511/779 × 8.554/528 × 6.607/491 × 10.404/488 × - 962.737/1.258 × 837/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
511/779 × 8.554/528 × 6.607/491 × 10.404/488 × - 962.737/1.258 × 837/477 =
- 511/779 × 8.554/528 × 6.607/491 × 10.404/488 × 962.737/1.258 × 837/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 511/779
511/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
779 = 19 × 41
ggT (511; 779) = 1
Der Bruch: 8.554/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.554 = 2 × 7 × 13 × 47
528 = 24 × 3 × 11
ggT (8.554; 528) = 2
8.554/528 =
(8.554 : 2)/(528 : 2) =
4.277/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.554/528 =
(2 × 7 × 13 × 47)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 13 × 47) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13 × 47)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 13 × 47)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 13 × 47)/(23 × 3 × 11) =
4.277/264
Der Bruch: 6.607/491
6.607/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.607; 491) = 1
Der Bruch: 10.404/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.404 = 22 × 32 × 172
488 = 23 × 61
ggT (10.404; 488) = 22 = 4
10.404/488 =
(10.404 : 4)/(488 : 4) =
2.601/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.404/488 =
(22 × 32 × 172)/(23 × 61) =
((22 × 32 × 172) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 172)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 32 × 172)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 32 × 172)/(21 × 61) =
(1 × 32 × 172)/(2 × 61) =
2.601/122
Der Bruch: 962.737/1.258
962.737/1.258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.737 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.258 = 2 × 17 × 37
ggT (962.737; 1.258) = 1
Der Bruch: 837/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
477 = 32 × 53
ggT (837; 477) = 32 = 9
837/477 =
(837 : 9)/(477 : 9) =
93/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
837/477 =
(33 × 31)/(32 × 53) =
((33 × 31) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(33 : 32 × 31)/(32 : 32 × 53) =
(3(3 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 53) =
(31 × 31)/(30 × 53) =
(3 × 31)/(1 × 53) =
93/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 511/779 × 8.554/528 × 6.607/491 × 10.404/488 × 962.737/1.258 × 837/477 =
- 511/779 × 4.277/264 × 6.607/491 × 2.601/122 × 962.737/1.258 × 93/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 511/779 × 4.277/264 × 6.607/491 × 2.601/122 × 962.737/1.258 × 93/53 =
- (511 × 4.277 × 6.607 × 2.601 × 962.737 × 93) / (779 × 264 × 491 × 122 × 1.258 × 53) =
- (7 × 73 × 7 × 13 × 47 × 6.607 × 32 × 172 × 962.737 × 3 × 31) / (19 × 41 × 23 × 3 × 11 × 491 × 2 × 61 × 2 × 17 × 37 × 53) =
- (33 × 72 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 6.607 × 962.737) / (25 × 3 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 72 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 6.607 × 962.737; 25 × 3 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) = 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 72 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 6.607 × 962.737) / (25 × 3 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) =
- ((33 × 72 × 13 × 172 × 31 × 47 × 73 × 6.607 × 962.737) : (3 × 17)) / ((25 × 3 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) : (3 × 17)) =
- (33 : 3 × 72 × 13 × 172 : 17 × 31 × 47 × 73 × 6.607 × 962.737)/(25 × 3 : 3 × 11 × 17 : 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) =
- (3(3 - 1) × 72 × 13 × 17(2 - 1) × 31 × 47 × 73 × 6.607 × 962.737)/(25 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) =
- (32 × 72 × 13 × 171 × 31 × 47 × 73 × 6.607 × 962.737)/(25 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) =
- (32 × 72 × 13 × 17 × 31 × 47 × 73 × 6.607 × 962.737)/(25 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) =
- (32 × 72 × 13 × 17 × 31 × 47 × 73 × 6.607 × 962.737)/(25 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) =
- (9 × 49 × 13 × 17 × 31 × 47 × 73 × 6.607 × 962.737)/(32 × 11 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 491) =
- 65.936.401.976.656.805.139/16.105.308.267.488
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 65.936.401.976.656.805.139 : 16.105.308.267.488 = - 4.094.078 und der Rest = - 13.715.516.069.075 ⇒
- 65.936.401.976.656.805.139 = - 4.094.078 × 16.105.308.267.488 - 13.715.516.069.075 ⇒
- 65.936.401.976.656.805.139/16.105.308.267.488 =
( - 4.094.078 × 16.105.308.267.488 - 13.715.516.069.075)/16.105.308.267.488 =
( - 4.094.078 × 16.105.308.267.488)/16.105.308.267.488 - 13.715.516.069.075/16.105.308.267.488 =
- 4.094.078 - 13.715.516.069.075/16.105.308.267.488 =
- 4.094.078 13.715.516.069.075/16.105.308.267.488
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.094.078 - 13.715.516.069.075/16.105.308.267.488 =
- 4.094.078 - 13.715.516.069.075 : 16.105.308.267.488 ≈
- 4.094.078,851614625518 ≈
- 4.094.078,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.094.078,851614625518 =
- 4.094.078,851614625518 × 100/100 =
( - 4.094.078,851614625518 × 100)/100 =
- 409.407.885,161462551839/100 ≈
- 409.407.885,161462551839% ≈
- 409.407.885,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
511/779 × 8.554/528 × 6.607/491 × 10.404/488 × - 962.737/1.258 × 837/477 = - 65.936.401.976.656.805.139/16.105.308.267.488
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
511/779 × 8.554/528 × 6.607/491 × 10.404/488 × - 962.737/1.258 × 837/477 = - 4.094.078 13.715.516.069.075/16.105.308.267.488
Als Dezimalzahl:
511/779 × 8.554/528 × 6.607/491 × 10.404/488 × - 962.737/1.258 × 837/477 ≈ - 4.094.078,85
In Prozent:
511/779 × 8.554/528 × 6.607/491 × 10.404/488 × - 962.737/1.258 × 837/477 ≈ - 409.407.885,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.