510/271 × - 556/261 × 518/259 × 100.404/271 × 532/268 × - 100.403/269 × 1.410/272 × 10.413/235 × 10.409/295 × 10.402/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
510/271 × - 556/261 × 518/259 × 100.404/271 × 532/268 × - 100.403/269 × 1.410/272 × 10.413/235 × 10.409/295 × 10.402/248 =
510/271 × 556/261 × 518/259 × 100.404/271 × 532/268 × 100.403/269 × 1.410/272 × 10.413/235 × 10.409/295 × 10.402/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/271
510/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (510; 271) = 1
Der Bruch: 556/261
556/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
261 = 32 × 29
ggT (556; 261) = 1
Der Bruch: 518/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
518 = 2 × 7 × 37
259 = 7 × 37
ggT (518; 259) = 7 × 37 = 259
518/259 =
(518 : 259)/(259 : 259) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
518/259 =
(2 × 7 × 37)/(7 × 37) =
((2 × 7 × 37) : (7 × 37))/((7 × 37) : (7 × 37)) =
(2 × 7 : 7 × 37 : 37)/(7 : 7 × 37 : 37) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 100.404/271
100.404/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.404 = 22 × 32 × 2.789
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.404; 271) = 1
Der Bruch: 532/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
268 = 22 × 67
ggT (532; 268) = 22 = 4
532/268 =
(532 : 4)/(268 : 4) =
133/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/268 =
(22 × 7 × 19)/(22 × 67) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(22 : 22 × 67) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(2 - 2) × 67) =
(20 × 7 × 19)/(20 × 67) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 67) =
133/67
Der Bruch: 100.403/269
100.403/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.403 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.403; 269) = 1
Der Bruch: 1.410/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
272 = 24 × 17
ggT (1.410; 272) = 2
1.410/272 =
(1.410 : 2)/(272 : 2) =
705/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.410/272 =
(2 × 3 × 5 × 47)/(24 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 47) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 47)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 47)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 3 × 5 × 47)/(23 × 17) =
705/136
Der Bruch: 10.413/235
10.413/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.413 = 32 × 13 × 89
235 = 5 × 47
ggT (10.413; 235) = 1
Der Bruch: 10.409/295
10.409/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.409 = 7 × 1.487
295 = 5 × 59
ggT (10.409; 295) = 1
Der Bruch: 10.402/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.402 = 2 × 7 × 743
248 = 23 × 31
ggT (10.402; 248) = 2
10.402/248 =
(10.402 : 2)/(248 : 2) =
5.201/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.402/248 =
(2 × 7 × 743)/(23 × 31) =
((2 × 7 × 743) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 743)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 7 × 743)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 7 × 743)/(22 × 31) =
5.201/124
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
510/271 × 556/261 × 518/259 × 100.404/271 × 532/268 × 100.403/269 × 1.410/272 × 10.413/235 × 10.409/295 × 10.402/248 =
510/271 × 556/261 × 2 × 100.404/271 × 133/67 × 100.403/269 × 705/136 × 10.413/235 × 10.409/295 × 5.201/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
510/271 × 556/261 × 2 × 100.404/271 × 133/67 × 100.403/269 × 705/136 × 10.413/235 × 10.409/295 × 5.201/124 =
(510 × 556 × 2 × 100.404 × 133 × 100.403 × 705 × 10.413 × 10.409 × 5.201) / (271 × 261 × 271 × 67 × 269 × 136 × 235 × 295 × 124) =
(2 × 3 × 5 × 17 × 22 × 139 × 2 × 22 × 32 × 2.789 × 7 × 19 × 100.403 × 3 × 5 × 47 × 32 × 13 × 89 × 7 × 1.487 × 7 × 743) / (271 × 32 × 29 × 271 × 67 × 269 × 23 × 17 × 5 × 47 × 5 × 59 × 22 × 31) =
