511/847 × - 8.616/549 × 6.652/513 × - 10.498/527 × - 962.809/1.284 × - 891/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
511/847 × - 8.616/549 × 6.652/513 × - 10.498/527 × - 962.809/1.284 × - 891/513 =
511/847 × 8.616/549 × 6.652/513 × 10.498/527 × 962.809/1.284 × 891/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 511/847
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
847 = 7 × 112
ggT (511; 847) = 7
511/847 =
(511 : 7)/(847 : 7) =
73/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
511/847 =
(7 × 73)/(7 × 112) =
((7 × 73) : 7)/((7 × 112) : 7) =
(7 : 7 × 73)/(7 : 7 × 112) =
(1 × 73)/(1 × 112) =
73/121
Der Bruch: 8.616/549
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.616 = 23 × 3 × 359
549 = 32 × 61
ggT (8.616; 549) = 3
8.616/549 =
(8.616 : 3)/(549 : 3) =
2.872/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.616/549 =
(23 × 3 × 359)/(32 × 61) =
((23 × 3 × 359) : 3)/((32 × 61) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 359)/(32 : 3 × 61) =
(23 × 1 × 359)/(3(2 - 1) × 61) =
(23 × 1 × 359)/(31 × 61) =
(23 × 1 × 359)/(3 × 61) =
2.872/183
Der Bruch: 6.652/513
6.652/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.652 = 22 × 1.663
513 = 33 × 19
ggT (6.652; 513) = 1
Der Bruch: 10.498/527
10.498/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.498 = 2 × 29 × 181
527 = 17 × 31
ggT (10.498; 527) = 1
Der Bruch: 962.809/1.284
962.809/1.284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.809 = 337 × 2.857
1.284 = 22 × 3 × 107
ggT (962.809; 1.284) = 1
Der Bruch: 891/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
891 = 34 × 11
513 = 33 × 19
ggT (891; 513) = 33 = 27
891/513 =
(891 : 27)/(513 : 27) =
33/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
891/513 =
(34 × 11)/(33 × 19) =
((34 × 11) : 33)/((33 × 19) : 33) =
(34 : 33 × 11)/(33 : 33 × 19) =
(3(4 - 3) × 11)/(3(3 - 3) × 19) =
(31 × 11)/(30 × 19) =
(3 × 11)/(1 × 19) =
33/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
511/847 × 8.616/549 × 6.652/513 × 10.498/527 × 962.809/1.284 × 891/513 =
73/121 × 2.872/183 × 6.652/513 × 10.498/527 × 962.809/1.284 × 33/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
73/121 × 2.872/183 × 6.652/513 × 10.498/527 × 962.809/1.284 × 33/19 =
(73 × 2.872 × 6.652 × 10.498 × 962.809 × 33) / (121 × 183 × 513 × 527 × 1.284 × 19) =
(73 × 23 × 359 × 22 × 1.663 × 2 × 29 × 181 × 337 × 2.857 × 3 × 11) / (112 × 3 × 61 × 33 × 19 × 17 × 31 × 22 × 3 × 107 × 19) =
(26 × 3 × 11 × 29 × 73 × 181 × 337 × 359 × 1.663 × 2.857) / (22 × 35 × 112 × 17 × 192 × 31 × 61 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 11 × 29 × 73 × 181 × 337 × 359 × 1.663 × 2.857; 22 × 35 × 112 × 17 × 192 × 31 × 61 × 107) = 22 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 11 × 29 × 73 × 181 × 337 × 359 × 1.663 × 2.857) / (22 × 35 × 112 × 17 × 192 × 31 × 61 × 107) =
((26 × 3 × 11 × 29 × 73 × 181 × 337 × 359 × 1.663 × 2.857) : (22 × 3 × 11)) / ((22 × 35 × 112 × 17 × 192 × 31 × 61 × 107) : (22 × 3 × 11)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 11 : 11 × 29 × 73 × 181 × 337 × 359 × 1.663 × 2.857)/(22 : 22 × 35 : 3 × 112 : 11 × 17 × 192 × 31 × 61 × 107) =
(2(6 - 2) × 1 × 1 × 29 × 73 × 181 × 337 × 359 × 1.663 × 2.857)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 192 × 31 × 61 × 107) =
(24 × 1 × 1 × 29 × 73 × 181 × 337 × 359 × 1.663 × 2.857)/(20 × 34 × 111 × 17 × 192 × 31 × 61 × 107) =
(24 × 1 × 1 × 29 × 73 × 181 × 337 × 359 × 1.663 × 2.857)/(1 × 34 × 11 × 17 × 192 × 31 × 61 × 107) =
(24 × 29 × 73 × 181 × 337 × 359 × 1.663 × 2.857)/(34 × 11 × 17 × 192 × 31 × 61 × 107) =
(16 × 29 × 73 × 181 × 337 × 359 × 1.663 × 2.857)/(81 × 11 × 17 × 361 × 31 × 61 × 107) =
3.524.084.023.515.396.496/1.106.392.272.579
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.524.084.023.515.396.496 : 1.106.392.272.579 = 3.185.203 und der Rest = 37.719.947.959 ⇒
3.524.084.023.515.396.496 = 3.185.203 × 1.106.392.272.579 + 37.719.947.959 ⇒
3.524.084.023.515.396.496/1.106.392.272.579 =
(3.185.203 × 1.106.392.272.579 + 37.719.947.959)/1.106.392.272.579 =
(3.185.203 × 1.106.392.272.579)/1.106.392.272.579 + 37.719.947.959/1.106.392.272.579 =
3.185.203 + 37.719.947.959/1.106.392.272.579 =
3.185.203 37.719.947.959/1.106.392.272.579
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.185.203 + 37.719.947.959/1.106.392.272.579 =
3.185.203 + 37.719.947.959 : 1.106.392.272.579 ≈
3.185.203,0340927435 ≈
3.185.203,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.185.203,0340927435 =
3.185.203,0340927435 × 100/100 =
(3.185.203,0340927435 × 100)/100 =
318.520.303,409274349962/100 ≈
318.520.303,409274349962% ≈
318.520.303,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
511/847 × - 8.616/549 × 6.652/513 × - 10.498/527 × - 962.809/1.284 × - 891/513 = 3.524.084.023.515.396.496/1.106.392.272.579
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
511/847 × - 8.616/549 × 6.652/513 × - 10.498/527 × - 962.809/1.284 × - 891/513 = 3.185.203 37.719.947.959/1.106.392.272.579
Als Dezimalzahl:
511/847 × - 8.616/549 × 6.652/513 × - 10.498/527 × - 962.809/1.284 × - 891/513 ≈ 3.185.203,03
In Prozent:
511/847 × - 8.616/549 × 6.652/513 × - 10.498/527 × - 962.809/1.284 × - 891/513 ≈ 318.520.303,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.