - 605/330 × - 756/302 × 950/358 × 1.007/336 × - 1.655/340 × 3.192/310 ≈ - 20.818,19
In Prozent:
513/319 × 520/324 × - 525/325 × - 526/341 × 568/321 × - 605/330 × - 756/302 × 950/358 × 1.007/336 × - 1.655/340 × 3.192/310 ≈ - 2.081.818,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.