511/772 × 8.541/522 × 6.583/480 × 10.391/481 × - 962.722/1.238 × - 829/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
511/772 × 8.541/522 × 6.583/480 × 10.391/481 × - 962.722/1.238 × - 829/466 =
511/772 × 8.541/522 × 6.583/480 × 10.391/481 × 962.722/1.238 × 829/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 511/772
511/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
772 = 22 × 193
ggT (511; 772) = 1
Der Bruch: 8.541/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.541 = 32 × 13 × 73
522 = 2 × 32 × 29
ggT (8.541; 522) = 32 = 9
8.541/522 =
(8.541 : 9)/(522 : 9) =
949/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.541/522 =
(32 × 13 × 73)/(2 × 32 × 29) =
((32 × 13 × 73) : 32)/((2 × 32 × 29) : 32) =
(32 : 32 × 13 × 73)/(2 × 32 : 32 × 29) =
(3(2 - 2) × 13 × 73)/(2 × 3(2 - 2) × 29) =
(30 × 13 × 73)/(2 × 30 × 29) =
(1 × 13 × 73)/(2 × 1 × 29) =
949/58
Der Bruch: 6.583/480
6.583/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.583 = 29 × 227
480 = 25 × 3 × 5
ggT (6.583; 480) = 1
Der Bruch: 10.391/481
10.391/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (10.391; 481) = 1
Der Bruch: 962.722/1.238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.722 = 2 × 257 × 1.873
1.238 = 2 × 619
ggT (962.722; 1.238) = 2
962.722/1.238 =
(962.722 : 2)/(1.238 : 2) =
481.361/619
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.722/1.238 =
(2 × 257 × 1.873)/(2 × 619) =
((2 × 257 × 1.873) : 2)/((2 × 619) : 2) =
(2 : 2 × 257 × 1.873)/(2 : 2 × 619) =
(1 × 257 × 1.873)/(1 × 619) =
481.361/619
Der Bruch: 829/466
829/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (829; 466) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
511/772 × 8.541/522 × 6.583/480 × 10.391/481 × 962.722/1.238 × 829/466 =
511/772 × 949/58 × 6.583/480 × 10.391/481 × 481.361/619 × 829/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
511/772 × 949/58 × 6.583/480 × 10.391/481 × 481.361/619 × 829/466 =
(511 × 949 × 6.583 × 10.391 × 481.361 × 829) / (772 × 58 × 480 × 481 × 619 × 466) =
(7 × 73 × 13 × 73 × 29 × 227 × 10.391 × 257 × 1.873 × 829) / (22 × 193 × 2 × 29 × 25 × 3 × 5 × 13 × 37 × 619 × 2 × 233) =
(7 × 13 × 29 × 732 × 227 × 257 × 829 × 1.873 × 10.391) / (29 × 3 × 5 × 13 × 29 × 37 × 193 × 233 × 619)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (7 × 13 × 29 × 732 × 227 × 257 × 829 × 1.873 × 10.391; 29 × 3 × 5 × 13 × 29 × 37 × 193 × 233 × 619) = 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(7 × 13 × 29 × 732 × 227 × 257 × 829 × 1.873 × 10.391) / (29 × 3 × 5 × 13 × 29 × 37 × 193 × 233 × 619) =
((7 × 13 × 29 × 732 × 227 × 257 × 829 × 1.873 × 10.391) : (13 × 29)) / ((29 × 3 × 5 × 13 × 29 × 37 × 193 × 233 × 619) : (13 × 29)) =
(7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 732 × 227 × 257 × 829 × 1.873 × 10.391)/(29 × 3 × 5 × 13 : 13 × 29 : 29 × 37 × 193 × 233 × 619) =
(7 × 1 × 1 × 732 × 227 × 257 × 829 × 1.873 × 10.391)/(29 × 3 × 5 × 1 × 1 × 37 × 193 × 233 × 619) =
(7 × 732 × 227 × 257 × 829 × 1.873 × 10.391)/(29 × 3 × 5 × 37 × 193 × 233 × 619) =
(7 × 5.329 × 227 × 257 × 829 × 1.873 × 10.391)/(512 × 3 × 5 × 37 × 193 × 233 × 619) =
35.111.743.363.186.435.799/7.909.824.053.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.111.743.363.186.435.799 : 7.909.824.053.760 = 4.439.004 und der Rest = 2.749.249.580.759 ⇒
35.111.743.363.186.435.799 = 4.439.004 × 7.909.824.053.760 + 2.749.249.580.759 ⇒
35.111.743.363.186.435.799/7.909.824.053.760 =
(4.439.004 × 7.909.824.053.760 + 2.749.249.580.759)/7.909.824.053.760 =
(4.439.004 × 7.909.824.053.760)/7.909.824.053.760 + 2.749.249.580.759/7.909.824.053.760 =
4.439.004 + 2.749.249.580.759/7.909.824.053.760 =
4.439.004 2.749.249.580.759/7.909.824.053.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.439.004 + 2.749.249.580.759/7.909.824.053.760 =
4.439.004 + 2.749.249.580.759 : 7.909.824.053.760 ≈
4.439.004,34757404995 ≈
4.439.004,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.439.004,34757404995 =
4.439.004,34757404995 × 100/100 =
(4.439.004,34757404995 × 100)/100 =
443.900.434,757404995022/100 ≈
443.900.434,757404995022% ≈
443.900.434,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
511/772 × 8.541/522 × 6.583/480 × 10.391/481 × - 962.722/1.238 × - 829/466 = 35.111.743.363.186.435.799/7.909.824.053.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
511/772 × 8.541/522 × 6.583/480 × 10.391/481 × - 962.722/1.238 × - 829/466 = 4.439.004 2.749.249.580.759/7.909.824.053.760
Als Dezimalzahl:
511/772 × 8.541/522 × 6.583/480 × 10.391/481 × - 962.722/1.238 × - 829/466 ≈ 4.439.004,35
In Prozent:
511/772 × 8.541/522 × 6.583/480 × 10.391/481 × - 962.722/1.238 × - 829/466 ≈ 443.900.434,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.