510/787 × - 8.556/505 × 6.598/487 × - 10.440/492 × 962.783/1.249 × - 828/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
510/787 × - 8.556/505 × 6.598/487 × - 10.440/492 × 962.783/1.249 × - 828/476 =
- 510/787 × 8.556/505 × 6.598/487 × 10.440/492 × 962.783/1.249 × 828/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/787
510/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (510; 787) = 1
Der Bruch: 8.556/505
8.556/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.556 = 22 × 3 × 23 × 31
505 = 5 × 101
ggT (8.556; 505) = 1
Der Bruch: 6.598/487
6.598/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.598 = 2 × 3.299
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.598; 487) = 1
Der Bruch: 10.440/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.440 = 23 × 32 × 5 × 29
492 = 22 × 3 × 41
ggT (10.440; 492) = 22 × 3 = 12
10.440/492 =
(10.440 : 12)/(492 : 12) =
870/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.440/492 =
(23 × 32 × 5 × 29)/(22 × 3 × 41) =
((23 × 32 × 5 × 29) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 5 × 29)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 29)/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(2 × 31 × 5 × 29)/(20 × 1 × 41) =
(2 × 3 × 5 × 29)/(1 × 1 × 41) =
870/41
Der Bruch: 962.783/1.249
962.783/1.249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.783; 1.249) = 1
Der Bruch: 828/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
476 = 22 × 7 × 17
ggT (828; 476) = 22 = 4
828/476 =
(828 : 4)/(476 : 4) =
207/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/476 =
(22 × 32 × 23)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 32 × 23) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 23)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 32 × 23)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 32 × 23)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 32 × 23)/(1 × 7 × 17) =
207/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 510/787 × 8.556/505 × 6.598/487 × 10.440/492 × 962.783/1.249 × 828/476 =
- 510/787 × 8.556/505 × 6.598/487 × 870/41 × 962.783/1.249 × 207/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 510/787 × 8.556/505 × 6.598/487 × 870/41 × 962.783/1.249 × 207/119 =
- (510 × 8.556 × 6.598 × 870 × 962.783 × 207) / (787 × 505 × 487 × 41 × 1.249 × 119) =
- (2 × 3 × 5 × 17 × 22 × 3 × 23 × 31 × 2 × 3.299 × 2 × 3 × 5 × 29 × 962.783 × 32 × 23) / (787 × 5 × 101 × 487 × 41 × 1.249 × 7 × 17) =
- (25 × 35 × 52 × 17 × 232 × 29 × 31 × 3.299 × 962.783) / (5 × 7 × 17 × 41 × 101 × 487 × 787 × 1.249)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 17 × 232 × 29 × 31 × 3.299 × 962.783; 5 × 7 × 17 × 41 × 101 × 487 × 787 × 1.249) = 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 35 × 52 × 17 × 232 × 29 × 31 × 3.299 × 962.783) / (5 × 7 × 17 × 41 × 101 × 487 × 787 × 1.249) =
- ((25 × 35 × 52 × 17 × 232 × 29 × 31 × 3.299 × 962.783) : (5 × 17)) / ((5 × 7 × 17 × 41 × 101 × 487 × 787 × 1.249) : (5 × 17)) =
- (25 × 35 × 52 : 5 × 17 : 17 × 232 × 29 × 31 × 3.299 × 962.783)/(5 : 5 × 7 × 17 : 17 × 41 × 101 × 487 × 787 × 1.249) =
- (25 × 35 × 5(2 - 1) × 1 × 232 × 29 × 31 × 3.299 × 962.783)/(1 × 7 × 1 × 41 × 101 × 487 × 787 × 1.249) =
- (25 × 35 × 51 × 1 × 232 × 29 × 31 × 3.299 × 962.783)/(1 × 7 × 1 × 41 × 101 × 487 × 787 × 1.249) =
- (25 × 35 × 5 × 1 × 232 × 29 × 31 × 3.299 × 962.783)/(1 × 7 × 1 × 41 × 101 × 487 × 787 × 1.249) =
- (25 × 35 × 5 × 232 × 29 × 31 × 3.299 × 962.783)/(7 × 41 × 101 × 487 × 787 × 1.249) =
- (32 × 243 × 5 × 529 × 29 × 31 × 3.299 × 962.783)/(7 × 41 × 101 × 487 × 787 × 1.249) =
- 58.728.965.222.139.536.160/13.876.163.310.247
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 58.728.965.222.139.536.160 : 13.876.163.310.247 = - 4.232.363 und der Rest = - 5.045.892.612.499 ⇒
- 58.728.965.222.139.536.160 = - 4.232.363 × 13.876.163.310.247 - 5.045.892.612.499 ⇒
- 58.728.965.222.139.536.160/13.876.163.310.247 =
( - 4.232.363 × 13.876.163.310.247 - 5.045.892.612.499)/13.876.163.310.247 =
( - 4.232.363 × 13.876.163.310.247)/13.876.163.310.247 - 5.045.892.612.499/13.876.163.310.247 =
- 4.232.363 - 5.045.892.612.499/13.876.163.310.247 =
- 4.232.363 5.045.892.612.499/13.876.163.310.247
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.232.363 - 5.045.892.612.499/13.876.163.310.247 =
- 4.232.363 - 5.045.892.612.499 : 13.876.163.310.247 ≈
- 4.232.363,36363744788 ≈
- 4.232.363,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.232.363,36363744788 =
- 4.232.363,36363744788 × 100/100 =
( - 4.232.363,36363744788 × 100)/100 =
- 423.236.336,363744787962/100 ≈
- 423.236.336,363744787962% ≈
- 423.236.336,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
510/787 × - 8.556/505 × 6.598/487 × - 10.440/492 × 962.783/1.249 × - 828/476 = - 58.728.965.222.139.536.160/13.876.163.310.247
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
510/787 × - 8.556/505 × 6.598/487 × - 10.440/492 × 962.783/1.249 × - 828/476 = - 4.232.363 5.045.892.612.499/13.876.163.310.247
Als Dezimalzahl:
510/787 × - 8.556/505 × 6.598/487 × - 10.440/492 × 962.783/1.249 × - 828/476 ≈ - 4.232.363,36
In Prozent:
510/787 × - 8.556/505 × 6.598/487 × - 10.440/492 × 962.783/1.249 × - 828/476 ≈ - 423.236.336,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.