513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 =
513/227 × 476/215 × 474/227 × 100.371/228 × 513/228 × 100.349/223 × 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × 10.355/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/227
513/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 227) = 1
Der Bruch: 476/215
476/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
215 = 5 × 43
ggT (476; 215) = 1
Der Bruch: 474/227
474/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (474; 227) = 1
Der Bruch: 100.371/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.371 = 3 × 33.457
228 = 22 × 3 × 19
ggT (100.371; 228) = 3
100.371/228 =
(100.371 : 3)/(228 : 3) =
33.457/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.371/228 =
(3 × 33.457)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 33.457) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 33.457)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 33.457)/(22 × 1 × 19) =
33.457/76
Der Bruch: 513/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
228 = 22 × 3 × 19
ggT (513; 228) = 3 × 19 = 57
513/228 =
(513 : 57)/(228 : 57) =
9/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/228 =
(33 × 19)/(22 × 3 × 19) =
((33 × 19) : (3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (3 × 19)) =
(33 : 3 × 19 : 19)/(22 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(3(3 - 1) × 1)/(22 × 1 × 1) =
(32 × 1)/(22 × 1 × 1) =
9/4
Der Bruch: 100.349/223
100.349/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.349 = 23 × 4.363
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.349; 223) = 1
Der Bruch: 1.352/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.352 = 23 × 132
216 = 23 × 33
ggT (1.352; 216) = 23 = 8
1.352/216 =
(1.352 : 8)/(216 : 8) =
169/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.352/216 =
(23 × 132)/(23 × 33) =
((23 × 132) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 132)/(23 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 132)/(2(3 - 3) × 33) =
(20 × 132)/(20 × 33) =
(1 × 132)/(1 × 33) =
169/27
Der Bruch: 10.332/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
248 = 23 × 31
ggT (10.332; 248) = 22 = 4
10.332/248 =
(10.332 : 4)/(248 : 4) =
2.583/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/248 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(23 × 31) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 7 × 41)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 32 × 7 × 41)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 32 × 7 × 41)/(21 × 31) =
(1 × 32 × 7 × 41)/(2 × 31) =
2.583/62
Der Bruch: 10.350/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.350 = 2 × 32 × 52 × 23
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.350; 231) = 3
10.350/231 =
(10.350 : 3)/(231 : 3) =
3.450/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.350/231 =
(2 × 32 × 52 × 23)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 32 × 52 × 23) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 52 × 23)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(2 × 3(2 - 1) × 52 × 23)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 31 × 52 × 23)/(1 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 52 × 23)/(1 × 7 × 11) =
3.450/77
Der Bruch: 10.355/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
245 = 5 × 72
ggT (10.355; 245) = 5
10.355/245 =
(10.355 : 5)/(245 : 5) =
2.071/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.355/245 =
(5 × 19 × 109)/(5 × 72) =
((5 × 19 × 109) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 109)/(5 : 5 × 72) =
(1 × 19 × 109)/(1 × 72) =
2.071/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/227 × 476/215 × 474/227 × 100.371/228 × 513/228 × 100.349/223 × 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × 10.355/245 =
513/227 × 476/215 × 474/227 × 33.457/76 × 9/4 × 100.349/223 × 169/27 × 2.583/62 × 3.450/77 × 2.071/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/227 × 476/215 × 474/227 × 33.457/76 × 9/4 × 100.349/223 × 169/27 × 2.583/62 × 3.450/77 × 2.071/49 =
(513 × 476 × 474 × 33.457 × 9 × 100.349 × 169 × 2.583 × 3.450 × 2.071) / (227 × 215 × 227 × 76 × 4 × 223 × 27 × 62 × 77 × 49) =
(33 × 19 × 22 × 7 × 17 × 2 × 3 × 79 × 33.457 × 32 × 23 × 4.363 × 132 × 32 × 7 × 41 × 2 × 3 × 52 × 23 × 19 × 109) / (227 × 5 × 43 × 227 × 22 × 19 × 22 × 223 × 33 × 2 × 31 × 7 × 11 × 72) =
(24 × 39 × 52 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457) / (25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 43 × 223 × 2272)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 39 × 52 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457; 25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 43 × 223 × 2272) = 24 × 33 × 5 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 39 × 52 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457) / (25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
((24 × 39 × 52 × 72 × 132 × 17 × 192 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457) : (24 × 33 × 5 × 72 × 19)) / ((25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 43 × 223 × 2272) : (24 × 33 × 5 × 72 × 19)) =
(24 : 24 × 39 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 132 × 17 × 192 : 19 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(25 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 19 : 19 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
(2(4 - 4) × 3(9 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 132 × 17 × 19(2 - 1) × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 1 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
(20 × 36 × 51 × 70 × 132 × 17 × 191 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(2 × 30 × 1 × 7 × 11 × 1 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
(1 × 36 × 5 × 1 × 132 × 17 × 19 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
(36 × 5 × 132 × 17 × 19 × 232 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(2 × 7 × 11 × 31 × 43 × 223 × 2272) =
(729 × 5 × 169 × 17 × 19 × 529 × 41 × 79 × 109 × 4.363 × 33.457)/(2 × 7 × 11 × 31 × 43 × 223 × 51.529) =
5.424.404.741.516.875.234.413.735/2.358.888.687.694
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.424.404.741.516.875.234.413.735 : 2.358.888.687.694 = 2.299.559.436.532 und der Rest = 1.551.671.976.527 ⇒
5.424.404.741.516.875.234.413.735 = 2.299.559.436.532 × 2.358.888.687.694 + 1.551.671.976.527 ⇒
5.424.404.741.516.875.234.413.735/2.358.888.687.694 =
(2.299.559.436.532 × 2.358.888.687.694 + 1.551.671.976.527)/2.358.888.687.694 =
(2.299.559.436.532 × 2.358.888.687.694)/2.358.888.687.694 + 1.551.671.976.527/2.358.888.687.694 =
2.299.559.436.532 + 1.551.671.976.527/2.358.888.687.694 =
2.299.559.436.532 1.551.671.976.527/2.358.888.687.694
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.299.559.436.532 + 1.551.671.976.527/2.358.888.687.694 =
2.299.559.436.532 + 1.551.671.976.527 : 2.358.888.687.694 ≈
2.299.559.436.532,657797879409 ≈
2.299.559.436.532,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.299.559.436.532,657797879409 =
2.299.559.436.532,657797879409 × 100/100 =
(2.299.559.436.532,657797879409 × 100)/100 =
229.955.943.653.265,7797879409/100 ≈
229.955.943.653.265,7797879409% ≈
229.955.943.653.265,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 = 5.424.404.741.516.875.234.413.735/2.358.888.687.694
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 = 2.299.559.436.532 1.551.671.976.527/2.358.888.687.694
Als Dezimalzahl:
513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 ≈ 2.299.559.436.532,66
In Prozent:
513/227 × 476/215 × - 474/227 × - 100.371/228 × - 513/228 × - 100.349/223 × - 1.352/216 × 10.332/248 × 10.350/231 × - 10.355/245 ≈ 229.955.943.653.265,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.