510/253 × - 478/215 × - 474/252 × 100.396/256 × 556/249 × 100.362/260 × 1.353/249 × - 10.368/238 × 10.349/257 × 10.373/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
510/253 × - 478/215 × - 474/252 × 100.396/256 × 556/249 × 100.362/260 × 1.353/249 × - 10.368/238 × 10.349/257 × 10.373/231 =
- 510/253 × 478/215 × 474/252 × 100.396/256 × 556/249 × 100.362/260 × 1.353/249 × 10.368/238 × 10.349/257 × 10.373/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/253
510/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
253 = 11 × 23
ggT (510; 253) = 1
Der Bruch: 478/215
478/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
215 = 5 × 43
ggT (478; 215) = 1
Der Bruch: 474/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
252 = 22 × 32 × 7
ggT (474; 252) = 2 × 3 = 6
474/252 =
(474 : 6)/(252 : 6) =
79/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/252 =
(2 × 3 × 79)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 3))/((22 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 79)/(22 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 79)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 79)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 79)/(2 × 3 × 7) =
79/42
Der Bruch: 100.396/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.396 = 22 × 19 × 1.321
256 = 28
ggT (100.396; 256) = 22 = 4
100.396/256 =
(100.396 : 4)/(256 : 4) =
25.099/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.396/256 =
(22 × 19 × 1.321)/28 =
((22 × 19 × 1.321) : 22)/(28 : 22) =
(22 : 22 × 19 × 1.321)/(28 : 22) =
(2(2 - 2) × 19 × 1.321)/2(8 - 2) =
(20 × 19 × 1.321)/26 =
(1 × 19 × 1.321)/26 =
25.099/64
Der Bruch: 556/249
556/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
249 = 3 × 83
ggT (556; 249) = 1
Der Bruch: 100.362/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.362 = 2 × 3 × 43 × 389
260 = 22 × 5 × 13
ggT (100.362; 260) = 2
100.362/260 =
(100.362 : 2)/(260 : 2) =
50.181/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.362/260 =
(2 × 3 × 43 × 389)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 43 × 389) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 43 × 389)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 43 × 389)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 43 × 389)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 43 × 389)/(2 × 5 × 13) =
50.181/130
Der Bruch: 1.353/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.353 = 3 × 11 × 41
249 = 3 × 83
ggT (1.353; 249) = 3
1.353/249 =
(1.353 : 3)/(249 : 3) =
451/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.353/249 =
(3 × 11 × 41)/(3 × 83) =
((3 × 11 × 41) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 41)/(3 : 3 × 83) =
(1 × 11 × 41)/(1 × 83) =
451/83
Der Bruch: 10.368/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
238 = 2 × 7 × 17
ggT (10.368; 238) = 2
10.368/238 =
(10.368 : 2)/(238 : 2) =
5.184/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.368/238 =
(27 × 34)/(2 × 7 × 17) =
((27 × 34) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(27 : 2 × 34)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(7 - 1) × 34)/(1 × 7 × 17) =
(26 × 34)/(1 × 7 × 17) =
5.184/119
Der Bruch: 10.349/257
10.349/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.349 = 79 × 131
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.349; 257) = 1
Der Bruch: 10.373/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.373 = 11 × 23 × 41
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.373; 231) = 11
10.373/231 =
(10.373 : 11)/(231 : 11) =
943/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.373/231 =
(11 × 23 × 41)/(3 × 7 × 11) =
((11 × 23 × 41) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 23 × 41)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 23 × 41)/(3 × 7 × 1) =
943/21
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 510/253 × 478/215 × 474/252 × 100.396/256 × 556/249 × 100.362/260 × 1.353/249 × 10.368/238 × 10.349/257 × 10.373/231 =
- 510/253 × 478/215 × 79/42 × 25.099/64 × 556/249 × 50.181/130 × 451/83 × 5.184/119 × 10.349/257 × 943/21
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 510/253 × 478/215 × 79/42 × 25.099/64 × 556/249 × 50.181/130 × 451/83 × 5.184/119 × 10.349/257 × 943/21 =
