511/781 × 8.535/494 × - 6.588/464 × - 10.377/486 × - 962.715/1.250 × - 829/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
511/781 × 8.535/494 × - 6.588/464 × - 10.377/486 × - 962.715/1.250 × - 829/463 =
511/781 × 8.535/494 × 6.588/464 × 10.377/486 × 962.715/1.250 × 829/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 511/781
511/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
781 = 11 × 71
ggT (511; 781) = 1
Der Bruch: 8.535/494
8.535/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.535 = 3 × 5 × 569
494 = 2 × 13 × 19
ggT (8.535; 494) = 1
Der Bruch: 6.588/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.588 = 22 × 33 × 61
464 = 24 × 29
ggT (6.588; 464) = 22 = 4
6.588/464 =
(6.588 : 4)/(464 : 4) =
1.647/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.588/464 =
(22 × 33 × 61)/(24 × 29) =
((22 × 33 × 61) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 61)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 33 × 61)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 33 × 61)/(22 × 29) =
(1 × 33 × 61)/(22 × 29) =
1.647/116
Der Bruch: 10.377/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.377 = 32 × 1.153
486 = 2 × 35
ggT (10.377; 486) = 32 = 9
10.377/486 =
(10.377 : 9)/(486 : 9) =
1.153/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.377/486 =
(32 × 1.153)/(2 × 35) =
((32 × 1.153) : 32)/((2 × 35) : 32) =
(32 : 32 × 1.153)/(2 × 35 : 32) =
(3(2 - 2) × 1.153)/(2 × 3(5 - 2)) =
(30 × 1.153)/(2 × 33) =
(1 × 1.153)/(2 × 33) =
1.153/54
Der Bruch: 962.715/1.250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.715 = 3 × 5 × 13 × 4.937
1.250 = 2 × 54
ggT (962.715; 1.250) = 5
962.715/1.250 =
(962.715 : 5)/(1.250 : 5) =
192.543/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.715/1.250 =
(3 × 5 × 13 × 4.937)/(2 × 54) =
((3 × 5 × 13 × 4.937) : 5)/((2 × 54) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 13 × 4.937)/(2 × 54 : 5) =
(3 × 1 × 13 × 4.937)/(2 × 5(4 - 1)) =
(3 × 1 × 13 × 4.937)/(2 × 53) =
192.543/250
Der Bruch: 829/463
829/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (829; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
511/781 × 8.535/494 × 6.588/464 × 10.377/486 × 962.715/1.250 × 829/463 =
511/781 × 8.535/494 × 1.647/116 × 1.153/54 × 192.543/250 × 829/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
511/781 × 8.535/494 × 1.647/116 × 1.153/54 × 192.543/250 × 829/463 =
(511 × 8.535 × 1.647 × 1.153 × 192.543 × 829) / (781 × 494 × 116 × 54 × 250 × 463) =
(7 × 73 × 3 × 5 × 569 × 33 × 61 × 1.153 × 3 × 13 × 4.937 × 829) / (11 × 71 × 2 × 13 × 19 × 22 × 29 × 2 × 33 × 2 × 53 × 463) =
(35 × 5 × 7 × 13 × 61 × 73 × 569 × 829 × 1.153 × 4.937) / (25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 5 × 7 × 13 × 61 × 73 × 569 × 829 × 1.153 × 4.937; 25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 463) = 33 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 5 × 7 × 13 × 61 × 73 × 569 × 829 × 1.153 × 4.937) / (25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 463) =
((35 × 5 × 7 × 13 × 61 × 73 × 569 × 829 × 1.153 × 4.937) : (33 × 5 × 13)) / ((25 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 71 × 463) : (33 × 5 × 13)) =
(35 : 33 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 61 × 73 × 569 × 829 × 1.153 × 4.937)/(25 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 × 13 : 13 × 19 × 29 × 71 × 463) =
(3(5 - 3) × 1 × 7 × 1 × 61 × 73 × 569 × 829 × 1.153 × 4.937)/(25 × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 11 × 1 × 19 × 29 × 71 × 463) =
(32 × 1 × 7 × 1 × 61 × 73 × 569 × 829 × 1.153 × 4.937)/(25 × 30 × 52 × 11 × 1 × 19 × 29 × 71 × 463) =
(32 × 1 × 7 × 1 × 61 × 73 × 569 × 829 × 1.153 × 4.937)/(25 × 1 × 52 × 11 × 1 × 19 × 29 × 71 × 463) =
(32 × 7 × 61 × 73 × 569 × 829 × 1.153 × 4.937)/(25 × 52 × 11 × 19 × 29 × 71 × 463) =
(9 × 7 × 61 × 73 × 569 × 829 × 1.153 × 4.937)/(32 × 25 × 11 × 19 × 29 × 71 × 463) =
753.273.130.087.776.879/159.394.602.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
753.273.130.087.776.879 : 159.394.602.400 = 4.725.838 und der Rest = 61.070.965.679 ⇒
753.273.130.087.776.879 = 4.725.838 × 159.394.602.400 + 61.070.965.679 ⇒
753.273.130.087.776.879/159.394.602.400 =
(4.725.838 × 159.394.602.400 + 61.070.965.679)/159.394.602.400 =
(4.725.838 × 159.394.602.400)/159.394.602.400 + 61.070.965.679/159.394.602.400 =
4.725.838 + 61.070.965.679/159.394.602.400 =
4.725.838 61.070.965.679/159.394.602.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.725.838 + 61.070.965.679/159.394.602.400 =
4.725.838 + 61.070.965.679 : 159.394.602.400 ≈
4.725.838,383143248011 ≈
4.725.838,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.725.838,383143248011 =
4.725.838,383143248011 × 100/100 =
(4.725.838,383143248011 × 100)/100 =
472.583.838,314324801126/100 ≈
472.583.838,314324801126% ≈
472.583.838,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
511/781 × 8.535/494 × - 6.588/464 × - 10.377/486 × - 962.715/1.250 × - 829/463 = 753.273.130.087.776.879/159.394.602.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
511/781 × 8.535/494 × - 6.588/464 × - 10.377/486 × - 962.715/1.250 × - 829/463 = 4.725.838 61.070.965.679/159.394.602.400
Als Dezimalzahl:
511/781 × 8.535/494 × - 6.588/464 × - 10.377/486 × - 962.715/1.250 × - 829/463 ≈ 4.725.838,38
In Prozent:
511/781 × 8.535/494 × - 6.588/464 × - 10.377/486 × - 962.715/1.250 × - 829/463 ≈ 472.583.838,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.