513/269 × - 537/263 × 526/234 × - 100.404/271 × - 541/259 × 100.395/230 × 1.411/265 × - 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/269 × - 537/263 × 526/234 × - 100.404/271 × - 541/259 × 100.395/230 × 1.411/265 × - 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239 =
513/269 × 537/263 × 526/234 × 100.404/271 × 541/259 × 100.395/230 × 1.411/265 × 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/269
513/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 269) = 1
Der Bruch: 537/263
537/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (537; 263) = 1
Der Bruch: 526/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
526 = 2 × 263
234 = 2 × 32 × 13
ggT (526; 234) = 2
526/234 =
(526 : 2)/(234 : 2) =
263/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
526/234 =
(2 × 263)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 263) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 263)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 263)/(1 × 32 × 13) =
263/117
Der Bruch: 100.404/271
100.404/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.404 = 22 × 32 × 2.789
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.404; 271) = 1
Der Bruch: 541/259
541/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
259 = 7 × 37
ggT (541; 259) = 1
Der Bruch: 100.395/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.395 = 32 × 5 × 23 × 97
230 = 2 × 5 × 23
ggT (100.395; 230) = 5 × 23 = 115
100.395/230 =
(100.395 : 115)/(230 : 115) =
873/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.395/230 =
(32 × 5 × 23 × 97)/(2 × 5 × 23) =
((32 × 5 × 23 × 97) : (5 × 23))/((2 × 5 × 23) : (5 × 23)) =
(32 × 5 : 5 × 23 : 23 × 97)/(2 × 5 : 5 × 23 : 23) =
(32 × 1 × 1 × 97)/(2 × 1 × 1) =
873/2
Der Bruch: 1.411/265
1.411/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.411 = 17 × 83
265 = 5 × 53
ggT (1.411; 265) = 1
Der Bruch: 10.407/229
10.407/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.407 = 3 × 3.469
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.407; 229) = 1
Der Bruch: 10.417/277
10.417/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.417 = 11 × 947
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.417; 277) = 1
Der Bruch: 10.409/239
10.409/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.409; 239) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/269 × 537/263 × 526/234 × 100.404/271 × 541/259 × 100.395/230 × 1.411/265 × 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239 =
513/269 × 537/263 × 263/117 × 100.404/271 × 541/259 × 873/2 × 1.411/265 × 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 537/263 × 263/117 = 537/117
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/269 × 537/263 × 263/117 × 100.404/271 × 541/259 × 873/2 × 1.411/265 × 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239 =
513/269 × 537/117 × 100.404/271 × 541/259 × 873/2 × 1.411/265 × 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 537/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
537 = 3 × 179
117 = 32 × 13
ggT (537; 117) = 3
537/117 =
(537 : 3)/(117 : 3) =
179/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
537/117 =
(3 × 179)/(32 × 13) =
((3 × 179) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 179)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 179)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 179)/(31 × 13) =
(1 × 179)/(3 × 13) =
179/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/269 × 537/117 × 100.404/271 × 541/259 × 873/2 × 1.411/265 × 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239 =
513/269 × 179/39 × 100.404/271 × 541/259 × 873/2 × 1.411/265 × 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/269 × 179/39 × 100.404/271 × 541/259 × 873/2 × 1.411/265 × 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239 =
(513 × 179 × 100.404 × 541 × 873 × 1.411 × 10.407 × 10.417 × 10.409) / (269 × 39 × 271 × 259 × 2 × 265 × 229 × 277 × 239) =
(33 × 19 × 179 × 22 × 32 × 2.789 × 541 × 32 × 97 × 17 × 83 × 3 × 3.469 × 11 × 947 × 7 × 1.487) / (269 × 3 × 13 × 271 × 7 × 37 × 2 × 5 × 53 × 229 × 277 × 239) =
