512/791 × - 8.559/506 × 6.616/487 × - 10.381/483 × - 962.732/1.233 × - 816/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
512/791 × - 8.559/506 × 6.616/487 × - 10.381/483 × - 962.732/1.233 × - 816/473 =
512/791 × 8.559/506 × 6.616/487 × 10.381/483 × 962.732/1.233 × 816/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/791
512/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
791 = 7 × 113
ggT (512; 791) = 1
Der Bruch: 8.559/506
8.559/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.559 = 33 × 317
506 = 2 × 11 × 23
ggT (8.559; 506) = 1
Der Bruch: 6.616/487
6.616/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.616 = 23 × 827
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.616; 487) = 1
Der Bruch: 10.381/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.381 = 7 × 1.483
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.381; 483) = 7
10.381/483 =
(10.381 : 7)/(483 : 7) =
1.483/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.381/483 =
(7 × 1.483)/(3 × 7 × 23) =
((7 × 1.483) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 1.483)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 1.483)/(3 × 1 × 23) =
1.483/69
Der Bruch: 962.732/1.233
962.732/1.233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.732 = 22 × 101 × 2.383
1.233 = 32 × 137
ggT (962.732; 1.233) = 1
Der Bruch: 816/473
816/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
473 = 11 × 43
ggT (816; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
512/791 × 8.559/506 × 6.616/487 × 10.381/483 × 962.732/1.233 × 816/473 =
512/791 × 8.559/506 × 6.616/487 × 1.483/69 × 962.732/1.233 × 816/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
512/791 × 8.559/506 × 6.616/487 × 1.483/69 × 962.732/1.233 × 816/473 =
(512 × 8.559 × 6.616 × 1.483 × 962.732 × 816) / (791 × 506 × 487 × 69 × 1.233 × 473) =
(29 × 33 × 317 × 23 × 827 × 1.483 × 22 × 101 × 2.383 × 24 × 3 × 17) / (7 × 113 × 2 × 11 × 23 × 487 × 3 × 23 × 32 × 137 × 11 × 43) =
(218 × 34 × 17 × 101 × 317 × 827 × 1.483 × 2.383) / (2 × 33 × 7 × 112 × 232 × 43 × 113 × 137 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 34 × 17 × 101 × 317 × 827 × 1.483 × 2.383; 2 × 33 × 7 × 112 × 232 × 43 × 113 × 137 × 487) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 34 × 17 × 101 × 317 × 827 × 1.483 × 2.383) / (2 × 33 × 7 × 112 × 232 × 43 × 113 × 137 × 487) =
((218 × 34 × 17 × 101 × 317 × 827 × 1.483 × 2.383) : (2 × 33)) / ((2 × 33 × 7 × 112 × 232 × 43 × 113 × 137 × 487) : (2 × 33)) =
(218 : 2 × 34 : 33 × 17 × 101 × 317 × 827 × 1.483 × 2.383)/(2 : 2 × 33 : 33 × 7 × 112 × 232 × 43 × 113 × 137 × 487) =
(2(18 - 1) × 3(4 - 3) × 17 × 101 × 317 × 827 × 1.483 × 2.383)/(1 × 3(3 - 3) × 7 × 112 × 232 × 43 × 113 × 137 × 487) =
(217 × 31 × 17 × 101 × 317 × 827 × 1.483 × 2.383)/(1 × 30 × 7 × 112 × 232 × 43 × 113 × 137 × 487) =
(217 × 3 × 17 × 101 × 317 × 827 × 1.483 × 2.383)/(1 × 1 × 7 × 112 × 232 × 43 × 113 × 137 × 487) =
(217 × 3 × 17 × 101 × 317 × 827 × 1.483 × 2.383)/(7 × 112 × 232 × 43 × 113 × 137 × 487) =
(131.072 × 3 × 17 × 101 × 317 × 827 × 1.483 × 2.383)/(7 × 121 × 529 × 43 × 113 × 137 × 487) =
625.505.944.419.028.303.872/145.256.478.028.123
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
625.505.944.419.028.303.872 : 145.256.478.028.123 = 4.306.217 und der Rest = 29.374.198.563.181 ⇒
625.505.944.419.028.303.872 = 4.306.217 × 145.256.478.028.123 + 29.374.198.563.181 ⇒
625.505.944.419.028.303.872/145.256.478.028.123 =
(4.306.217 × 145.256.478.028.123 + 29.374.198.563.181)/145.256.478.028.123 =
(4.306.217 × 145.256.478.028.123)/145.256.478.028.123 + 29.374.198.563.181/145.256.478.028.123 =
4.306.217 + 29.374.198.563.181/145.256.478.028.123 =
4.306.217 29.374.198.563.181/145.256.478.028.123
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.306.217 + 29.374.198.563.181/145.256.478.028.123 =
4.306.217 + 29.374.198.563.181 : 145.256.478.028.123 ≈
4.306.217,202222984902 ≈
4.306.217,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.306.217,202222984902 =
4.306.217,202222984902 × 100/100 =
(4.306.217,202222984902 × 100)/100 =
430.621.720,222298490188/100 ≈
430.621.720,222298490188% ≈
430.621.720,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
512/791 × - 8.559/506 × 6.616/487 × - 10.381/483 × - 962.732/1.233 × - 816/473 = 625.505.944.419.028.303.872/145.256.478.028.123
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
512/791 × - 8.559/506 × 6.616/487 × - 10.381/483 × - 962.732/1.233 × - 816/473 = 4.306.217 29.374.198.563.181/145.256.478.028.123
Als Dezimalzahl:
512/791 × - 8.559/506 × 6.616/487 × - 10.381/483 × - 962.732/1.233 × - 816/473 ≈ 4.306.217,2
In Prozent:
512/791 × - 8.559/506 × 6.616/487 × - 10.381/483 × - 962.732/1.233 × - 816/473 ≈ 430.621.720,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.