513/149 × - 757/760 × - 233/340 × 323/133 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
513/149 × - 757/760 × - 233/340 × 323/133 =
513/149 × 757/760 × 233/340 × 323/133
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 513/149
513/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 149) = 1
Der Bruch: 757/760
757/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
760 = 23 × 5 × 19
ggT (757; 760) = 1
Der Bruch: 233/340
233/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (233; 340) = 1
Der Bruch: 323/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
133 = 7 × 19
ggT (323; 133) = 19
323/133 =
(323 : 19)/(133 : 19) =
17/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
323/133 =
(17 × 19)/(7 × 19) =
((17 × 19) : 19)/((7 × 19) : 19) =
(17 × 19 : 19)/(7 × 19 : 19) =
(17 × 1)/(7 × 1) =
17/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
513/149 × 757/760 × 233/340 × 323/133 =
513/149 × 757/760 × 233/340 × 17/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
513/149 × 757/760 × 233/340 × 17/7 =
(513 × 757 × 233 × 17) / (149 × 760 × 340 × 7) =
(33 × 19 × 757 × 233 × 17) / (149 × 23 × 5 × 19 × 22 × 5 × 17 × 7) =
(33 × 17 × 19 × 233 × 757) / (25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 17 × 19 × 233 × 757; 25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 149) = 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 17 × 19 × 233 × 757) / (25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 149) =
((33 × 17 × 19 × 233 × 757) : (17 × 19)) / ((25 × 52 × 7 × 17 × 19 × 149) : (17 × 19)) =
(33 × 17 : 17 × 19 : 19 × 233 × 757)/(25 × 52 × 7 × 17 : 17 × 19 : 19 × 149) =
(33 × 1 × 1 × 233 × 757)/(25 × 52 × 7 × 1 × 1 × 149) =
(33 × 233 × 757)/(25 × 52 × 7 × 149) =
(27 × 233 × 757)/(32 × 25 × 7 × 149) =
4.762.287/834.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.762.287 : 834.400 = 5 und der Rest = 590.287 ⇒
4.762.287 = 5 × 834.400 + 590.287 ⇒
4.762.287/834.400 =
(5 × 834.400 + 590.287)/834.400 =
(5 × 834.400)/834.400 + 590.287/834.400 =
5 + 590.287/834.400 =
5 590.287/834.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5 + 590.287/834.400 =
5 + 590.287 : 834.400 ≈
5,707438878236 ≈
5,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5,707438878236 =
5,707438878236 × 100/100 =
(5,707438878236 × 100)/100 =
570,743887823586/100 ≈
570,743887823586% ≈
570,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
513/149 × - 757/760 × - 233/340 × 323/133 = 4.762.287/834.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
513/149 × - 757/760 × - 233/340 × 323/133 = 5 590.287/834.400
Als Dezimalzahl:
513/149 × - 757/760 × - 233/340 × 323/133 ≈ 5,71
In Prozent:
513/149 × - 757/760 × - 233/340 × 323/133 ≈ 570,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.