(26 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 47 × 89 × 139 × 743 × 1.487 × 2.789 × 100.403) / (25 × 32 × 52 × 17 × 29 × 31 × 47 × 59 × 67 × 269 × 2712)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 47 × 89 × 139 × 743 × 1.487 × 2.789 × 100.403; 25 × 32 × 52 × 17 × 29 × 31 × 47 × 59 × 67 × 269 × 2712) = 25 × 32 × 52 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 47 × 89 × 139 × 743 × 1.487 × 2.789 × 100.403) / (25 × 32 × 52 × 17 × 29 × 31 × 47 × 59 × 67 × 269 × 2712) =
((26 × 36 × 52 × 73 × 13 × 17 × 19 × 47 × 89 × 139 × 743 × 1.487 × 2.789 × 100.403) : (25 × 32 × 52 × 17 × 47)) / ((25 × 32 × 52 × 17 × 29 × 31 × 47 × 59 × 67 × 269 × 2712) : (25 × 32 × 52 × 17 × 47)) =
(26 : 25 × 36 : 32 × 52 : 52 × 73 × 13 × 17 : 17 × 19 × 47 : 47 × 89 × 139 × 743 × 1.487 × 2.789 × 100.403)/(25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 17 : 17 × 29 × 31 × 47 : 47 × 59 × 67 × 269 × 2712) =
(2(6 - 5) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 13 × 1 × 19 × 1 × 89 × 139 × 743 × 1.487 × 2.789 × 100.403)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 67 × 269 × 2712) =
(21 × 34 × 50 × 73 × 13 × 1 × 19 × 1 × 89 × 139 × 743 × 1.487 × 2.789 × 100.403)/(20 × 30 × 50 × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 67 × 269 × 2712) =
(2 × 34 × 1 × 73 × 13 × 1 × 19 × 1 × 89 × 139 × 743 × 1.487 × 2.789 × 100.403)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1 × 59 × 67 × 269 × 2712) =
(2 × 34 × 73 × 13 × 19 × 89 × 139 × 743 × 1.487 × 2.789 × 100.403)/(29 × 31 × 59 × 67 × 269 × 2712) =
(2 × 81 × 343 × 13 × 19 × 89 × 139 × 743 × 1.487 × 2.789 × 100.403)/(29 × 31 × 59 × 67 × 269 × 73.441) =
52.529.816.152.834.051.283.216.874/70.206.507.291.863
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
52.529.816.152.834.051.283.216.874 : 70.206.507.291.863 = 748.218.622.163 und der Rest = 39.704.921.857.205 ⇒
52.529.816.152.834.051.283.216.874 = 748.218.622.163 × 70.206.507.291.863 + 39.704.921.857.205 ⇒
52.529.816.152.834.051.283.216.874/70.206.507.291.863 =
(748.218.622.163 × 70.206.507.291.863 + 39.704.921.857.205)/70.206.507.291.863 =
(748.218.622.163 × 70.206.507.291.863)/70.206.507.291.863 + 39.704.921.857.205/70.206.507.291.863 =
748.218.622.163 + 39.704.921.857.205/70.206.507.291.863 =
748.218.622.163 39.704.921.857.205/70.206.507.291.863
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
748.218.622.163 + 39.704.921.857.205/70.206.507.291.863 =
748.218.622.163 + 39.704.921.857.205 : 70.206.507.291.863 ≈
748.218.622.163,565544753453 ≈
748.218.622.163,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
748.218.622.163,565544753453 =
748.218.622.163,565544753453 × 100/100 =
(748.218.622.163,565544753453 × 100)/100 =
74.821.862.216.356,554475345346/100 ≈
74.821.862.216.356,554475345346% ≈
74.821.862.216.356,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
510/271 × - 556/261 × 518/259 × 100.404/271 × 532/268 × - 100.403/269 × 1.410/272 × 10.413/235 × 10.409/295 × 10.402/248 = 52.529.816.152.834.051.283.216.874/70.206.507.291.863
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
510/271 × - 556/261 × 518/259 × 100.404/271 × 532/268 × - 100.403/269 × 1.410/272 × 10.413/235 × 10.409/295 × 10.402/248 = 748.218.622.163 39.704.921.857.205/70.206.507.291.863
Als Dezimalzahl:
510/271 × - 556/261 × 518/259 × 100.404/271 × 532/268 × - 100.403/269 × 1.410/272 × 10.413/235 × 10.409/295 × 10.402/248 ≈ 748.218.622.163,57
In Prozent:
510/271 × - 556/261 × 518/259 × 100.404/271 × 532/268 × - 100.403/269 × 1.410/272 × 10.413/235 × 10.409/295 × 10.402/248 ≈ 74.821.862.216.356,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.