513/251 × 480/229 × - 482/249 × 100.403/267 × 556/261 × 100.370/264 × - 1.359/244 × 10.378/246 × 10.357/267 × 10.383/237 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/251 × 480/229 × - 482/249 × 100.403/267 × 556/261 × 100.370/264 × - 1.359/244 × 10.378/246 × 10.357/267 × 10.383/237 =
513/251 × 480/229 × 482/249 × 100.403/267 × 556/261 × 100.370/264 × 1.359/244 × 10.378/246 × 10.357/267 × 10.383/237
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/251
513/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 251) = 1
Der Bruch: 480/229
480/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (480; 229) = 1
Der Bruch: 482/249
482/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
249 = 3 × 83
ggT (482; 249) = 1
Der Bruch: 100.403/267
100.403/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.403 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (100.403; 267) = 1
Der Bruch: 556/261
556/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
261 = 32 × 29
ggT (556; 261) = 1
Der Bruch: 100.370/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.370 = 2 × 5 × 10.037
264 = 23 × 3 × 11
ggT (100.370; 264) = 2
100.370/264 =
(100.370 : 2)/(264 : 2) =
50.185/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.370/264 =
(2 × 5 × 10.037)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 10.037) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 10.037)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 10.037)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5 × 10.037)/(22 × 3 × 11) =
50.185/132
Der Bruch: 1.359/244
1.359/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.359 = 32 × 151
244 = 22 × 61
ggT (1.359; 244) = 1
Der Bruch: 10.378/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.378 = 2 × 5.189
246 = 2 × 3 × 41
ggT (10.378; 246) = 2
10.378/246 =
(10.378 : 2)/(246 : 2) =
5.189/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.378/246 =
(2 × 5.189)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 5.189) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5.189)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 5.189)/(1 × 3 × 41) =
5.189/123
Der Bruch: 10.357/267
10.357/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.357 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
267 = 3 × 89
ggT (10.357; 267) = 1
Der Bruch: 10.383/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.383 = 3 × 3.461
237 = 3 × 79
ggT (10.383; 237) = 3
10.383/237 =
(10.383 : 3)/(237 : 3) =
3.461/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.383/237 =
(3 × 3.461)/(3 × 79) =
((3 × 3.461) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 3.461)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 3.461)/(1 × 79) =
3.461/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/251 × 480/229 × 482/249 × 100.403/267 × 556/261 × 100.370/264 × 1.359/244 × 10.378/246 × 10.357/267 × 10.383/237 =
513/251 × 480/229 × 482/249 × 100.403/267 × 556/261 × 50.185/132 × 1.359/244 × 5.189/123 × 10.357/267 × 3.461/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/251 × 480/229 × 482/249 × 100.403/267 × 556/261 × 50.185/132 × 1.359/244 × 5.189/123 × 10.357/267 × 3.461/79 =
(513 × 480 × 482 × 100.403 × 556 × 50.185 × 1.359 × 5.189 × 10.357 × 3.461) / (251 × 229 × 249 × 267 × 261 × 132 × 244 × 123 × 267 × 79) =
(33 × 19 × 25 × 3 × 5 × 2 × 241 × 100.403 × 22 × 139 × 5 × 10.037 × 32 × 151 × 5.189 × 10.357 × 3.461) / (251 × 229 × 3 × 83 × 3 × 89 × 32 × 29 × 22 × 3 × 11 × 22 × 61 × 3 × 41 × 3 × 89 × 79) =
