510/365 × - 556/342 × 569/361 × - 567/387 × - 581/355 × - 632/327 × - 811/354 × - 1.028/377 × - 1.050/390 × 1.700/371 × 3.207/373 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
510/365 × - 556/342 × 569/361 × - 567/387 × - 581/355 × - 632/327 × - 811/354 × - 1.028/377 × - 1.050/390 × 1.700/371 × 3.207/373 =
- 510/365 × 556/342 × 569/361 × 567/387 × 581/355 × 632/327 × 811/354 × 1.028/377 × 1.050/390 × 1.700/371 × 3.207/373
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
365 = 5 × 73
ggT (510; 365) = 5
510/365 =
(510 : 5)/(365 : 5) =
102/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
510/365 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(5 × 73) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5)/((5 × 73) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 73) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(1 × 73) =
102/73
Der Bruch: 556/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
342 = 2 × 32 × 19
ggT (556; 342) = 2
556/342 =
(556 : 2)/(342 : 2) =
278/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
556/342 =
(22 × 139)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 139) : 2)/((2 × 32 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 139)/(2 : 2 × 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 139)/(1 × 32 × 19) =
(21 × 139)/(1 × 32 × 19) =
(2 × 139)/(1 × 32 × 19) =
278/171
Der Bruch: 569/361
569/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
569 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
361 = 192
ggT (569; 361) = 1
Der Bruch: 567/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
567 = 34 × 7
387 = 32 × 43
ggT (567; 387) = 32 = 9
567/387 =
(567 : 9)/(387 : 9) =
63/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
567/387 =
(34 × 7)/(32 × 43) =
((34 × 7) : 32)/((32 × 43) : 32) =
(34 : 32 × 7)/(32 : 32 × 43) =
(3(4 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 43) =
(32 × 7)/(30 × 43) =
(32 × 7)/(1 × 43) =
63/43
Der Bruch: 581/355
581/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
581 = 7 × 83
355 = 5 × 71
ggT (581; 355) = 1
Der Bruch: 632/327
632/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
327 = 3 × 109
ggT (632; 327) = 1
Der Bruch: 811/354
811/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (811; 354) = 1
Der Bruch: 1.028/377
1.028/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.028 = 22 × 257
377 = 13 × 29
ggT (1.028; 377) = 1
Der Bruch: 1.050/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (1.050; 390) = 2 × 3 × 5 = 30
1.050/390 =
(1.050 : 30)/(390 : 30) =
35/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.050/390 =
(2 × 3 × 52 × 7)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 5(2 - 1) × 7)/(1 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 51 × 7)/(1 × 1 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 1 × 13) =
35/13
Der Bruch: 1.700/371
1.700/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.700 = 22 × 52 × 17
371 = 7 × 53
ggT (1.700; 371) = 1
Der Bruch: 3.207/373
3.207/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.207 = 3 × 1.069
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.207; 373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 510/365 × 556/342 × 569/361 × 567/387 × 581/355 × 632/327 × 811/354 × 1.028/377 × 1.050/390 × 1.700/371 × 3.207/373 =
- 102/73 × 278/171 × 569/361 × 63/43 × 581/355 × 632/327 × 811/354 × 1.028/377 × 35/13 × 1.700/371 × 3.207/373
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 102/73 × 278/171 × 569/361 × 63/43 × 581/355 × 632/327 × 811/354 × 1.028/377 × 35/13 × 1.700/371 × 3.207/373 =
- (102 × 278 × 569 × 63 × 581 × 632 × 811 × 1.028 × 35 × 1.700 × 3.207) / (73 × 171 × 361 × 43 × 355 × 327 × 354 × 377 × 13 × 371 × 373) =
- (2 × 3 × 17 × 2 × 139 × 569 × 32 × 7 × 7 × 83 × 23 × 79 × 811 × 22 × 257 × 5 × 7 × 22 × 52 × 17 × 3 × 1.069) / (73 × 32 × 19 × 192 × 43 × 5 × 71 × 3 × 109 × 2 × 3 × 59 × 13 × 29 × 13 × 7 × 53 × 373) =
