51/88 × 7.815/41 × - 5.871/50 × 9.680/41 × 962.001/795 × - 138/47 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
51/88 × 7.815/41 × - 5.871/50 × 9.680/41 × 962.001/795 × - 138/47 =
51/88 × 7.815/41 × 5.871/50 × 9.680/41 × 962.001/795 × 138/47
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 51/88
51/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51 = 3 × 17
88 = 23 × 11
ggT (51; 88) = 1
Der Bruch: 7.815/41
7.815/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.815 = 3 × 5 × 521
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.815; 41) = 1
Der Bruch: 5.871/50
5.871/50 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.871 = 3 × 19 × 103
50 = 2 × 52
ggT (5.871; 50) = 1
Der Bruch: 9.680/41
9.680/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.680 = 24 × 5 × 112
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.680; 41) = 1
Der Bruch: 962.001/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.001 = 32 × 89 × 1.201
795 = 3 × 5 × 53
ggT (962.001; 795) = 3
962.001/795 =
(962.001 : 3)/(795 : 3) =
320.667/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.001/795 =
(32 × 89 × 1.201)/(3 × 5 × 53) =
((32 × 89 × 1.201) : 3)/((3 × 5 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 89 × 1.201)/(3 : 3 × 5 × 53) =
(3(2 - 1) × 89 × 1.201)/(1 × 5 × 53) =
(31 × 89 × 1.201)/(1 × 5 × 53) =
(3 × 89 × 1.201)/(1 × 5 × 53) =
320.667/265
Der Bruch: 138/47
138/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (138; 47) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
51/88 × 7.815/41 × 5.871/50 × 9.680/41 × 962.001/795 × 138/47 =
51/88 × 7.815/41 × 5.871/50 × 9.680/41 × 320.667/265 × 138/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/88 × 7.815/41 × 5.871/50 × 9.680/41 × 320.667/265 × 138/47 =
(51 × 7.815 × 5.871 × 9.680 × 320.667 × 138) / (88 × 41 × 50 × 41 × 265 × 47) =
(3 × 17 × 3 × 5 × 521 × 3 × 19 × 103 × 24 × 5 × 112 × 3 × 89 × 1.201 × 2 × 3 × 23) / (23 × 11 × 41 × 2 × 52 × 41 × 5 × 53 × 47) =
(25 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 89 × 103 × 521 × 1.201) / (24 × 53 × 11 × 412 × 47 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 89 × 103 × 521 × 1.201; 24 × 53 × 11 × 412 × 47 × 53) = 24 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 89 × 103 × 521 × 1.201) / (24 × 53 × 11 × 412 × 47 × 53) =
((25 × 35 × 52 × 112 × 17 × 19 × 23 × 89 × 103 × 521 × 1.201) : (24 × 52 × 11)) / ((24 × 53 × 11 × 412 × 47 × 53) : (24 × 52 × 11)) =
(25 : 24 × 35 × 52 : 52 × 112 : 11 × 17 × 19 × 23 × 89 × 103 × 521 × 1.201)/(24 : 24 × 53 : 52 × 11 : 11 × 412 × 47 × 53) =
(2(5 - 4) × 35 × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 23 × 89 × 103 × 521 × 1.201)/(2(4 - 4) × 5(3 - 2) × 1 × 412 × 47 × 53) =
(21 × 35 × 50 × 111 × 17 × 19 × 23 × 89 × 103 × 521 × 1.201)/(20 × 5 × 1 × 412 × 47 × 53) =
(2 × 35 × 1 × 11 × 17 × 19 × 23 × 89 × 103 × 521 × 1.201)/(1 × 5 × 1 × 412 × 47 × 53) =
(2 × 35 × 11 × 17 × 19 × 23 × 89 × 103 × 521 × 1.201)/(5 × 412 × 47 × 53) =
(2 × 243 × 11 × 17 × 19 × 23 × 89 × 103 × 521 × 1.201)/(5 × 1.681 × 47 × 53) =
227.807.110.141.237.638/20.936.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
227.807.110.141.237.638 : 20.936.855 = 10.880.674.778 und der Rest = 12.094.448 ⇒
227.807.110.141.237.638 = 10.880.674.778 × 20.936.855 + 12.094.448 ⇒
227.807.110.141.237.638/20.936.855 =
(10.880.674.778 × 20.936.855 + 12.094.448)/20.936.855 =
(10.880.674.778 × 20.936.855)/20.936.855 + 12.094.448/20.936.855 =
10.880.674.778 + 12.094.448/20.936.855 =
10.880.674.778 12.094.448/20.936.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.880.674.778 + 12.094.448/20.936.855 =
10.880.674.778 + 12.094.448 : 20.936.855 ≈
10.880.674.778,577663073083 ≈
10.880.674.778,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.880.674.778,577663073083 =
10.880.674.778,577663073083 × 100/100 =
(10.880.674.778,577663073083 × 100)/100 =
1.088.067.477.857,766307308333/100 ≈
1.088.067.477.857,766307308333% ≈
1.088.067.477.857,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
51/88 × 7.815/41 × - 5.871/50 × 9.680/41 × 962.001/795 × - 138/47 = 227.807.110.141.237.638/20.936.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
51/88 × 7.815/41 × - 5.871/50 × 9.680/41 × 962.001/795 × - 138/47 = 10.880.674.778 12.094.448/20.936.855
Als Dezimalzahl:
51/88 × 7.815/41 × - 5.871/50 × 9.680/41 × 962.001/795 × - 138/47 ≈ 10.880.674.778,58
In Prozent:
51/88 × 7.815/41 × - 5.871/50 × 9.680/41 × 962.001/795 × - 138/47 ≈ 1.088.067.477.857,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.