- (510 × 478 × 79 × 25.099 × 556 × 50.181 × 451 × 5.184 × 10.349 × 943) / (253 × 215 × 42 × 64 × 249 × 130 × 83 × 119 × 257 × 21) =
- (2 × 3 × 5 × 17 × 2 × 239 × 79 × 19 × 1.321 × 22 × 139 × 3 × 43 × 389 × 11 × 41 × 26 × 34 × 79 × 131 × 23 × 41) / (11 × 23 × 5 × 43 × 2 × 3 × 7 × 26 × 3 × 83 × 2 × 5 × 13 × 83 × 7 × 17 × 257 × 3 × 7) =
- (210 × 36 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 412 × 43 × 792 × 131 × 139 × 239 × 389 × 1.321) / (28 × 33 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 832 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 412 × 43 × 792 × 131 × 139 × 239 × 389 × 1.321; 28 × 33 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 832 × 257) = 28 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 36 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 412 × 43 × 792 × 131 × 139 × 239 × 389 × 1.321) / (28 × 33 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 832 × 257) =
- ((210 × 36 × 5 × 11 × 17 × 19 × 23 × 412 × 43 × 792 × 131 × 139 × 239 × 389 × 1.321) : (28 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 43)) / ((28 × 33 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 43 × 832 × 257) : (28 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 43)) =
- (210 : 28 × 36 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 412 × 43 : 43 × 792 × 131 × 139 × 239 × 389 × 1.321)/(28 : 28 × 33 : 33 × 52 : 5 × 73 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 43 : 43 × 832 × 257) =
- (2(10 - 8) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 412 × 1 × 792 × 131 × 139 × 239 × 389 × 1.321)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 832 × 257) =
- (22 × 33 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 412 × 1 × 792 × 131 × 139 × 239 × 389 × 1.321)/(20 × 30 × 5 × 73 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 832 × 257) =
- (22 × 33 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 412 × 1 × 792 × 131 × 139 × 239 × 389 × 1.321)/(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 13 × 1 × 1 × 1 × 832 × 257) =
- (22 × 33 × 19 × 412 × 792 × 131 × 139 × 239 × 389 × 1.321)/(5 × 73 × 13 × 832 × 257) =
- (4 × 27 × 19 × 1.681 × 6.241 × 131 × 139 × 239 × 389 × 1.321)/(5 × 343 × 13 × 6.889 × 257) =
- 48.143.279.206.657.530.678.348/39.472.695.535
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.143.279.206.657.530.678.348 : 39.472.695.535 = - 1.219.660.288.058 und der Rest = - 13.700.257.318 ⇒
- 48.143.279.206.657.530.678.348 = - 1.219.660.288.058 × 39.472.695.535 - 13.700.257.318 ⇒
- 48.143.279.206.657.530.678.348/39.472.695.535 =
( - 1.219.660.288.058 × 39.472.695.535 - 13.700.257.318)/39.472.695.535 =
( - 1.219.660.288.058 × 39.472.695.535)/39.472.695.535 - 13.700.257.318/39.472.695.535 =
- 1.219.660.288.058 - 13.700.257.318/39.472.695.535 =
- 1.219.660.288.058 13.700.257.318/39.472.695.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.219.660.288.058 - 13.700.257.318/39.472.695.535 =
- 1.219.660.288.058 - 13.700.257.318 : 39.472.695.535 ≈
- 1.219.660.288.058,347081878557 ≈
- 1.219.660.288.058,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.219.660.288.058,347081878557 =
- 1.219.660.288.058,347081878557 × 100/100 =
( - 1.219.660.288.058,347081878557 × 100)/100 =
- 121.966.028.805.834,708187855709/100 ≈
- 121.966.028.805.834,708187855709% ≈
- 121.966.028.805.834,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
510/253 × - 478/215 × - 474/252 × 100.396/256 × 556/249 × 100.362/260 × 1.353/249 × - 10.368/238 × 10.349/257 × 10.373/231 = - 48.143.279.206.657.530.678.348/39.472.695.535
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
510/253 × - 478/215 × - 474/252 × 100.396/256 × 556/249 × 100.362/260 × 1.353/249 × - 10.368/238 × 10.349/257 × 10.373/231 = - 1.219.660.288.058 13.700.257.318/39.472.695.535
Als Dezimalzahl:
510/253 × - 478/215 × - 474/252 × 100.396/256 × 556/249 × 100.362/260 × 1.353/249 × - 10.368/238 × 10.349/257 × 10.373/231 ≈ - 1.219.660.288.058,35
In Prozent:
510/253 × - 478/215 × - 474/252 × 100.396/256 × 556/249 × 100.362/260 × 1.353/249 × - 10.368/238 × 10.349/257 × 10.373/231 ≈ - 121.966.028.805.834,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.