510/775 × - 8.557/528 × 6.605/490 × - 10.400/491 × - 962.737/1.254 × - 838/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
510/775 × - 8.557/528 × 6.605/490 × - 10.400/491 × - 962.737/1.254 × - 838/475 =
510/775 × 8.557/528 × 6.605/490 × 10.400/491 × 962.737/1.254 × 838/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
775 = 52 × 31
ggT (510; 775) = 5
510/775 =
(510 : 5)/(775 : 5) =
102/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
510/775 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(52 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(52 : 5 × 31) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5(2 - 1) × 31) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(51 × 31) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(5 × 31) =
102/155
Der Bruch: 8.557/528
8.557/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.557 = 43 × 199
528 = 24 × 3 × 11
ggT (8.557; 528) = 1
Der Bruch: 6.605/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.605 = 5 × 1.321
490 = 2 × 5 × 72
ggT (6.605; 490) = 5
6.605/490 =
(6.605 : 5)/(490 : 5) =
1.321/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.605/490 =
(5 × 1.321)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 1.321) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 1.321)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 1.321)/(2 × 1 × 72) =
1.321/98
Der Bruch: 10.400/491
10.400/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.400 = 25 × 52 × 13
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.400; 491) = 1
Der Bruch: 962.737/1.254
962.737/1.254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.737 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
ggT (962.737; 1.254) = 1
Der Bruch: 838/475
838/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
475 = 52 × 19
ggT (838; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
510/775 × 8.557/528 × 6.605/490 × 10.400/491 × 962.737/1.254 × 838/475 =
102/155 × 8.557/528 × 1.321/98 × 10.400/491 × 962.737/1.254 × 838/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
102/155 × 8.557/528 × 1.321/98 × 10.400/491 × 962.737/1.254 × 838/475 =
(102 × 8.557 × 1.321 × 10.400 × 962.737 × 838) / (155 × 528 × 98 × 491 × 1.254 × 475) =
(2 × 3 × 17 × 43 × 199 × 1.321 × 25 × 52 × 13 × 962.737 × 2 × 419) / (5 × 31 × 24 × 3 × 11 × 2 × 72 × 491 × 2 × 3 × 11 × 19 × 52 × 19) =
(27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 43 × 199 × 419 × 1.321 × 962.737) / (26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 192 × 31 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 43 × 199 × 419 × 1.321 × 962.737; 26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 192 × 31 × 491) = 26 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 43 × 199 × 419 × 1.321 × 962.737) / (26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 192 × 31 × 491) =
((27 × 3 × 52 × 13 × 17 × 43 × 199 × 419 × 1.321 × 962.737) : (26 × 3 × 52)) / ((26 × 32 × 53 × 72 × 112 × 192 × 31 × 491) : (26 × 3 × 52)) =
(27 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 13 × 17 × 43 × 199 × 419 × 1.321 × 962.737)/(26 : 26 × 32 : 3 × 53 : 52 × 72 × 112 × 192 × 31 × 491) =
(2(7 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 13 × 17 × 43 × 199 × 419 × 1.321 × 962.737)/(2(6 - 6) × 3(2 - 1) × 5(3 - 2) × 72 × 112 × 192 × 31 × 491) =
(21 × 1 × 50 × 13 × 17 × 43 × 199 × 419 × 1.321 × 962.737)/(20 × 3 × 51 × 72 × 112 × 192 × 31 × 491) =
(2 × 1 × 1 × 13 × 17 × 43 × 199 × 419 × 1.321 × 962.737)/(1 × 3 × 5 × 72 × 112 × 192 × 31 × 491) =
(2 × 13 × 17 × 43 × 199 × 419 × 1.321 × 962.737)/(3 × 5 × 72 × 112 × 192 × 31 × 491) =
(2 × 13 × 17 × 43 × 199 × 419 × 1.321 × 962.737)/(3 × 5 × 49 × 121 × 361 × 31 × 491) =
2.015.432.719.847.218.022/488.678.348.235
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.015.432.719.847.218.022 : 488.678.348.235 = 4.124.252 und der Rest = 64.782.322.802 ⇒
2.015.432.719.847.218.022 = 4.124.252 × 488.678.348.235 + 64.782.322.802 ⇒
2.015.432.719.847.218.022/488.678.348.235 =
(4.124.252 × 488.678.348.235 + 64.782.322.802)/488.678.348.235 =
(4.124.252 × 488.678.348.235)/488.678.348.235 + 64.782.322.802/488.678.348.235 =
4.124.252 + 64.782.322.802/488.678.348.235 =
4.124.252 64.782.322.802/488.678.348.235
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.124.252 + 64.782.322.802/488.678.348.235 =
4.124.252 + 64.782.322.802 : 488.678.348.235 ≈
4.124.252,132566386532 ≈
4.124.252,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.124.252,132566386532 =
4.124.252,132566386532 × 100/100 =
(4.124.252,132566386532 × 100)/100 =
412.425.213,256638653212/100 ≈
412.425.213,256638653212% ≈
412.425.213,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
510/775 × - 8.557/528 × 6.605/490 × - 10.400/491 × - 962.737/1.254 × - 838/475 = 2.015.432.719.847.218.022/488.678.348.235
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
510/775 × - 8.557/528 × 6.605/490 × - 10.400/491 × - 962.737/1.254 × - 838/475 = 4.124.252 64.782.322.802/488.678.348.235
Als Dezimalzahl:
510/775 × - 8.557/528 × 6.605/490 × - 10.400/491 × - 962.737/1.254 × - 838/475 ≈ 4.124.252,13
In Prozent:
510/775 × - 8.557/528 × 6.605/490 × - 10.400/491 × - 962.737/1.254 × - 838/475 ≈ 412.425.213,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.