511/249 × 504/265 × - 548/296 × 100.394/243 × - 549/242 × - 100.381/269 × - 1.389/251 × - 10.377/220 × 10.412/237 × - 10.391/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
511/249 × 504/265 × - 548/296 × 100.394/243 × - 549/242 × - 100.381/269 × - 1.389/251 × - 10.377/220 × 10.412/237 × - 10.391/114 =
511/249 × 504/265 × 548/296 × 100.394/243 × 549/242 × 100.381/269 × 1.389/251 × 10.377/220 × 10.412/237 × 10.391/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 511/249
511/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
249 = 3 × 83
ggT (511; 249) = 1
Der Bruch: 504/265
504/265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
265 = 5 × 53
ggT (504; 265) = 1
Der Bruch: 548/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
548 = 22 × 137
296 = 23 × 37
ggT (548; 296) = 22 = 4
548/296 =
(548 : 4)/(296 : 4) =
137/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
548/296 =
(22 × 137)/(23 × 37) =
((22 × 137) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 137)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 137)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 137)/(21 × 37) =
(1 × 137)/(2 × 37) =
137/74
Der Bruch: 100.394/243
100.394/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.394 = 2 × 7 × 71 × 101
243 = 35
ggT (100.394; 243) = 1
Der Bruch: 549/242
549/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
242 = 2 × 112
ggT (549; 242) = 1
Der Bruch: 100.381/269
100.381/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.381 = 37 × 2.713
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.381; 269) = 1
Der Bruch: 1.389/251
1.389/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.389 = 3 × 463
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.389; 251) = 1
Der Bruch: 10.377/220
10.377/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.377 = 32 × 1.153
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.377; 220) = 1
Der Bruch: 10.412/237
10.412/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
237 = 3 × 79
ggT (10.412; 237) = 1
Der Bruch: 10.391/114
10.391/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (10.391; 114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
511/249 × 504/265 × 548/296 × 100.394/243 × 549/242 × 100.381/269 × 1.389/251 × 10.377/220 × 10.412/237 × 10.391/114 =
511/249 × 504/265 × 137/74 × 100.394/243 × 549/242 × 100.381/269 × 1.389/251 × 10.377/220 × 10.412/237 × 10.391/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
511/249 × 504/265 × 137/74 × 100.394/243 × 549/242 × 100.381/269 × 1.389/251 × 10.377/220 × 10.412/237 × 10.391/114 =
(511 × 504 × 137 × 100.394 × 549 × 100.381 × 1.389 × 10.377 × 10.412 × 10.391) / (249 × 265 × 74 × 243 × 242 × 269 × 251 × 220 × 237 × 114) =
(7 × 73 × 23 × 32 × 7 × 137 × 2 × 7 × 71 × 101 × 32 × 61 × 37 × 2.713 × 3 × 463 × 32 × 1.153 × 22 × 19 × 137 × 10.391) / (3 × 83 × 5 × 53 × 2 × 37 × 35 × 2 × 112 × 269 × 251 × 22 × 5 × 11 × 3 × 79 × 2 × 3 × 19) =
(26 × 37 × 73 × 19 × 37 × 61 × 71 × 73 × 101 × 1372 × 463 × 1.153 × 2.713 × 10.391) / (25 × 38 × 52 × 113 × 19 × 37 × 53 × 79 × 83 × 251 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 73 × 19 × 37 × 61 × 71 × 73 × 101 × 1372 × 463 × 1.153 × 2.713 × 10.391; 25 × 38 × 52 × 113 × 19 × 37 × 53 × 79 × 83 × 251 × 269) = 25 × 37 × 19 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 37 × 73 × 19 × 37 × 61 × 71 × 73 × 101 × 1372 × 463 × 1.153 × 2.713 × 10.391) / (25 × 38 × 52 × 113 × 19 × 37 × 53 × 79 × 83 × 251 × 269) =