- (29 × 34 × 53 × 73 × 172 × 79 × 83 × 139 × 257 × 569 × 811 × 1.069) / (2 × 34 × 5 × 7 × 132 × 193 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 73 × 109 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 73 × 172 × 79 × 83 × 139 × 257 × 569 × 811 × 1.069; 2 × 34 × 5 × 7 × 132 × 193 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 73 × 109 × 373) = 2 × 34 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 53 × 73 × 172 × 79 × 83 × 139 × 257 × 569 × 811 × 1.069) / (2 × 34 × 5 × 7 × 132 × 193 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 73 × 109 × 373) =
- ((29 × 34 × 53 × 73 × 172 × 79 × 83 × 139 × 257 × 569 × 811 × 1.069) : (2 × 34 × 5 × 7)) / ((2 × 34 × 5 × 7 × 132 × 193 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 73 × 109 × 373) : (2 × 34 × 5 × 7)) =
- (29 : 2 × 34 : 34 × 53 : 5 × 73 : 7 × 172 × 79 × 83 × 139 × 257 × 569 × 811 × 1.069)/(2 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 193 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 73 × 109 × 373) =
- (2(9 - 1) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 172 × 79 × 83 × 139 × 257 × 569 × 811 × 1.069)/(1 × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 132 × 193 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 73 × 109 × 373) =
- (28 × 30 × 52 × 72 × 172 × 79 × 83 × 139 × 257 × 569 × 811 × 1.069)/(1 × 30 × 1 × 1 × 132 × 193 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 73 × 109 × 373) =
- (28 × 1 × 52 × 72 × 172 × 79 × 83 × 139 × 257 × 569 × 811 × 1.069)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 193 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 73 × 109 × 373) =
- (28 × 52 × 72 × 172 × 79 × 83 × 139 × 257 × 569 × 811 × 1.069)/(132 × 193 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 73 × 109 × 373) =
- (256 × 25 × 49 × 289 × 79 × 83 × 139 × 257 × 569 × 811 × 1.069)/(169 × 6.859 × 29 × 43 × 53 × 59 × 71 × 73 × 109 × 373) =
- 10.472.197.636.386.099.571.462.400/952.485.517.089.728.750.869
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.472.197.636.386.099.571.462.400 : 952.485.517.089.728.750.869 = - 10.994 und der Rest = - 571.861.501.621.684.408.614 ⇒
- 10.472.197.636.386.099.571.462.400 = - 10.994 × 952.485.517.089.728.750.869 - 571.861.501.621.684.408.614 ⇒
- 10.472.197.636.386.099.571.462.400/952.485.517.089.728.750.869 =
( - 10.994 × 952.485.517.089.728.750.869 - 571.861.501.621.684.408.614)/952.485.517.089.728.750.869 =
( - 10.994 × 952.485.517.089.728.750.869)/952.485.517.089.728.750.869 - 571.861.501.621.684.408.614/952.485.517.089.728.750.869 =
- 10.994 - 571.861.501.621.684.408.614/952.485.517.089.728.750.869 =
- 10.994 571.861.501.621.684.408.614/952.485.517.089.728.750.869
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.994 - 571.861.501.621.684.408.614/952.485.517.089.728.750.869 =
- 10.994 - 571.861.501.621.684.408.614 : 952.485.517.089.728.750.869 ≈
- 10.994,600388658264 ≈
- 10.994,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.994,600388658264 =
- 10.994,600388658264 × 100/100 =
( - 10.994,600388658264 × 100)/100 =
- 1.099.460,03886582643/100 ≈
- 1.099.460,03886582643% ≈
- 1.099.460,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
510/365 × - 556/342 × 569/361 × - 567/387 × - 581/355 × - 632/327 × - 811/354 × - 1.028/377 × - 1.050/390 × 1.700/371 × 3.207/373 = - 10.472.197.636.386.099.571.462.400/952.485.517.089.728.750.869
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
510/365 × - 556/342 × 569/361 × - 567/387 × - 581/355 × - 632/327 × - 811/354 × - 1.028/377 × - 1.050/390 × 1.700/371 × 3.207/373 = - 10.994 571.861.501.621.684.408.614/952.485.517.089.728.750.869
Als Dezimalzahl:
510/365 × - 556/342 × 569/361 × - 567/387 × - 581/355 × - 632/327 × - 811/354 × - 1.028/377 × - 1.050/390 × 1.700/371 × 3.207/373 ≈ - 10.994,6
In Prozent:
510/365 × - 556/342 × 569/361 × - 567/387 × - 581/355 × - 632/327 × - 811/354 × - 1.028/377 × - 1.050/390 × 1.700/371 × 3.207/373 ≈ - 1.099.460,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.