510/349 × 350/560 × - 366/557 × 369/602 × - 344/568 × - 404/612 × 342/692 × 365/805 × 360/1.053 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
510/349 × 350/560 × - 366/557 × 369/602 × - 344/568 × - 404/612 × 342/692 × 365/805 × 360/1.053 =
- 510/349 × 350/560 × 366/557 × 369/602 × 344/568 × 404/612 × 342/692 × 365/805 × 360/1.053
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/349
510/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (510; 349) = 1
Der Bruch: 350/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
560 = 24 × 5 × 7
ggT (350; 560) = 2 × 5 × 7 = 70
350/560 =
(350 : 70)/(560 : 70) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/560 =
(2 × 52 × 7)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7))/((24 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7)/(24 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 5(2 - 1) × 1)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
5/8
Der Bruch: 366/557
366/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (366; 557) = 1
Der Bruch: 369/602
369/602 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
602 = 2 × 7 × 43
ggT (369; 602) = 1
Der Bruch: 344/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
568 = 23 × 71
ggT (344; 568) = 23 = 8
344/568 =
(344 : 8)/(568 : 8) =
43/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/568 =
(23 × 43)/(23 × 71) =
((23 × 43) : 23)/((23 × 71) : 23) =
(23 : 23 × 43)/(23 : 23 × 71) =
(2(3 - 3) × 43)/(2(3 - 3) × 71) =
(20 × 43)/(20 × 71) =
(1 × 43)/(1 × 71) =
43/71
Der Bruch: 404/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
612 = 22 × 32 × 17
ggT (404; 612) = 22 = 4
404/612 =
(404 : 4)/(612 : 4) =
101/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/612 =
(22 × 101)/(22 × 32 × 17) =
((22 × 101) : 22)/((22 × 32 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 101)/(22 : 22 × 32 × 17) =
(2(2 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 32 × 17) =
(20 × 101)/(20 × 32 × 17) =
(1 × 101)/(1 × 32 × 17) =
101/153
Der Bruch: 342/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
692 = 22 × 173
ggT (342; 692) = 2
342/692 =
(342 : 2)/(692 : 2) =
171/346
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/692 =
(2 × 32 × 19)/(22 × 173) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((22 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(22 : 2 × 173) =
(1 × 32 × 19)/(2(2 - 1) × 173) =
(1 × 32 × 19)/(21 × 173) =
(1 × 32 × 19)/(2 × 173) =
171/346
Der Bruch: 365/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
805 = 5 × 7 × 23
ggT (365; 805) = 5
365/805 =
(365 : 5)/(805 : 5) =
73/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/805 =
(5 × 73)/(5 × 7 × 23) =
((5 × 73) : 5)/((5 × 7 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(5 : 5 × 7 × 23) =
(1 × 73)/(1 × 7 × 23) =
73/161
Der Bruch: 360/1.053
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
1.053 = 34 × 13
ggT (360; 1.053) = 32 = 9
360/1.053 =
(360 : 9)/(1.053 : 9) =
40/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/1.053 =
(23 × 32 × 5)/(34 × 13) =
((23 × 32 × 5) : 32)/((34 × 13) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 5)/(34 : 32 × 13) =
(23 × 3(2 - 2) × 5)/(3(4 - 2) × 13) =
(23 × 30 × 5)/(32 × 13) =
(23 × 1 × 5)/(32 × 13) =
40/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 510/349 × 350/560 × 366/557 × 369/602 × 344/568 × 404/612 × 342/692 × 365/805 × 360/1.053 =
- 510/349 × 5/8 × 366/557 × 369/602 × 43/71 × 101/153 × 171/346 × 73/161 × 40/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 510/349 × 5/8 × 366/557 × 369/602 × 43/71 × 101/153 × 171/346 × 73/161 × 40/117 =
- (510 × 5 × 366 × 369 × 43 × 101 × 171 × 73 × 40) / (349 × 8 × 557 × 602 × 71 × 153 × 346 × 161 × 117) =
- (2 × 3 × 5 × 17 × 5 × 2 × 3 × 61 × 32 × 41 × 43 × 101 × 32 × 19 × 73 × 23 × 5) / (349 × 23 × 557 × 2 × 7 × 43 × 71 × 32 × 17 × 2 × 173 × 7 × 23 × 32 × 13) =
- (25 × 36 × 53 × 17 × 19 × 41 × 43 × 61 × 73 × 101) / (25 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 43 × 71 × 173 × 349 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 17 × 19 × 41 × 43 × 61 × 73 × 101; 25 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 43 × 71 × 173 × 349 × 557) = 25 × 34 × 17 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 53 × 17 × 19 × 41 × 43 × 61 × 73 × 101) / (25 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 43 × 71 × 173 × 349 × 557) =
- ((25 × 36 × 53 × 17 × 19 × 41 × 43 × 61 × 73 × 101) : (25 × 34 × 17 × 43)) / ((25 × 34 × 72 × 13 × 17 × 23 × 43 × 71 × 173 × 349 × 557) : (25 × 34 × 17 × 43)) =
- (25 : 25 × 36 : 34 × 53 × 17 : 17 × 19 × 41 × 43 : 43 × 61 × 73 × 101)/(25 : 25 × 34 : 34 × 72 × 13 × 17 : 17 × 23 × 43 : 43 × 71 × 173 × 349 × 557) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 4) × 53 × 1 × 19 × 41 × 1 × 61 × 73 × 101)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 72 × 13 × 1 × 23 × 1 × 71 × 173 × 349 × 557) =
- (20 × 32 × 53 × 1 × 19 × 41 × 1 × 61 × 73 × 101)/(20 × 30 × 72 × 13 × 1 × 23 × 1 × 71 × 173 × 349 × 557) =
- (1 × 32 × 53 × 1 × 19 × 41 × 1 × 61 × 73 × 101)/(1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 23 × 1 × 71 × 173 × 349 × 557) =
- (32 × 53 × 19 × 41 × 61 × 73 × 101)/(72 × 13 × 23 × 71 × 173 × 349 × 557) =
- (9 × 125 × 19 × 41 × 61 × 73 × 101)/(49 × 13 × 23 × 71 × 173 × 349 × 557) =
- 394.152.285.375/34.982.620.787.569
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 394.152.285.375/34.982.620.787.569 =
- 394.152.285.375 : 34.982.620.787.569 ≈
- 0,011267088529 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,011267088529 =
- 0,011267088529 × 100/100 =
( - 0,011267088529 × 100)/100 =
- 1,126708852857/100 ≈
- 1,126708852857% ≈
- 1,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
510/349 × 350/560 × - 366/557 × 369/602 × - 344/568 × - 404/612 × 342/692 × 365/805 × 360/1.053 = - 394.152.285.375/34.982.620.787.569
Als Dezimalzahl:
510/349 × 350/560 × - 366/557 × 369/602 × - 344/568 × - 404/612 × 342/692 × 365/805 × 360/1.053 ≈ - 0,01
In Prozent:
510/349 × 350/560 × - 366/557 × 369/602 × - 344/568 × - 404/612 × 342/692 × 365/805 × 360/1.053 ≈ - 1,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.