511/308 × 330/524 × - 295/502 × - 353/522 × - 307/544 × - 307/536 × - 333/638 × - 315/750 × - 326/1.018 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
511/308 × 330/524 × - 295/502 × - 353/522 × - 307/544 × - 307/536 × - 333/638 × - 315/750 × - 326/1.018 =
- 511/308 × 330/524 × 295/502 × 353/522 × 307/544 × 307/536 × 333/638 × 315/750 × 326/1.018
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 511/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
308 = 22 × 7 × 11
ggT (511; 308) = 7
511/308 =
(511 : 7)/(308 : 7) =
73/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
511/308 =
(7 × 73)/(22 × 7 × 11) =
((7 × 73) : 7)/((22 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 73)/(22 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 73)/(22 × 1 × 11) =
73/44
Der Bruch: 330/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
524 = 22 × 131
ggT (330; 524) = 2
330/524 =
(330 : 2)/(524 : 2) =
165/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/524 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 131) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(21 × 131) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2 × 131) =
165/262
Der Bruch: 295/502
295/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
502 = 2 × 251
ggT (295; 502) = 1
Der Bruch: 353/522
353/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
522 = 2 × 32 × 29
ggT (353; 522) = 1
Der Bruch: 307/544
307/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
544 = 25 × 17
ggT (307; 544) = 1
Der Bruch: 307/536
307/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
536 = 23 × 67
ggT (307; 536) = 1
Der Bruch: 333/638
333/638 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
638 = 2 × 11 × 29
ggT (333; 638) = 1
Der Bruch: 315/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
750 = 2 × 3 × 53
ggT (315; 750) = 3 × 5 = 15
315/750 =
(315 : 15)/(750 : 15) =
21/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/750 =
(32 × 5 × 7)/(2 × 3 × 53) =
((32 × 5 × 7) : (3 × 5))/((2 × 3 × 53) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 7)/(2 × 3 : 3 × 53 : 5) =
(3(2 - 1) × 1 × 7)/(2 × 1 × 5(3 - 1)) =
(3 × 1 × 7)/(2 × 1 × 52) =
21/50
Der Bruch: 326/1.018
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
1.018 = 2 × 509
ggT (326; 1.018) = 2
326/1.018 =
(326 : 2)/(1.018 : 2) =
163/509
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
326/1.018 =
(2 × 163)/(2 × 509) =
((2 × 163) : 2)/((2 × 509) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(2 : 2 × 509) =
(1 × 163)/(1 × 509) =
163/509
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 511/308 × 330/524 × 295/502 × 353/522 × 307/544 × 307/536 × 333/638 × 315/750 × 326/1.018 =
- 73/44 × 165/262 × 295/502 × 353/522 × 307/544 × 307/536 × 333/638 × 21/50 × 163/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 73/44 × 165/262 × 295/502 × 353/522 × 307/544 × 307/536 × 333/638 × 21/50 × 163/509 =
- (73 × 165 × 295 × 353 × 307 × 307 × 333 × 21 × 163) / (44 × 262 × 502 × 522 × 544 × 536 × 638 × 50 × 509) =
- (73 × 3 × 5 × 11 × 5 × 59 × 353 × 307 × 307 × 32 × 37 × 3 × 7 × 163) / (22 × 11 × 2 × 131 × 2 × 251 × 2 × 32 × 29 × 25 × 17 × 23 × 67 × 2 × 11 × 29 × 2 × 52 × 509) =
- (34 × 52 × 7 × 11 × 37 × 59 × 73 × 163 × 3072 × 353) / (215 × 32 × 52 × 112 × 17 × 292 × 67 × 131 × 251 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 52 × 7 × 11 × 37 × 59 × 73 × 163 × 3072 × 353; 215 × 32 × 52 × 112 × 17 × 292 × 67 × 131 × 251 × 509) = 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 52 × 7 × 11 × 37 × 59 × 73 × 163 × 3072 × 353) / (215 × 32 × 52 × 112 × 17 × 292 × 67 × 131 × 251 × 509) =
- ((34 × 52 × 7 × 11 × 37 × 59 × 73 × 163 × 3072 × 353) : (32 × 52 × 11)) / ((215 × 32 × 52 × 112 × 17 × 292 × 67 × 131 × 251 × 509) : (32 × 52 × 11)) =
- (34 : 32 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 37 × 59 × 73 × 163 × 3072 × 353)/(215 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 : 11 × 17 × 292 × 67 × 131 × 251 × 509) =
- (3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 37 × 59 × 73 × 163 × 3072 × 353)/(215 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17 × 292 × 67 × 131 × 251 × 509) =
- (32 × 50 × 7 × 1 × 37 × 59 × 73 × 163 × 3072 × 353)/(215 × 30 × 50 × 111 × 17 × 292 × 67 × 131 × 251 × 509) =
- (32 × 1 × 7 × 1 × 37 × 59 × 73 × 163 × 3072 × 353)/(215 × 1 × 1 × 11 × 17 × 292 × 67 × 131 × 251 × 509) =
- (32 × 7 × 37 × 59 × 73 × 163 × 3072 × 353)/(215 × 11 × 17 × 292 × 67 × 131 × 251 × 509) =
- (9 × 7 × 37 × 59 × 73 × 163 × 94.249 × 353)/(32.768 × 11 × 17 × 841 × 67 × 131 × 251 × 509) =
- 54.444.774.832.040.187/5.778.633.347.215.556.608
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.444.774.832.040.187/5.778.633.347.215.556.608 =
- 54.444.774.832.040.187 : 5.778.633.347.215.556.608 ≈
- 0,009421738941 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009421738941 =
- 0,009421738941 × 100/100 =
( - 0,009421738941 × 100)/100 =
- 0,94217389408/100 ≈
- 0,94217389408% ≈
- 0,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
511/308 × 330/524 × - 295/502 × - 353/522 × - 307/544 × - 307/536 × - 333/638 × - 315/750 × - 326/1.018 = - 54.444.774.832.040.187/5.778.633.347.215.556.608
Als Dezimalzahl:
511/308 × 330/524 × - 295/502 × - 353/522 × - 307/544 × - 307/536 × - 333/638 × - 315/750 × - 326/1.018 ≈ - 0,01
In Prozent:
511/308 × 330/524 × - 295/502 × - 353/522 × - 307/544 × - 307/536 × - 333/638 × - 315/750 × - 326/1.018 ≈ - 0,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.