512/764 × - 8.560/516 × - 6.606/464 × - 10.401/502 × - 962.756/1.250 × - 804/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
512/764 × - 8.560/516 × - 6.606/464 × - 10.401/502 × - 962.756/1.250 × - 804/472 =
- 512/764 × 8.560/516 × 6.606/464 × 10.401/502 × 962.756/1.250 × 804/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
764 = 22 × 191
ggT (512; 764) = 22 = 4
512/764 =
(512 : 4)/(764 : 4) =
128/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
512/764 =
29/(22 × 191) =
(29 : 22)/((22 × 191) : 22) =
(29 : 22)/(22 : 22 × 191) =
2(9 - 2)/(2(2 - 2) × 191) =
27/(20 × 191) =
27/(1 × 191) =
128/191
Der Bruch: 8.560/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.560 = 24 × 5 × 107
516 = 22 × 3 × 43
ggT (8.560; 516) = 22 = 4
8.560/516 =
(8.560 : 4)/(516 : 4) =
2.140/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.560/516 =
(24 × 5 × 107)/(22 × 3 × 43) =
((24 × 5 × 107) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 107)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(4 - 2) × 5 × 107)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(22 × 5 × 107)/(20 × 3 × 43) =
(22 × 5 × 107)/(1 × 3 × 43) =
2.140/129
Der Bruch: 6.606/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.606 = 2 × 32 × 367
464 = 24 × 29
ggT (6.606; 464) = 2
6.606/464 =
(6.606 : 2)/(464 : 2) =
3.303/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.606/464 =
(2 × 32 × 367)/(24 × 29) =
((2 × 32 × 367) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 367)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 32 × 367)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 32 × 367)/(23 × 29) =
3.303/232
Der Bruch: 10.401/502
10.401/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.401 = 3 × 3.467
502 = 2 × 251
ggT (10.401; 502) = 1
Der Bruch: 962.756/1.250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.756 = 22 × 233 × 1.033
1.250 = 2 × 54
ggT (962.756; 1.250) = 2
962.756/1.250 =
(962.756 : 2)/(1.250 : 2) =
481.378/625
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.756/1.250 =
(22 × 233 × 1.033)/(2 × 54) =
((22 × 233 × 1.033) : 2)/((2 × 54) : 2) =
(22 : 2 × 233 × 1.033)/(2 : 2 × 54) =
(2(2 - 1) × 233 × 1.033)/(1 × 54) =
(21 × 233 × 1.033)/(1 × 54) =
(2 × 233 × 1.033)/(1 × 54) =
481.378/625
Der Bruch: 804/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
472 = 23 × 59
ggT (804; 472) = 22 = 4
804/472 =
(804 : 4)/(472 : 4) =
201/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/472 =
(22 × 3 × 67)/(23 × 59) =
((22 × 3 × 67) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 67)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 67)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 67)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 67)/(2 × 59) =
201/118
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 512/764 × 8.560/516 × 6.606/464 × 10.401/502 × 962.756/1.250 × 804/472 =
- 128/191 × 2.140/129 × 3.303/232 × 10.401/502 × 481.378/625 × 201/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 128/191 × 2.140/129 × 3.303/232 × 10.401/502 × 481.378/625 × 201/118 =
- (128 × 2.140 × 3.303 × 10.401 × 481.378 × 201) / (191 × 129 × 232 × 502 × 625 × 118) =
- (27 × 22 × 5 × 107 × 32 × 367 × 3 × 3.467 × 2 × 233 × 1.033 × 3 × 67) / (191 × 3 × 43 × 23 × 29 × 2 × 251 × 54 × 2 × 59) =
- (210 × 34 × 5 × 67 × 107 × 233 × 367 × 1.033 × 3.467) / (25 × 3 × 54 × 29 × 43 × 59 × 191 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 67 × 107 × 233 × 367 × 1.033 × 3.467; 25 × 3 × 54 × 29 × 43 × 59 × 191 × 251) = 25 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 5 × 67 × 107 × 233 × 367 × 1.033 × 3.467) / (25 × 3 × 54 × 29 × 43 × 59 × 191 × 251) =
- ((210 × 34 × 5 × 67 × 107 × 233 × 367 × 1.033 × 3.467) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 54 × 29 × 43 × 59 × 191 × 251) : (25 × 3 × 5)) =
- (210 : 25 × 34 : 3 × 5 : 5 × 67 × 107 × 233 × 367 × 1.033 × 3.467)/(25 : 25 × 3 : 3 × 54 : 5 × 29 × 43 × 59 × 191 × 251) =
- (2(10 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 67 × 107 × 233 × 367 × 1.033 × 3.467)/(2(5 - 5) × 1 × 5(4 - 1) × 29 × 43 × 59 × 191 × 251) =
- (25 × 33 × 1 × 67 × 107 × 233 × 367 × 1.033 × 3.467)/(20 × 1 × 53 × 29 × 43 × 59 × 191 × 251) =
- (25 × 33 × 1 × 67 × 107 × 233 × 367 × 1.033 × 3.467)/(1 × 1 × 53 × 29 × 43 × 59 × 191 × 251) =
- (25 × 33 × 67 × 107 × 233 × 367 × 1.033 × 3.467)/(53 × 29 × 43 × 59 × 191 × 251) =
- (32 × 27 × 67 × 107 × 233 × 367 × 1.033 × 3.467)/(125 × 29 × 43 × 59 × 191 × 251) =
- 1.896.917.623.114.650.336/440.895.399.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.896.917.623.114.650.336 : 440.895.399.125 = - 4.302.420 und der Rest = - 440.011.267.836 ⇒
- 1.896.917.623.114.650.336 = - 4.302.420 × 440.895.399.125 - 440.011.267.836 ⇒
- 1.896.917.623.114.650.336/440.895.399.125 =
( - 4.302.420 × 440.895.399.125 - 440.011.267.836)/440.895.399.125 =
( - 4.302.420 × 440.895.399.125)/440.895.399.125 - 440.011.267.836/440.895.399.125 =
- 4.302.420 - 440.011.267.836/440.895.399.125 =
- 4.302.420 440.011.267.836/440.895.399.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.302.420 - 440.011.267.836/440.895.399.125 =
- 4.302.420 - 440.011.267.836 : 440.895.399.125 ≈
- 4.302.420,997994691506 ≈
- 4.302.421
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.302.420,997994691506 =
- 4.302.420,997994691506 × 100/100 =
( - 4.302.420,997994691506 × 100)/100 =
- 430.242.099,799469150562/100 ≈
- 430.242.099,799469150562% ≈
- 430.242.099,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
512/764 × - 8.560/516 × - 6.606/464 × - 10.401/502 × - 962.756/1.250 × - 804/472 = - 1.896.917.623.114.650.336/440.895.399.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
512/764 × - 8.560/516 × - 6.606/464 × - 10.401/502 × - 962.756/1.250 × - 804/472 = - 4.302.420 440.011.267.836/440.895.399.125
Als Dezimalzahl:
512/764 × - 8.560/516 × - 6.606/464 × - 10.401/502 × - 962.756/1.250 × - 804/472 ≈ - 4.302.421
In Prozent:
512/764 × - 8.560/516 × - 6.606/464 × - 10.401/502 × - 962.756/1.250 × - 804/472 ≈ - 430.242.099,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.