512/315 × - 496/315 × - 512/330 × 518/331 × 546/324 × 593/318 × - 754/305 × 946/337 × - 1.002/333 × - 1.658/333 × - 3.167/316 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
512/315 × - 496/315 × - 512/330 × 518/331 × 546/324 × 593/318 × - 754/305 × 946/337 × - 1.002/333 × - 1.658/333 × - 3.167/316 =
512/315 × 496/315 × 512/330 × 518/331 × 546/324 × 593/318 × 754/305 × 946/337 × 1.002/333 × 1.658/333 × 3.167/316
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/315
512/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
315 = 32 × 5 × 7
ggT (512; 315) = 1
Der Bruch: 496/315
496/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
315 = 32 × 5 × 7
ggT (496; 315) = 1
Der Bruch: 512/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (512; 330) = 2
512/330 =
(512 : 2)/(330 : 2) =
256/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
512/330 =
29/(2 × 3 × 5 × 11) =
(29 : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(29 : 2)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
2(9 - 1)/(1 × 3 × 5 × 11) =
28/(1 × 3 × 5 × 11) =
256/165
Der Bruch: 518/331
518/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (518; 331) = 1
Der Bruch: 546/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
324 = 22 × 34
ggT (546; 324) = 2 × 3 = 6
546/324 =
(546 : 6)/(324 : 6) =
91/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/324 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(22 × 34) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 3))/((22 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 13)/(22 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(2(2 - 1) × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 13)/(2 × 33) =
91/54
Der Bruch: 593/318
593/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (593; 318) = 1
Der Bruch: 754/305
754/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
305 = 5 × 61
ggT (754; 305) = 1
Der Bruch: 946/337
946/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (946; 337) = 1
Der Bruch: 1.002/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.002 = 2 × 3 × 167
333 = 32 × 37
ggT (1.002; 333) = 3
1.002/333 =
(1.002 : 3)/(333 : 3) =
334/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.002/333 =
(2 × 3 × 167)/(32 × 37) =
((2 × 3 × 167) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 167)/(32 : 3 × 37) =
(2 × 1 × 167)/(3(2 - 1) × 37) =
(2 × 1 × 167)/(31 × 37) =
(2 × 1 × 167)/(3 × 37) =
334/111
Der Bruch: 1.658/333
1.658/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.658 = 2 × 829
333 = 32 × 37
ggT (1.658; 333) = 1
Der Bruch: 3.167/316
3.167/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (3.167; 316) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
512/315 × 496/315 × 512/330 × 518/331 × 546/324 × 593/318 × 754/305 × 946/337 × 1.002/333 × 1.658/333 × 3.167/316 =
512/315 × 496/315 × 256/165 × 518/331 × 91/54 × 593/318 × 754/305 × 946/337 × 334/111 × 1.658/333 × 3.167/316
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
512/315 × 496/315 × 256/165 × 518/331 × 91/54 × 593/318 × 754/305 × 946/337 × 334/111 × 1.658/333 × 3.167/316 =
(512 × 496 × 256 × 518 × 91 × 593 × 754 × 946 × 334 × 1.658 × 3.167) / (315 × 315 × 165 × 331 × 54 × 318 × 305 × 337 × 111 × 333 × 316) =
(29 × 24 × 31 × 28 × 2 × 7 × 37 × 7 × 13 × 593 × 2 × 13 × 29 × 2 × 11 × 43 × 2 × 167 × 2 × 829 × 3.167) / (32 × 5 × 7 × 32 × 5 × 7 × 3 × 5 × 11 × 331 × 2 × 33 × 2 × 3 × 53 × 5 × 61 × 337 × 3 × 37 × 32 × 37 × 22 × 79) =