((26 × 37 × 73 × 19 × 37 × 61 × 71 × 73 × 101 × 1372 × 463 × 1.153 × 2.713 × 10.391) : (25 × 37 × 19 × 37)) / ((25 × 38 × 52 × 113 × 19 × 37 × 53 × 79 × 83 × 251 × 269) : (25 × 37 × 19 × 37)) =
(26 : 25 × 37 : 37 × 73 × 19 : 19 × 37 : 37 × 61 × 71 × 73 × 101 × 1372 × 463 × 1.153 × 2.713 × 10.391)/(25 : 25 × 38 : 37 × 52 × 113 × 19 : 19 × 37 : 37 × 53 × 79 × 83 × 251 × 269) =
(2(6 - 5) × 3(7 - 7) × 73 × 1 × 1 × 61 × 71 × 73 × 101 × 1372 × 463 × 1.153 × 2.713 × 10.391)/(2(5 - 5) × 3(8 - 7) × 52 × 113 × 1 × 1 × 53 × 79 × 83 × 251 × 269) =
(21 × 30 × 73 × 1 × 1 × 61 × 71 × 73 × 101 × 1372 × 463 × 1.153 × 2.713 × 10.391)/(20 × 3 × 52 × 113 × 1 × 1 × 53 × 79 × 83 × 251 × 269) =
(2 × 1 × 73 × 1 × 1 × 61 × 71 × 73 × 101 × 1372 × 463 × 1.153 × 2.713 × 10.391)/(1 × 3 × 52 × 113 × 1 × 1 × 53 × 79 × 83 × 251 × 269) =
(2 × 73 × 61 × 71 × 73 × 101 × 1372 × 463 × 1.153 × 2.713 × 10.391)/(3 × 52 × 113 × 53 × 79 × 83 × 251 × 269) =
(2 × 343 × 61 × 71 × 73 × 101 × 18.769 × 463 × 1.153 × 2.713 × 10.391)/(3 × 25 × 1.331 × 53 × 79 × 83 × 251 × 269) =
6.187.498.469.950.497.289.173.456.754/2.342.320.792.580.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.187.498.469.950.497.289.173.456.754 : 2.342.320.792.580.175 = 2.641.610.188.301 und der Rest = 1.433.643.783.924.079 ⇒
6.187.498.469.950.497.289.173.456.754 = 2.641.610.188.301 × 2.342.320.792.580.175 + 1.433.643.783.924.079 ⇒
6.187.498.469.950.497.289.173.456.754/2.342.320.792.580.175 =
(2.641.610.188.301 × 2.342.320.792.580.175 + 1.433.643.783.924.079)/2.342.320.792.580.175 =
(2.641.610.188.301 × 2.342.320.792.580.175)/2.342.320.792.580.175 + 1.433.643.783.924.079/2.342.320.792.580.175 =
2.641.610.188.301 + 1.433.643.783.924.079/2.342.320.792.580.175 =
2.641.610.188.301 1.433.643.783.924.079/2.342.320.792.580.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.641.610.188.301 + 1.433.643.783.924.079/2.342.320.792.580.175 =
2.641.610.188.301 + 1.433.643.783.924.079 : 2.342.320.792.580.175 ≈
2.641.610.188.301,612061246464 ≈
2.641.610.188.301,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.641.610.188.301,612061246464 =
2.641.610.188.301,612061246464 × 100/100 =
(2.641.610.188.301,612061246464 × 100)/100 =
264.161.018.830.161,206124646354/100 ≈
264.161.018.830.161,206124646354% ≈
264.161.018.830.161,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
511/249 × 504/265 × - 548/296 × 100.394/243 × - 549/242 × - 100.381/269 × - 1.389/251 × - 10.377/220 × 10.412/237 × - 10.391/114 = 6.187.498.469.950.497.289.173.456.754/2.342.320.792.580.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
511/249 × 504/265 × - 548/296 × 100.394/243 × - 549/242 × - 100.381/269 × - 1.389/251 × - 10.377/220 × 10.412/237 × - 10.391/114 = 2.641.610.188.301 1.433.643.783.924.079/2.342.320.792.580.175
Als Dezimalzahl:
511/249 × 504/265 × - 548/296 × 100.394/243 × - 549/242 × - 100.381/269 × - 1.389/251 × - 10.377/220 × 10.412/237 × - 10.391/114 ≈ 2.641.610.188.301,61
In Prozent:
511/249 × 504/265 × - 548/296 × 100.394/243 × - 549/242 × - 100.381/269 × - 1.389/251 × - 10.377/220 × 10.412/237 × - 10.391/114 ≈ 264.161.018.830.161,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.