51/92 × 120/50 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 51/92
51/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51 = 3 × 17
92 = 22 × 23
ggT (51; 92) = 1
Der Bruch: 120/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
50 = 2 × 52
ggT (120; 50) = 2 × 5 = 10
120/50 =
(120 : 10)/(50 : 10) =
12/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
120/50 =
(23 × 3 × 5)/(2 × 52) =
((23 × 3 × 5) : (2 × 5))/((2 × 52) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 52 : 5) =
(2(3 - 1) × 3 × 1)/(1 × 5(2 - 1)) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 51) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 5) =
12/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
51/92 × 120/50 =
51/92 × 12/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/92 × 12/5 =
(51 × 12) / (92 × 5) =
(3 × 17 × 22 × 3) / (22 × 23 × 5) =
(22 × 32 × 17) / (22 × 5 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 17; 22 × 5 × 23) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 17) / (22 × 5 × 23) =
((22 × 32 × 17) : 22) / ((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 17)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 32 × 17)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 32 × 17)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 17)/(1 × 5 × 23) =
(32 × 17)/(5 × 23) =
(9 × 17)/(5 × 23) =
153/115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
153 : 115 = 1 und der Rest = 38 ⇒
153 = 1 × 115 + 38 ⇒
153/115 =
(1 × 115 + 38)/115 =
(1 × 115)/115 + 38/115 =
1 + 38/115 =
1 38/115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 38/115 =
1 + 38 : 115 ≈
1,330434782609 ≈
1,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1,330434782609 =
1,330434782609 × 100/100 =
(1,330434782609 × 100)/100 =
133,04347826087/100 ≈
133,04347826087% ≈
133,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
51/92 × 120/50 = 153/115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
51/92 × 120/50 = 1 38/115
Als Dezimalzahl:
51/92 × 120/50 ≈ 1,33
In Prozent:
51/92 × 120/50 ≈ 133,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.