512/244 × - 477/217 × - 483/247 × 100.400/258 × - 548/253 × 100.367/250 × 1.350/243 × - 10.361/235 × - 10.354/261 × 10.369/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
512/244 × - 477/217 × - 483/247 × 100.400/258 × - 548/253 × 100.367/250 × 1.350/243 × - 10.361/235 × - 10.354/261 × 10.369/228 =
- 512/244 × 477/217 × 483/247 × 100.400/258 × 548/253 × 100.367/250 × 1.350/243 × 10.361/235 × 10.354/261 × 10.369/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 512/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
512 = 29
244 = 22 × 61
ggT (512; 244) = 22 = 4
512/244 =
(512 : 4)/(244 : 4) =
128/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
512/244 =
29/(22 × 61) =
(29 : 22)/((22 × 61) : 22) =
(29 : 22)/(22 : 22 × 61) =
2(9 - 2)/(2(2 - 2) × 61) =
27/(20 × 61) =
27/(1 × 61) =
128/61
Der Bruch: 477/217
477/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
477 = 32 × 53
217 = 7 × 31
ggT (477; 217) = 1
Der Bruch: 483/247
483/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
247 = 13 × 19
ggT (483; 247) = 1
Der Bruch: 100.400/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.400 = 24 × 52 × 251
258 = 2 × 3 × 43
ggT (100.400; 258) = 2
100.400/258 =
(100.400 : 2)/(258 : 2) =
50.200/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.400/258 =
(24 × 52 × 251)/(2 × 3 × 43) =
((24 × 52 × 251) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(24 : 2 × 52 × 251)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(2(4 - 1) × 52 × 251)/(1 × 3 × 43) =
(23 × 52 × 251)/(1 × 3 × 43) =
50.200/129
Der Bruch: 548/253
548/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
253 = 11 × 23
ggT (548; 253) = 1
Der Bruch: 100.367/250
100.367/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.367 = 167 × 601
250 = 2 × 53
ggT (100.367; 250) = 1
Der Bruch: 1.350/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.350 = 2 × 33 × 52
243 = 35
ggT (1.350; 243) = 33 = 27
1.350/243 =
(1.350 : 27)/(243 : 27) =
50/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.350/243 =
(2 × 33 × 52)/35 =
((2 × 33 × 52) : 33)/(35 : 33) =
(2 × 33 : 33 × 52)/(35 : 33) =
(2 × 3(3 - 3) × 52)/3(5 - 3) =
(2 × 30 × 52)/32 =
(2 × 1 × 52)/32 =
50/9
Der Bruch: 10.361/235
10.361/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
235 = 5 × 47
ggT (10.361; 235) = 1
Der Bruch: 10.354/261
10.354/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.354 = 2 × 31 × 167
261 = 32 × 29
ggT (10.354; 261) = 1
Der Bruch: 10.369/228
10.369/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.369 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.369; 228) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 512/244 × 477/217 × 483/247 × 100.400/258 × 548/253 × 100.367/250 × 1.350/243 × 10.361/235 × 10.354/261 × 10.369/228 =
- 128/61 × 477/217 × 483/247 × 50.200/129 × 548/253 × 100.367/250 × 50/9 × 10.361/235 × 10.354/261 × 10.369/228
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 128/61 × 477/217 × 483/247 × 50.200/129 × 548/253 × 100.367/250 × 50/9 × 10.361/235 × 10.354/261 × 10.369/228 =
- (128 × 477 × 483 × 50.200 × 548 × 100.367 × 50 × 10.361 × 10.354 × 10.369) / (61 × 217 × 247 × 129 × 253 × 250 × 9 × 235 × 261 × 228) =
- (27 × 32 × 53 × 3 × 7 × 23 × 23 × 52 × 251 × 22 × 137 × 167 × 601 × 2 × 52 × 13 × 797 × 2 × 31 × 167 × 10.369) / (61 × 7 × 31 × 13 × 19 × 3 × 43 × 11 × 23 × 2 × 53 × 32 × 5 × 47 × 32 × 29 × 22 × 3 × 19) =
