513/274 × - 539/260 × - 523/238 × 100.402/270 × 534/251 × - 100.400/240 × 1.406/258 × 10.408/221 × - 10.415/275 × 10.400/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/274 × - 539/260 × - 523/238 × 100.402/270 × 534/251 × - 100.400/240 × 1.406/258 × 10.408/221 × - 10.415/275 × 10.400/241 =
513/274 × 539/260 × 523/238 × 100.402/270 × 534/251 × 100.400/240 × 1.406/258 × 10.408/221 × 10.415/275 × 10.400/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/274
513/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
274 = 2 × 137
ggT (513; 274) = 1
Der Bruch: 539/260
539/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
539 = 72 × 11
260 = 22 × 5 × 13
ggT (539; 260) = 1
Der Bruch: 523/238
523/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (523; 238) = 1
Der Bruch: 100.402/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.402 = 2 × 17 × 2.953
270 = 2 × 33 × 5
ggT (100.402; 270) = 2
100.402/270 =
(100.402 : 2)/(270 : 2) =
50.201/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.402/270 =
(2 × 17 × 2.953)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 17 × 2.953) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 2.953)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 17 × 2.953)/(1 × 33 × 5) =
50.201/135
Der Bruch: 534/251
534/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
534 = 2 × 3 × 89
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (534; 251) = 1
Der Bruch: 100.400/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.400 = 24 × 52 × 251
240 = 24 × 3 × 5
ggT (100.400; 240) = 24 × 5 = 80
100.400/240 =
(100.400 : 80)/(240 : 80) =
1.255/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.400/240 =
(24 × 52 × 251)/(24 × 3 × 5) =
((24 × 52 × 251) : (24 × 5))/((24 × 3 × 5) : (24 × 5)) =
(24 : 24 × 52 : 5 × 251)/(24 : 24 × 3 × 5 : 5) =
(2(4 - 4) × 5(2 - 1) × 251)/(2(4 - 4) × 3 × 1) =
(20 × 51 × 251)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 251)/(1 × 3 × 1) =
1.255/3
Der Bruch: 1.406/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.406 = 2 × 19 × 37
258 = 2 × 3 × 43
ggT (1.406; 258) = 2
1.406/258 =
(1.406 : 2)/(258 : 2) =
703/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.406/258 =
(2 × 19 × 37)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 19 × 37) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 37)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 19 × 37)/(1 × 3 × 43) =
703/129
Der Bruch: 10.408/221
10.408/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.408 = 23 × 1.301
221 = 13 × 17
ggT (10.408; 221) = 1
Der Bruch: 10.415/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.415 = 5 × 2.083
275 = 52 × 11
ggT (10.415; 275) = 5
10.415/275 =
(10.415 : 5)/(275 : 5) =
2.083/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.415/275 =
(5 × 2.083)/(52 × 11) =
((5 × 2.083) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 2.083)/(52 : 5 × 11) =
(1 × 2.083)/(5(2 - 1) × 11) =
(1 × 2.083)/(51 × 11) =
(1 × 2.083)/(5 × 11) =
2.083/55
Der Bruch: 10.400/241
10.400/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.400 = 25 × 52 × 13
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.400; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/274 × 539/260 × 523/238 × 100.402/270 × 534/251 × 100.400/240 × 1.406/258 × 10.408/221 × 10.415/275 × 10.400/241 =
513/274 × 539/260 × 523/238 × 50.201/135 × 534/251 × 1.255/3 × 703/129 × 10.408/221 × 2.083/55 × 10.400/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/274 × 539/260 × 523/238 × 50.201/135 × 534/251 × 1.255/3 × 703/129 × 10.408/221 × 2.083/55 × 10.400/241 =
(513 × 539 × 523 × 50.201 × 534 × 1.255 × 703 × 10.408 × 2.083 × 10.400) / (274 × 260 × 238 × 135 × 251 × 3 × 129 × 221 × 55 × 241) =
