510/787 × 8.553/529 × - 6.608/487 × 10.421/491 × 962.742/1.253 × - 848/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
510/787 × 8.553/529 × - 6.608/487 × 10.421/491 × 962.742/1.253 × - 848/474 =
510/787 × 8.553/529 × 6.608/487 × 10.421/491 × 962.742/1.253 × 848/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/787
510/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (510; 787) = 1
Der Bruch: 8.553/529
8.553/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.553 = 3 × 2.851
529 = 232
ggT (8.553; 529) = 1
Der Bruch: 6.608/487
6.608/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.608 = 24 × 7 × 59
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.608; 487) = 1
Der Bruch: 10.421/491
10.421/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.421; 491) = 1
Der Bruch: 962.742/1.253
962.742/1.253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.742 = 2 × 3 × 11 × 29 × 503
1.253 = 7 × 179
ggT (962.742; 1.253) = 1
Der Bruch: 848/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
474 = 2 × 3 × 79
ggT (848; 474) = 2
848/474 =
(848 : 2)/(474 : 2) =
424/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
848/474 =
(24 × 53)/(2 × 3 × 79) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 3 × 79) =
(23 × 53)/(1 × 3 × 79) =
424/237
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
510/787 × 8.553/529 × 6.608/487 × 10.421/491 × 962.742/1.253 × 848/474 =
510/787 × 8.553/529 × 6.608/487 × 10.421/491 × 962.742/1.253 × 424/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
510/787 × 8.553/529 × 6.608/487 × 10.421/491 × 962.742/1.253 × 424/237 =
(510 × 8.553 × 6.608 × 10.421 × 962.742 × 424) / (787 × 529 × 487 × 491 × 1.253 × 237) =
(2 × 3 × 5 × 17 × 3 × 2.851 × 24 × 7 × 59 × 17 × 613 × 2 × 3 × 11 × 29 × 503 × 23 × 53) / (787 × 232 × 487 × 491 × 7 × 179 × 3 × 79) =
(29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 29 × 53 × 59 × 503 × 613 × 2.851) / (3 × 7 × 232 × 79 × 179 × 487 × 491 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 29 × 53 × 59 × 503 × 613 × 2.851; 3 × 7 × 232 × 79 × 179 × 487 × 491 × 787) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 29 × 53 × 59 × 503 × 613 × 2.851) / (3 × 7 × 232 × 79 × 179 × 487 × 491 × 787) =
((29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 172 × 29 × 53 × 59 × 503 × 613 × 2.851) : (3 × 7)) / ((3 × 7 × 232 × 79 × 179 × 487 × 491 × 787) : (3 × 7)) =
(29 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 172 × 29 × 53 × 59 × 503 × 613 × 2.851)/(3 : 3 × 7 : 7 × 232 × 79 × 179 × 487 × 491 × 787) =
(29 × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 11 × 172 × 29 × 53 × 59 × 503 × 613 × 2.851)/(1 × 1 × 232 × 79 × 179 × 487 × 491 × 787) =
(29 × 32 × 5 × 1 × 11 × 172 × 29 × 53 × 59 × 503 × 613 × 2.851)/(1 × 1 × 232 × 79 × 179 × 487 × 491 × 787) =
(29 × 32 × 5 × 11 × 172 × 29 × 53 × 59 × 503 × 613 × 2.851)/(232 × 79 × 179 × 487 × 491 × 787) =
(512 × 9 × 5 × 11 × 289 × 29 × 53 × 59 × 503 × 613 × 2.851)/(529 × 79 × 179 × 487 × 491 × 787) =
5.838.812.897.715.133.585.920/1.407.735.231.931.531
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.838.812.897.715.133.585.920 : 1.407.735.231.931.531 = 4.147.664 und der Rest = 154.701.071.992.336 ⇒
5.838.812.897.715.133.585.920 = 4.147.664 × 1.407.735.231.931.531 + 154.701.071.992.336 ⇒
5.838.812.897.715.133.585.920/1.407.735.231.931.531 =
(4.147.664 × 1.407.735.231.931.531 + 154.701.071.992.336)/1.407.735.231.931.531 =
(4.147.664 × 1.407.735.231.931.531)/1.407.735.231.931.531 + 154.701.071.992.336/1.407.735.231.931.531 =
4.147.664 + 154.701.071.992.336/1.407.735.231.931.531 =
4.147.664 154.701.071.992.336/1.407.735.231.931.531
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.147.664 + 154.701.071.992.336/1.407.735.231.931.531 =
4.147.664 + 154.701.071.992.336 : 1.407.735.231.931.531 ≈
4.147.664,109893585444 ≈
4.147.664,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.147.664,109893585444 =
4.147.664,109893585444 × 100/100 =
(4.147.664,109893585444 × 100)/100 =
414.766.410,989358544367/100 ≈
414.766.410,989358544367% ≈
414.766.410,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
510/787 × 8.553/529 × - 6.608/487 × 10.421/491 × 962.742/1.253 × - 848/474 = 5.838.812.897.715.133.585.920/1.407.735.231.931.531
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
510/787 × 8.553/529 × - 6.608/487 × 10.421/491 × 962.742/1.253 × - 848/474 = 4.147.664 154.701.071.992.336/1.407.735.231.931.531
Als Dezimalzahl:
510/787 × 8.553/529 × - 6.608/487 × 10.421/491 × 962.742/1.253 × - 848/474 ≈ 4.147.664,11
In Prozent:
510/787 × 8.553/529 × - 6.608/487 × 10.421/491 × 962.742/1.253 × - 848/474 ≈ 414.766.410,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.