(28 × 36 × 52 × 19 × 139 × 151 × 241 × 3.461 × 5.189 × 10.037 × 10.357 × 100.403) / (24 × 37 × 11 × 29 × 41 × 61 × 79 × 83 × 892 × 229 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 52 × 19 × 139 × 151 × 241 × 3.461 × 5.189 × 10.037 × 10.357 × 100.403; 24 × 37 × 11 × 29 × 41 × 61 × 79 × 83 × 892 × 229 × 251) = 24 × 36
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 52 × 19 × 139 × 151 × 241 × 3.461 × 5.189 × 10.037 × 10.357 × 100.403) / (24 × 37 × 11 × 29 × 41 × 61 × 79 × 83 × 892 × 229 × 251) =
((28 × 36 × 52 × 19 × 139 × 151 × 241 × 3.461 × 5.189 × 10.037 × 10.357 × 100.403) : (24 × 36)) / ((24 × 37 × 11 × 29 × 41 × 61 × 79 × 83 × 892 × 229 × 251) : (24 × 36)) =
(28 : 24 × 36 : 36 × 52 × 19 × 139 × 151 × 241 × 3.461 × 5.189 × 10.037 × 10.357 × 100.403)/(24 : 24 × 37 : 36 × 11 × 29 × 41 × 61 × 79 × 83 × 892 × 229 × 251) =
(2(8 - 4) × 3(6 - 6) × 52 × 19 × 139 × 151 × 241 × 3.461 × 5.189 × 10.037 × 10.357 × 100.403)/(2(4 - 4) × 3(7 - 6) × 11 × 29 × 41 × 61 × 79 × 83 × 892 × 229 × 251) =
(24 × 30 × 52 × 19 × 139 × 151 × 241 × 3.461 × 5.189 × 10.037 × 10.357 × 100.403)/(20 × 31 × 11 × 29 × 41 × 61 × 79 × 83 × 892 × 229 × 251) =
(24 × 1 × 52 × 19 × 139 × 151 × 241 × 3.461 × 5.189 × 10.037 × 10.357 × 100.403)/(1 × 3 × 11 × 29 × 41 × 61 × 79 × 83 × 892 × 229 × 251) =
(24 × 52 × 19 × 139 × 151 × 241 × 3.461 × 5.189 × 10.037 × 10.357 × 100.403)/(3 × 11 × 29 × 41 × 61 × 79 × 83 × 892 × 229 × 251) =
(16 × 25 × 19 × 139 × 151 × 241 × 3.461 × 5.189 × 10.037 × 10.357 × 100.403)/(3 × 11 × 29 × 41 × 61 × 79 × 83 × 7.921 × 229 × 251) =
7.205.966.558.765.543.610.438.192.629.200/7.145.292.804.311.469.291
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.205.966.558.765.543.610.438.192.629.200 : 7.145.292.804.311.469.291 = 1.008.491.430.108 und der Rest = 5.068.156.890.877.815.772 ⇒
7.205.966.558.765.543.610.438.192.629.200 = 1.008.491.430.108 × 7.145.292.804.311.469.291 + 5.068.156.890.877.815.772 ⇒
7.205.966.558.765.543.610.438.192.629.200/7.145.292.804.311.469.291 =
(1.008.491.430.108 × 7.145.292.804.311.469.291 + 5.068.156.890.877.815.772)/7.145.292.804.311.469.291 =
(1.008.491.430.108 × 7.145.292.804.311.469.291)/7.145.292.804.311.469.291 + 5.068.156.890.877.815.772/7.145.292.804.311.469.291 =
1.008.491.430.108 + 5.068.156.890.877.815.772/7.145.292.804.311.469.291 =
1.008.491.430.108 5.068.156.890.877.815.772/7.145.292.804.311.469.291
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.008.491.430.108 + 5.068.156.890.877.815.772/7.145.292.804.311.469.291 =
1.008.491.430.108 + 5.068.156.890.877.815.772 : 7.145.292.804.311.469.291 ≈
1.008.491.430.108,709300098636 ≈
1.008.491.430.108,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.008.491.430.108,709300098636 =
1.008.491.430.108,709300098636 × 100/100 =
(1.008.491.430.108,709300098636 × 100)/100 =
100.849.143.010.870,930009863552/100 ≈
100.849.143.010.870,930009863552% ≈
100.849.143.010.870,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/251 × 480/229 × - 482/249 × 100.403/267 × 556/261 × 100.370/264 × - 1.359/244 × 10.378/246 × 10.357/267 × 10.383/237 = 7.205.966.558.765.543.610.438.192.629.200/7.145.292.804.311.469.291
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/251 × 480/229 × - 482/249 × 100.403/267 × 556/261 × 100.370/264 × - 1.359/244 × 10.378/246 × 10.357/267 × 10.383/237 = 1.008.491.430.108 5.068.156.890.877.815.772/7.145.292.804.311.469.291
Als Dezimalzahl:
513/251 × 480/229 × - 482/249 × 100.403/267 × 556/261 × 100.370/264 × - 1.359/244 × 10.378/246 × 10.357/267 × 10.383/237 ≈ 1.008.491.430.108,71
In Prozent:
513/251 × 480/229 × - 482/249 × 100.403/267 × 556/261 × 100.370/264 × - 1.359/244 × 10.378/246 × 10.357/267 × 10.383/237 ≈ 100.849.143.010.870,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.