513/274 × - 563/262 × 523/254 × 100.400/281 × 541/267 × - 100.398/275 × 1.411/276 × 10.417/243 × - 10.408/290 × - 10.399/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/274 × - 563/262 × 523/254 × 100.400/281 × 541/267 × - 100.398/275 × 1.411/276 × 10.417/243 × - 10.408/290 × - 10.399/251 =
513/274 × 563/262 × 523/254 × 100.400/281 × 541/267 × 100.398/275 × 1.411/276 × 10.417/243 × 10.408/290 × 10.399/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/274
513/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
274 = 2 × 137
ggT (513; 274) = 1
Der Bruch: 563/262
563/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (563; 262) = 1
Der Bruch: 523/254
523/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (523; 254) = 1
Der Bruch: 100.400/281
100.400/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.400 = 24 × 52 × 251
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.400; 281) = 1
Der Bruch: 541/267
541/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (541; 267) = 1
Der Bruch: 100.398/275
100.398/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.398 = 2 × 3 × 29 × 577
275 = 52 × 11
ggT (100.398; 275) = 1
Der Bruch: 1.411/276
1.411/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.411 = 17 × 83
276 = 22 × 3 × 23
ggT (1.411; 276) = 1
Der Bruch: 10.417/243
10.417/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
243 = 35
ggT (10.417; 243) = 1
Der Bruch: 10.408/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.408; 290) = 2
10.408/290 =
(10.408 : 2)/(290 : 2) =
5.204/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.408/290 =
(23 × 1.301)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 1.301) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 1.301)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 1.301)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 1.301)/(1 × 5 × 29) =
5.204/145
Der Bruch: 10.399/251
10.399/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.399; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/274 × 563/262 × 523/254 × 100.400/281 × 541/267 × 100.398/275 × 1.411/276 × 10.417/243 × 10.408/290 × 10.399/251 =
513/274 × 563/262 × 523/254 × 100.400/281 × 541/267 × 100.398/275 × 1.411/276 × 10.417/243 × 5.204/145 × 10.399/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/274 × 563/262 × 523/254 × 100.400/281 × 541/267 × 100.398/275 × 1.411/276 × 10.417/243 × 5.204/145 × 10.399/251 =
(513 × 563 × 523 × 100.400 × 541 × 100.398 × 1.411 × 10.417 × 5.204 × 10.399) / (274 × 262 × 254 × 281 × 267 × 275 × 276 × 243 × 145 × 251) =
(33 × 19 × 563 × 523 × 24 × 52 × 251 × 541 × 2 × 3 × 29 × 577 × 17 × 83 × 11 × 947 × 22 × 1.301 × 10.399) / (2 × 137 × 2 × 131 × 2 × 127 × 281 × 3 × 89 × 52 × 11 × 22 × 3 × 23 × 35 × 5 × 29 × 251) =
(27 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 83 × 251 × 523 × 541 × 563 × 577 × 947 × 1.301 × 10.399) / (25 × 37 × 53 × 11 × 23 × 29 × 89 × 127 × 131 × 137 × 251 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 83 × 251 × 523 × 541 × 563 × 577 × 947 × 1.301 × 10.399; 25 × 37 × 53 × 11 × 23 × 29 × 89 × 127 × 131 × 137 × 251 × 281) = 25 × 34 × 52 × 11 × 29 × 251
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 83 × 251 × 523 × 541 × 563 × 577 × 947 × 1.301 × 10.399) / (25 × 37 × 53 × 11 × 23 × 29 × 89 × 127 × 131 × 137 × 251 × 281) =