(226 × 72 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 43 × 167 × 593 × 829 × 3.167) / (24 × 312 × 54 × 72 × 11 × 372 × 53 × 61 × 79 × 331 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (226 × 72 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 43 × 167 × 593 × 829 × 3.167; 24 × 312 × 54 × 72 × 11 × 372 × 53 × 61 × 79 × 331 × 337) = 24 × 72 × 11 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(226 × 72 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 43 × 167 × 593 × 829 × 3.167) / (24 × 312 × 54 × 72 × 11 × 372 × 53 × 61 × 79 × 331 × 337) =
((226 × 72 × 11 × 132 × 29 × 31 × 37 × 43 × 167 × 593 × 829 × 3.167) : (24 × 72 × 11 × 37)) / ((24 × 312 × 54 × 72 × 11 × 372 × 53 × 61 × 79 × 331 × 337) : (24 × 72 × 11 × 37)) =
(226 : 24 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 29 × 31 × 37 : 37 × 43 × 167 × 593 × 829 × 3.167)/(24 : 24 × 312 × 54 × 72 : 72 × 11 : 11 × 372 : 37 × 53 × 61 × 79 × 331 × 337) =
(2(26 - 4) × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 29 × 31 × 1 × 43 × 167 × 593 × 829 × 3.167)/(2(4 - 4) × 312 × 54 × 7(2 - 2) × 1 × 37(2 - 1) × 53 × 61 × 79 × 331 × 337) =
(222 × 70 × 1 × 132 × 29 × 31 × 1 × 43 × 167 × 593 × 829 × 3.167)/(20 × 312 × 54 × 70 × 1 × 371 × 53 × 61 × 79 × 331 × 337) =
(222 × 1 × 1 × 132 × 29 × 31 × 1 × 43 × 167 × 593 × 829 × 3.167)/(1 × 312 × 54 × 1 × 1 × 37 × 53 × 61 × 79 × 331 × 337) =
(222 × 132 × 29 × 31 × 43 × 167 × 593 × 829 × 3.167)/(312 × 54 × 37 × 53 × 61 × 79 × 331 × 337) =
(4.194.304 × 169 × 29 × 31 × 43 × 167 × 593 × 829 × 3.167)/(531.441 × 625 × 37 × 53 × 61 × 79 × 331 × 337) =
7.124.403.608.907.617.671.315.456/350.128.520.470.908.995.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.124.403.608.907.617.671.315.456 : 350.128.520.470.908.995.625 = 20.347 und der Rest = 338.602.886.032.337.333.581 ⇒
7.124.403.608.907.617.671.315.456 = 20.347 × 350.128.520.470.908.995.625 + 338.602.886.032.337.333.581 ⇒
7.124.403.608.907.617.671.315.456/350.128.520.470.908.995.625 =
(20.347 × 350.128.520.470.908.995.625 + 338.602.886.032.337.333.581)/350.128.520.470.908.995.625 =
(20.347 × 350.128.520.470.908.995.625)/350.128.520.470.908.995.625 + 338.602.886.032.337.333.581/350.128.520.470.908.995.625 =
20.347 + 338.602.886.032.337.333.581/350.128.520.470.908.995.625 =
20.347 338.602.886.032.337.333.581/350.128.520.470.908.995.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.347 + 338.602.886.032.337.333.581/350.128.520.470.908.995.625 =
20.347 + 338.602.886.032.337.333.581 : 350.128.520.470.908.995.625 ≈
20.347,967081703533 ≈
20.347,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.347,967081703533 =
20.347,967081703533 × 100/100 =
(20.347,967081703533 × 100)/100 =
2.034.796,708170353255/100 ≈
2.034.796,708170353255% ≈
2.034.796,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
512/315 × - 496/315 × - 512/330 × 518/331 × 546/324 × 593/318 × - 754/305 × 946/337 × - 1.002/333 × - 1.658/333 × - 3.167/316 = 7.124.403.608.907.617.671.315.456/350.128.520.470.908.995.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
512/315 × - 496/315 × - 512/330 × 518/331 × 546/324 × 593/318 × - 754/305 × 946/337 × - 1.002/333 × - 1.658/333 × - 3.167/316 = 20.347 338.602.886.032.337.333.581/350.128.520.470.908.995.625
Als Dezimalzahl:
512/315 × - 496/315 × - 512/330 × 518/331 × 546/324 × 593/318 × - 754/305 × 946/337 × - 1.002/333 × - 1.658/333 × - 3.167/316 ≈ 20.347,97
In Prozent:
512/315 × - 496/315 × - 512/330 × 518/331 × 546/324 × 593/318 × - 754/305 × 946/337 × - 1.002/333 × - 1.658/333 × - 3.167/316 ≈ 2.034.796,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.