(22 × 38 × 7 × 11 × 17 × 19 × 83 × 97 × 179 × 541 × 947 × 1.487 × 2.789 × 3.469) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 53 × 229 × 239 × 269 × 271 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 7 × 11 × 17 × 19 × 83 × 97 × 179 × 541 × 947 × 1.487 × 2.789 × 3.469; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 53 × 229 × 239 × 269 × 271 × 277) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 38 × 7 × 11 × 17 × 19 × 83 × 97 × 179 × 541 × 947 × 1.487 × 2.789 × 3.469) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 53 × 229 × 239 × 269 × 271 × 277) =
((22 × 38 × 7 × 11 × 17 × 19 × 83 × 97 × 179 × 541 × 947 × 1.487 × 2.789 × 3.469) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 37 × 53 × 229 × 239 × 269 × 271 × 277) : (2 × 3 × 7)) =
(22 : 2 × 38 : 3 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 83 × 97 × 179 × 541 × 947 × 1.487 × 2.789 × 3.469)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 13 × 37 × 53 × 229 × 239 × 269 × 271 × 277) =
(2(2 - 1) × 3(8 - 1) × 1 × 11 × 17 × 19 × 83 × 97 × 179 × 541 × 947 × 1.487 × 2.789 × 3.469)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 37 × 53 × 229 × 239 × 269 × 271 × 277) =
(21 × 37 × 1 × 11 × 17 × 19 × 83 × 97 × 179 × 541 × 947 × 1.487 × 2.789 × 3.469)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 37 × 53 × 229 × 239 × 269 × 271 × 277) =
(2 × 37 × 1 × 11 × 17 × 19 × 83 × 97 × 179 × 541 × 947 × 1.487 × 2.789 × 3.469)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 37 × 53 × 229 × 239 × 269 × 271 × 277) =
(2 × 37 × 11 × 17 × 19 × 83 × 97 × 179 × 541 × 947 × 1.487 × 2.789 × 3.469)/(5 × 13 × 37 × 53 × 229 × 239 × 269 × 271 × 277) =
(2 × 2.187 × 11 × 17 × 19 × 83 × 97 × 179 × 541 × 947 × 1.487 × 2.789 × 3.469)/(5 × 13 × 37 × 53 × 229 × 239 × 269 × 271 × 277) =
165.077.495.221.338.496.368.613.389.942/140.872.322.129.194.045
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
165.077.495.221.338.496.368.613.389.942 : 140.872.322.129.194.045 = 1.171.823.483.323 und der Rest = 106.594.526.124.978.407 ⇒
165.077.495.221.338.496.368.613.389.942 = 1.171.823.483.323 × 140.872.322.129.194.045 + 106.594.526.124.978.407 ⇒
165.077.495.221.338.496.368.613.389.942/140.872.322.129.194.045 =
(1.171.823.483.323 × 140.872.322.129.194.045 + 106.594.526.124.978.407)/140.872.322.129.194.045 =
(1.171.823.483.323 × 140.872.322.129.194.045)/140.872.322.129.194.045 + 106.594.526.124.978.407/140.872.322.129.194.045 =
1.171.823.483.323 + 106.594.526.124.978.407/140.872.322.129.194.045 =
1.171.823.483.323 106.594.526.124.978.407/140.872.322.129.194.045
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.171.823.483.323 + 106.594.526.124.978.407/140.872.322.129.194.045 =
1.171.823.483.323 + 106.594.526.124.978.407 : 140.872.322.129.194.045 ≈
1.171.823.483.323,756674728675 ≈
1.171.823.483.323,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.171.823.483.323,756674728675 =
1.171.823.483.323,756674728675 × 100/100 =
(1.171.823.483.323,756674728675 × 100)/100 =
117.182.348.332.375,667472867538/100 ≈
117.182.348.332.375,667472867538% ≈
117.182.348.332.375,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/269 × - 537/263 × 526/234 × - 100.404/271 × - 541/259 × 100.395/230 × 1.411/265 × - 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239 = 165.077.495.221.338.496.368.613.389.942/140.872.322.129.194.045
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/269 × - 537/263 × 526/234 × - 100.404/271 × - 541/259 × 100.395/230 × 1.411/265 × - 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239 = 1.171.823.483.323 106.594.526.124.978.407/140.872.322.129.194.045
Als Dezimalzahl:
513/269 × - 537/263 × 526/234 × - 100.404/271 × - 541/259 × 100.395/230 × 1.411/265 × - 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239 ≈ 1.171.823.483.323,76
In Prozent:
513/269 × - 537/263 × 526/234 × - 100.404/271 × - 541/259 × 100.395/230 × 1.411/265 × - 10.407/229 × 10.417/277 × 10.409/239 ≈ 117.182.348.332.375,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.