510/189 × 427/185 × - 412/176 × 100.309/196 × 439/196 × 100.293/222 × 1.297/194 × - 10.307/193 × 10.291/199 × 10.313/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
510/189 × 427/185 × - 412/176 × 100.309/196 × 439/196 × 100.293/222 × 1.297/194 × - 10.307/193 × 10.291/199 × 10.313/200 =
510/189 × 427/185 × 412/176 × 100.309/196 × 439/196 × 100.293/222 × 1.297/194 × 10.307/193 × 10.291/199 × 10.313/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 510/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
189 = 33 × 7
ggT (510; 189) = 3
510/189 =
(510 : 3)/(189 : 3) =
170/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
510/189 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(33 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 17)/(33 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 5 × 17)/(3(3 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 5 × 17)/(32 × 7) =
170/63
Der Bruch: 427/185
427/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
185 = 5 × 37
ggT (427; 185) = 1
Der Bruch: 412/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
176 = 24 × 11
ggT (412; 176) = 22 = 4
412/176 =
(412 : 4)/(176 : 4) =
103/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/176 =
(22 × 103)/(24 × 11) =
((22 × 103) : 22)/((24 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(24 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(4 - 2) × 11) =
(20 × 103)/(22 × 11) =
(1 × 103)/(22 × 11) =
103/44
Der Bruch: 100.309/196
100.309/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.309 = 112 × 829
196 = 22 × 72
ggT (100.309; 196) = 1
Der Bruch: 439/196
439/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
196 = 22 × 72
ggT (439; 196) = 1
Der Bruch: 100.293/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.293 = 3 × 101 × 331
222 = 2 × 3 × 37
ggT (100.293; 222) = 3
100.293/222 =
(100.293 : 3)/(222 : 3) =
33.431/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.293/222 =
(3 × 101 × 331)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 101 × 331) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 101 × 331)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 101 × 331)/(2 × 1 × 37) =
33.431/74
Der Bruch: 1.297/194
1.297/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (1.297; 194) = 1
Der Bruch: 10.307/193
10.307/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.307 = 11 × 937
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.307; 193) = 1
Der Bruch: 10.291/199
10.291/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.291 = 41 × 251
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.291; 199) = 1
Der Bruch: 10.313/200
10.313/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (10.313; 200) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
510/189 × 427/185 × 412/176 × 100.309/196 × 439/196 × 100.293/222 × 1.297/194 × 10.307/193 × 10.291/199 × 10.313/200 =
170/63 × 427/185 × 103/44 × 100.309/196 × 439/196 × 33.431/74 × 1.297/194 × 10.307/193 × 10.291/199 × 10.313/200
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
170/63 × 427/185 × 103/44 × 100.309/196 × 439/196 × 33.431/74 × 1.297/194 × 10.307/193 × 10.291/199 × 10.313/200 =
(170 × 427 × 103 × 100.309 × 439 × 33.431 × 1.297 × 10.307 × 10.291 × 10.313) / (63 × 185 × 44 × 196 × 196 × 74 × 194 × 193 × 199 × 200) =
(2 × 5 × 17 × 7 × 61 × 103 × 112 × 829 × 439 × 101 × 331 × 1.297 × 11 × 937 × 41 × 251 × 10.313) / (32 × 7 × 5 × 37 × 22 × 11 × 22 × 72 × 22 × 72 × 2 × 37 × 2 × 97 × 193 × 199 × 23 × 52) =
