510/765 × - 8.540/496 × - 6.590/463 × - 10.385/472 × 962.704/1.251 × 821/455 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
510/765 × - 8.540/496 × - 6.590/463 × - 10.385/472 × 962.704/1.251 × 821/455 =
- 510/765 × 8.540/496 × 6.590/463 × 10.385/472 × 962.704/1.251 × 821/455
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/765
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
765 = 32 × 5 × 17
ggT (510; 765) = 3 × 5 × 17 = 255
510/765 =
(510 : 255)/(765 : 255) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
510/765 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(32 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5 × 17))/((32 × 5 × 17) : (3 × 5 × 17)) =
(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17)/(32 : 3 × 5 : 5 × 17 : 17) =
(2 × 1 × 1 × 1)/(3(2 - 1) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1 × 1)/(3 × 1 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.540/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.540 = 22 × 5 × 7 × 61
496 = 24 × 31
ggT (8.540; 496) = 22 = 4
8.540/496 =
(8.540 : 4)/(496 : 4) =
2.135/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.540/496 =
(22 × 5 × 7 × 61)/(24 × 31) =
((22 × 5 × 7 × 61) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 7 × 61)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 7 × 61)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 7 × 61)/(22 × 31) =
(1 × 5 × 7 × 61)/(22 × 31) =
2.135/124
Der Bruch: 6.590/463
6.590/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.590 = 2 × 5 × 659
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.590; 463) = 1
Der Bruch: 10.385/472
10.385/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.385 = 5 × 31 × 67
472 = 23 × 59
ggT (10.385; 472) = 1
Der Bruch: 962.704/1.251
962.704/1.251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.704 = 24 × 60.169
1.251 = 32 × 139
ggT (962.704; 1.251) = 1
Der Bruch: 821/455
821/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (821; 455) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 510/765 × 8.540/496 × 6.590/463 × 10.385/472 × 962.704/1.251 × 821/455 =
- 2/3 × 2.135/124 × 6.590/463 × 10.385/472 × 962.704/1.251 × 821/455
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2/3 × 2.135/124 × 6.590/463 × 10.385/472 × 962.704/1.251 × 821/455 =
- (2 × 2.135 × 6.590 × 10.385 × 962.704 × 821) / (3 × 124 × 463 × 472 × 1.251 × 455) =
- (2 × 5 × 7 × 61 × 2 × 5 × 659 × 5 × 31 × 67 × 24 × 60.169 × 821) / (3 × 22 × 31 × 463 × 23 × 59 × 32 × 139 × 5 × 7 × 13) =
- (26 × 53 × 7 × 31 × 61 × 67 × 659 × 821 × 60.169) / (25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 31 × 59 × 139 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 7 × 31 × 61 × 67 × 659 × 821 × 60.169; 25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 31 × 59 × 139 × 463) = 25 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 53 × 7 × 31 × 61 × 67 × 659 × 821 × 60.169) / (25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 31 × 59 × 139 × 463) =
- ((26 × 53 × 7 × 31 × 61 × 67 × 659 × 821 × 60.169) : (25 × 5 × 7 × 31)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 13 × 31 × 59 × 139 × 463) : (25 × 5 × 7 × 31)) =
- (26 : 25 × 53 : 5 × 7 : 7 × 31 : 31 × 61 × 67 × 659 × 821 × 60.169)/(25 : 25 × 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 : 31 × 59 × 139 × 463) =
- (2(6 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 61 × 67 × 659 × 821 × 60.169)/(2(5 - 5) × 33 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 139 × 463) =
- (21 × 52 × 1 × 1 × 61 × 67 × 659 × 821 × 60.169)/(20 × 33 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 139 × 463) =
- (2 × 52 × 1 × 1 × 61 × 67 × 659 × 821 × 60.169)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 139 × 463) =
- (2 × 52 × 61 × 67 × 659 × 821 × 60.169)/(33 × 13 × 59 × 139 × 463) =
- (2 × 25 × 61 × 67 × 659 × 821 × 60.169)/(27 × 13 × 59 × 139 × 463) =
- 6.652.364.042.020.850/1.332.769.113
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.652.364.042.020.850 : 1.332.769.113 = - 4.991.385 und der Rest = - 282.929.345 ⇒
- 6.652.364.042.020.850 = - 4.991.385 × 1.332.769.113 - 282.929.345 ⇒
- 6.652.364.042.020.850/1.332.769.113 =
( - 4.991.385 × 1.332.769.113 - 282.929.345)/1.332.769.113 =
( - 4.991.385 × 1.332.769.113)/1.332.769.113 - 282.929.345/1.332.769.113 =
- 4.991.385 - 282.929.345/1.332.769.113 =
- 4.991.385 282.929.345/1.332.769.113
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.991.385 - 282.929.345/1.332.769.113 =
- 4.991.385 - 282.929.345 : 1.332.769.113 ≈
- 4.991.385,212286841164 ≈
- 4.991.385,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.991.385,212286841164 =
- 4.991.385,212286841164 × 100/100 =
( - 4.991.385,212286841164 × 100)/100 =
- 499.138.521,228684116421/100 ≈
- 499.138.521,228684116421% ≈
- 499.138.521,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
510/765 × - 8.540/496 × - 6.590/463 × - 10.385/472 × 962.704/1.251 × 821/455 = - 6.652.364.042.020.850/1.332.769.113
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
510/765 × - 8.540/496 × - 6.590/463 × - 10.385/472 × 962.704/1.251 × 821/455 = - 4.991.385 282.929.345/1.332.769.113
Als Dezimalzahl:
510/765 × - 8.540/496 × - 6.590/463 × - 10.385/472 × 962.704/1.251 × 821/455 ≈ - 4.991.385,21
In Prozent:
510/765 × - 8.540/496 × - 6.590/463 × - 10.385/472 × 962.704/1.251 × 821/455 ≈ - 499.138.521,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.