((27 × 34 × 52 × 11 × 17 × 19 × 29 × 83 × 251 × 523 × 541 × 563 × 577 × 947 × 1.301 × 10.399) : (25 × 34 × 52 × 11 × 29 × 251)) / ((25 × 37 × 53 × 11 × 23 × 29 × 89 × 127 × 131 × 137 × 251 × 281) : (25 × 34 × 52 × 11 × 29 × 251)) =
(27 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 19 × 29 : 29 × 83 × 251 : 251 × 523 × 541 × 563 × 577 × 947 × 1.301 × 10.399)/(25 : 25 × 37 : 34 × 53 : 52 × 11 : 11 × 23 × 29 : 29 × 89 × 127 × 131 × 137 × 251 : 251 × 281) =
(2(7 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 1 × 83 × 1 × 523 × 541 × 563 × 577 × 947 × 1.301 × 10.399)/(2(5 - 5) × 3(7 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 23 × 1 × 89 × 127 × 131 × 137 × 1 × 281) =
(22 × 30 × 50 × 1 × 17 × 19 × 1 × 83 × 1 × 523 × 541 × 563 × 577 × 947 × 1.301 × 10.399)/(20 × 33 × 5 × 1 × 23 × 1 × 89 × 127 × 131 × 137 × 1 × 281) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 83 × 1 × 523 × 541 × 563 × 577 × 947 × 1.301 × 10.399)/(1 × 33 × 5 × 1 × 23 × 1 × 89 × 127 × 131 × 137 × 1 × 281) =
(22 × 17 × 19 × 83 × 523 × 541 × 563 × 577 × 947 × 1.301 × 10.399)/(33 × 5 × 23 × 89 × 127 × 131 × 137 × 281) =
(4 × 17 × 19 × 83 × 523 × 541 × 563 × 577 × 947 × 1.301 × 10.399)/(27 × 5 × 23 × 89 × 127 × 131 × 137 × 281) =
126.282.340.307.082.510.916.329.044/176.991.950.297.205
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
126.282.340.307.082.510.916.329.044 : 176.991.950.297.205 = 713.491.998.336 und der Rest = 143.726.350.878.164 ⇒
126.282.340.307.082.510.916.329.044 = 713.491.998.336 × 176.991.950.297.205 + 143.726.350.878.164 ⇒
126.282.340.307.082.510.916.329.044/176.991.950.297.205 =
(713.491.998.336 × 176.991.950.297.205 + 143.726.350.878.164)/176.991.950.297.205 =
(713.491.998.336 × 176.991.950.297.205)/176.991.950.297.205 + 143.726.350.878.164/176.991.950.297.205 =
713.491.998.336 + 143.726.350.878.164/176.991.950.297.205 =
713.491.998.336 143.726.350.878.164/176.991.950.297.205
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
713.491.998.336 + 143.726.350.878.164/176.991.950.297.205 =
713.491.998.336 + 143.726.350.878.164 : 176.991.950.297.205 ≈
713.491.998.336,812050212661 ≈
713.491.998.336,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
713.491.998.336,812050212661 =
713.491.998.336,812050212661 × 100/100 =
(713.491.998.336,812050212661 × 100)/100 =
71.349.199.833.681,205021266119/100 ≈
71.349.199.833.681,205021266119% ≈
71.349.199.833.681,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/274 × - 563/262 × 523/254 × 100.400/281 × 541/267 × - 100.398/275 × 1.411/276 × 10.417/243 × - 10.408/290 × - 10.399/251 = 126.282.340.307.082.510.916.329.044/176.991.950.297.205
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/274 × - 563/262 × 523/254 × 100.400/281 × 541/267 × - 100.398/275 × 1.411/276 × 10.417/243 × - 10.408/290 × - 10.399/251 = 713.491.998.336 143.726.350.878.164/176.991.950.297.205
Als Dezimalzahl:
513/274 × - 563/262 × 523/254 × 100.400/281 × 541/267 × - 100.398/275 × 1.411/276 × 10.417/243 × - 10.408/290 × - 10.399/251 ≈ 713.491.998.336,81
In Prozent:
513/274 × - 563/262 × 523/254 × 100.400/281 × 541/267 × - 100.398/275 × 1.411/276 × 10.417/243 × - 10.408/290 × - 10.399/251 ≈ 71.349.199.833.681,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.