- (214 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 137 × 1672 × 251 × 601 × 797 × 10.369) / (23 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 137 × 1672 × 251 × 601 × 797 × 10.369; 23 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61) = 23 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 137 × 1672 × 251 × 601 × 797 × 10.369) / (23 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61) =
- ((214 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 53 × 137 × 1672 × 251 × 601 × 797 × 10.369) : (23 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31)) / ((23 × 36 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61) : (23 × 33 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31)) =
- (214 : 23 × 33 : 33 × 54 : 54 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 : 31 × 53 × 137 × 1672 × 251 × 601 × 797 × 10.369)/(23 : 23 × 36 : 33 × 54 : 54 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 192 × 23 : 23 × 29 × 31 : 31 × 43 × 47 × 61) =
- (2(14 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 137 × 1672 × 251 × 601 × 797 × 10.369)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(4 - 4) × 1 × 11 × 1 × 192 × 1 × 29 × 1 × 43 × 47 × 61) =
- (211 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 137 × 1672 × 251 × 601 × 797 × 10.369)/(20 × 33 × 50 × 1 × 11 × 1 × 192 × 1 × 29 × 1 × 43 × 47 × 61) =
- (211 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 137 × 1672 × 251 × 601 × 797 × 10.369)/(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 1 × 192 × 1 × 29 × 1 × 43 × 47 × 61) =
- (211 × 53 × 137 × 1672 × 251 × 601 × 797 × 10.369)/(33 × 11 × 192 × 29 × 43 × 47 × 61) =
- (2.048 × 53 × 137 × 27.889 × 251 × 601 × 797 × 10.369)/(27 × 11 × 361 × 29 × 43 × 47 × 61) =
- 517.014.496.885.960.472.877.056/383.316.750.333
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 517.014.496.885.960.472.877.056 : 383.316.750.333 = - 1.348.791.818.872 und der Rest = - 209.091.192.680 ⇒
- 517.014.496.885.960.472.877.056 = - 1.348.791.818.872 × 383.316.750.333 - 209.091.192.680 ⇒
- 517.014.496.885.960.472.877.056/383.316.750.333 =
( - 1.348.791.818.872 × 383.316.750.333 - 209.091.192.680)/383.316.750.333 =
( - 1.348.791.818.872 × 383.316.750.333)/383.316.750.333 - 209.091.192.680/383.316.750.333 =
- 1.348.791.818.872 - 209.091.192.680/383.316.750.333 =
- 1.348.791.818.872 209.091.192.680/383.316.750.333
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.348.791.818.872 - 209.091.192.680/383.316.750.333 =
- 1.348.791.818.872 - 209.091.192.680 : 383.316.750.333 ≈
- 1.348.791.818.872,545478882669 ≈
- 1.348.791.818.872,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.348.791.818.872,545478882669 =
- 1.348.791.818.872,545478882669 × 100/100 =
( - 1.348.791.818.872,545478882669 × 100)/100 =
- 134.879.181.887.254,547888266911/100 ≈
- 134.879.181.887.254,547888266911% ≈
- 134.879.181.887.254,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
512/244 × - 477/217 × - 483/247 × 100.400/258 × - 548/253 × 100.367/250 × 1.350/243 × - 10.361/235 × - 10.354/261 × 10.369/228 = - 517.014.496.885.960.472.877.056/383.316.750.333
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
512/244 × - 477/217 × - 483/247 × 100.400/258 × - 548/253 × 100.367/250 × 1.350/243 × - 10.361/235 × - 10.354/261 × 10.369/228 = - 1.348.791.818.872 209.091.192.680/383.316.750.333
Als Dezimalzahl:
512/244 × - 477/217 × - 483/247 × 100.400/258 × - 548/253 × 100.367/250 × 1.350/243 × - 10.361/235 × - 10.354/261 × 10.369/228 ≈ - 1.348.791.818.872,55
In Prozent:
512/244 × - 477/217 × - 483/247 × 100.400/258 × - 548/253 × 100.367/250 × 1.350/243 × - 10.361/235 × - 10.354/261 × 10.369/228 ≈ - 134.879.181.887.254,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.