(33 × 19 × 72 × 11 × 523 × 17 × 2.953 × 2 × 3 × 89 × 5 × 251 × 19 × 37 × 23 × 1.301 × 2.083 × 25 × 52 × 13) / (2 × 137 × 22 × 5 × 13 × 2 × 7 × 17 × 33 × 5 × 251 × 3 × 3 × 43 × 13 × 17 × 5 × 11 × 241) =
(29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 89 × 251 × 523 × 1.301 × 2.083 × 2.953) / (24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 43 × 137 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 89 × 251 × 523 × 1.301 × 2.083 × 2.953; 24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 43 × 137 × 241 × 251) = 24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 251
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 89 × 251 × 523 × 1.301 × 2.083 × 2.953) / (24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 43 × 137 × 241 × 251) =
((29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 37 × 89 × 251 × 523 × 1.301 × 2.083 × 2.953) : (24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 251)) / ((24 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 172 × 43 × 137 × 241 × 251) : (24 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 251)) =
(29 : 24 × 34 : 34 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 37 × 89 × 251 : 251 × 523 × 1.301 × 2.083 × 2.953)/(24 : 24 × 35 : 34 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 172 : 17 × 43 × 137 × 241 × 251 : 251) =
(2(9 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 192 × 37 × 89 × 1 × 523 × 1.301 × 2.083 × 2.953)/(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 17(2 - 1) × 43 × 137 × 241 × 1) =
(25 × 30 × 50 × 71 × 1 × 1 × 1 × 192 × 37 × 89 × 1 × 523 × 1.301 × 2.083 × 2.953)/(20 × 3 × 50 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 137 × 241 × 1) =
(25 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 192 × 37 × 89 × 1 × 523 × 1.301 × 2.083 × 2.953)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 137 × 241 × 1) =
(25 × 7 × 192 × 37 × 89 × 523 × 1.301 × 2.083 × 2.953)/(3 × 13 × 17 × 43 × 137 × 241) =
(32 × 7 × 361 × 37 × 89 × 523 × 1.301 × 2.083 × 2.953)/(3 × 13 × 17 × 43 × 137 × 241) =
1.114.496.357.182.305.646.304/941.281.653
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.114.496.357.182.305.646.304 : 941.281.653 = 1.184.020.057.790 und der Rest = 578.919.434 ⇒
1.114.496.357.182.305.646.304 = 1.184.020.057.790 × 941.281.653 + 578.919.434 ⇒
1.114.496.357.182.305.646.304/941.281.653 =
(1.184.020.057.790 × 941.281.653 + 578.919.434)/941.281.653 =
(1.184.020.057.790 × 941.281.653)/941.281.653 + 578.919.434/941.281.653 =
1.184.020.057.790 + 578.919.434/941.281.653 =
1.184.020.057.790 578.919.434/941.281.653
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.184.020.057.790 + 578.919.434/941.281.653 =
1.184.020.057.790 + 578.919.434 : 941.281.653 ≈
1.184.020.057.790,615033164786 ≈
1.184.020.057.790,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.184.020.057.790,615033164786 =
1.184.020.057.790,615033164786 × 100/100 =
(1.184.020.057.790,615033164786 × 100)/100 =
118.402.005.779.061,503316478644/100 ≈
118.402.005.779.061,503316478644% ≈
118.402.005.779.061,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/274 × - 539/260 × - 523/238 × 100.402/270 × 534/251 × - 100.400/240 × 1.406/258 × 10.408/221 × - 10.415/275 × 10.400/241 = 1.114.496.357.182.305.646.304/941.281.653
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/274 × - 539/260 × - 523/238 × 100.402/270 × 534/251 × - 100.400/240 × 1.406/258 × 10.408/221 × - 10.415/275 × 10.400/241 = 1.184.020.057.790 578.919.434/941.281.653
Als Dezimalzahl:
513/274 × - 539/260 × - 523/238 × 100.402/270 × 534/251 × - 100.400/240 × 1.406/258 × 10.408/221 × - 10.415/275 × 10.400/241 ≈ 1.184.020.057.790,62
In Prozent:
513/274 × - 539/260 × - 523/238 × 100.402/270 × 534/251 × - 100.400/240 × 1.406/258 × 10.408/221 × - 10.415/275 × 10.400/241 ≈ 118.402.005.779.061,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.