(2 × 5 × 7 × 113 × 17 × 41 × 61 × 101 × 103 × 251 × 331 × 439 × 829 × 937 × 1.297 × 10.313) / (211 × 32 × 53 × 75 × 11 × 372 × 97 × 193 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 7 × 113 × 17 × 41 × 61 × 101 × 103 × 251 × 331 × 439 × 829 × 937 × 1.297 × 10.313; 211 × 32 × 53 × 75 × 11 × 372 × 97 × 193 × 199) = 2 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 7 × 113 × 17 × 41 × 61 × 101 × 103 × 251 × 331 × 439 × 829 × 937 × 1.297 × 10.313) / (211 × 32 × 53 × 75 × 11 × 372 × 97 × 193 × 199) =
((2 × 5 × 7 × 113 × 17 × 41 × 61 × 101 × 103 × 251 × 331 × 439 × 829 × 937 × 1.297 × 10.313) : (2 × 5 × 7 × 11)) / ((211 × 32 × 53 × 75 × 11 × 372 × 97 × 193 × 199) : (2 × 5 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 : 11 × 17 × 41 × 61 × 101 × 103 × 251 × 331 × 439 × 829 × 937 × 1.297 × 10.313)/(211 : 2 × 32 × 53 : 5 × 75 : 7 × 11 : 11 × 372 × 97 × 193 × 199) =
(1 × 1 × 1 × 11(3 - 1) × 17 × 41 × 61 × 101 × 103 × 251 × 331 × 439 × 829 × 937 × 1.297 × 10.313)/(2(11 - 1) × 32 × 5(3 - 1) × 7(5 - 1) × 1 × 372 × 97 × 193 × 199) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 17 × 41 × 61 × 101 × 103 × 251 × 331 × 439 × 829 × 937 × 1.297 × 10.313)/(210 × 32 × 52 × 74 × 1 × 372 × 97 × 193 × 199) =
(112 × 17 × 41 × 61 × 101 × 103 × 251 × 331 × 439 × 829 × 937 × 1.297 × 10.313)/(210 × 32 × 52 × 74 × 372 × 97 × 193 × 199) =
(121 × 17 × 41 × 61 × 101 × 103 × 251 × 331 × 439 × 829 × 937 × 1.297 × 10.313)/(1.024 × 9 × 25 × 2.401 × 1.369 × 97 × 193 × 199) =
20.281.119.905.649.269.301.562.129.840.517/2.821.371.029.717.990.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.281.119.905.649.269.301.562.129.840.517 : 2.821.371.029.717.990.400 = 7.188.391.633.721 und der Rest = 1.664.248.201.135.562.117 ⇒
20.281.119.905.649.269.301.562.129.840.517 = 7.188.391.633.721 × 2.821.371.029.717.990.400 + 1.664.248.201.135.562.117 ⇒
20.281.119.905.649.269.301.562.129.840.517/2.821.371.029.717.990.400 =
(7.188.391.633.721 × 2.821.371.029.717.990.400 + 1.664.248.201.135.562.117)/2.821.371.029.717.990.400 =
(7.188.391.633.721 × 2.821.371.029.717.990.400)/2.821.371.029.717.990.400 + 1.664.248.201.135.562.117/2.821.371.029.717.990.400 =
7.188.391.633.721 + 1.664.248.201.135.562.117/2.821.371.029.717.990.400 =
7.188.391.633.721 1.664.248.201.135.562.117/2.821.371.029.717.990.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.188.391.633.721 + 1.664.248.201.135.562.117/2.821.371.029.717.990.400 =
7.188.391.633.721 + 1.664.248.201.135.562.117 : 2.821.371.029.717.990.400 ≈
7.188.391.633.721,589872152087 ≈
7.188.391.633.721,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.188.391.633.721,589872152087 =
7.188.391.633.721,589872152087 × 100/100 =
(7.188.391.633.721,589872152087 × 100)/100 =
718.839.163.372.158,987215208696/100 ≈
718.839.163.372.158,987215208696% ≈
718.839.163.372.158,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
510/189 × 427/185 × - 412/176 × 100.309/196 × 439/196 × 100.293/222 × 1.297/194 × - 10.307/193 × 10.291/199 × 10.313/200 = 20.281.119.905.649.269.301.562.129.840.517/2.821.371.029.717.990.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
510/189 × 427/185 × - 412/176 × 100.309/196 × 439/196 × 100.293/222 × 1.297/194 × - 10.307/193 × 10.291/199 × 10.313/200 = 7.188.391.633.721 1.664.248.201.135.562.117/2.821.371.029.717.990.400
Als Dezimalzahl:
510/189 × 427/185 × - 412/176 × 100.309/196 × 439/196 × 100.293/222 × 1.297/194 × - 10.307/193 × 10.291/199 × 10.313/200 ≈ 7.188.391.633.721,59
In Prozent:
510/189 × 427/185 × - 412/176 × 100.309/196 × 439/196 × 100.293/222 × 1.297/194 × - 10.307/193 × 10.291/199 × 10.313/200 ≈ 718.839.163.372.158,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.