51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 =
51/84 × 106/41 × 9.131/37 × 9.080/54 × 114/39 × 115/49 × 105/35 × 96/48
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 51/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
51 = 3 × 17
84 = 22 × 3 × 7
ggT (51; 84) = 3
51/84 =
(51 : 3)/(84 : 3) =
17/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
51/84 =
(3 × 17)/(22 × 3 × 7) =
((3 × 17) : 3)/((22 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 17)/(22 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 17)/(22 × 1 × 7) =
17/28
Der Bruch: 106/41
106/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (106; 41) = 1
Der Bruch: 9.131/37
9.131/37 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.131 = 23 × 397
37 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.131; 37) = 1
Der Bruch: 9.080/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.080 = 23 × 5 × 227
54 = 2 × 33
ggT (9.080; 54) = 2
9.080/54 =
(9.080 : 2)/(54 : 2) =
4.540/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.080/54 =
(23 × 5 × 227)/(2 × 33) =
((23 × 5 × 227) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 227)/(2 : 2 × 33) =
(2(3 - 1) × 5 × 227)/(1 × 33) =
(22 × 5 × 227)/(1 × 33) =
4.540/27
Der Bruch: 114/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
114 = 2 × 3 × 19
39 = 3 × 13
ggT (114; 39) = 3
114/39 =
(114 : 3)/(39 : 3) =
38/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
114/39 =
(2 × 3 × 19)/(3 × 13) =
((2 × 3 × 19) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 13) =
38/13
Der Bruch: 115/49
115/49 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
115 = 5 × 23
49 = 72
ggT (115; 49) = 1
Der Bruch: 105/35
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
105 = 3 × 5 × 7
35 = 5 × 7
ggT (105; 35) = 5 × 7 = 35
105/35 =
(105 : 35)/(35 : 35) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
105/35 =
(3 × 5 × 7)/(5 × 7) =
((3 × 5 × 7) : (5 × 7))/((5 × 7) : (5 × 7)) =
(3 × 5 : 5 × 7 : 7)/(5 : 5 × 7 : 7) =
(3 × 1 × 1)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 96/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
48 = 24 × 3
ggT (96; 48) = 24 × 3 = 48
96/48 =
(96 : 48)/(48 : 48) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
96/48 =
(25 × 3)/(24 × 3) =
((25 × 3) : (24 × 3))/((24 × 3) : (24 × 3)) =
(25 : 24 × 3 : 3)/(24 : 24 × 3 : 3) =
(2(5 - 4) × 1)/(2(4 - 4) × 1) =
(2 × 1)/(20 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
51/84 × 106/41 × 9.131/37 × 9.080/54 × 114/39 × 115/49 × 105/35 × 96/48 =
17/28 × 106/41 × 9.131/37 × 4.540/27 × 38/13 × 115/49 × 3 × 2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/28 × 106/41 × 9.131/37 × 4.540/27 × 38/13 × 115/49 × 3 × 2 =
(17 × 106 × 9.131 × 4.540 × 38 × 115 × 3 × 2) / (28 × 41 × 37 × 27 × 13 × 49) =
(17 × 2 × 53 × 23 × 397 × 22 × 5 × 227 × 2 × 19 × 5 × 23 × 3 × 2) / (22 × 7 × 41 × 37 × 33 × 13 × 72) =
(25 × 3 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397) / (22 × 33 × 73 × 13 × 37 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397; 22 × 33 × 73 × 13 × 37 × 41) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397) / (22 × 33 × 73 × 13 × 37 × 41) =
((25 × 3 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397) : (22 × 3)) / ((22 × 33 × 73 × 13 × 37 × 41) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397)/(22 : 22 × 33 : 3 × 73 × 13 × 37 × 41) =
(2(5 - 2) × 1 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 73 × 13 × 37 × 41) =
(23 × 1 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397)/(20 × 32 × 73 × 13 × 37 × 41) =
(23 × 1 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397)/(1 × 32 × 73 × 13 × 37 × 41) =
(23 × 52 × 17 × 19 × 232 × 53 × 227 × 397)/(32 × 73 × 13 × 37 × 41) =
(8 × 25 × 17 × 19 × 529 × 53 × 227 × 397)/(9 × 343 × 13 × 37 × 41) =
163.222.649.633.800/60.878.727
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
163.222.649.633.800 : 60.878.727 = 2.681.111 und der Rest = 25.008.103 ⇒
163.222.649.633.800 = 2.681.111 × 60.878.727 + 25.008.103 ⇒
163.222.649.633.800/60.878.727 =
(2.681.111 × 60.878.727 + 25.008.103)/60.878.727 =
(2.681.111 × 60.878.727)/60.878.727 + 25.008.103/60.878.727 =
2.681.111 + 25.008.103/60.878.727 =
2.681.111 25.008.103/60.878.727
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.681.111 + 25.008.103/60.878.727 =
2.681.111 + 25.008.103 : 60.878.727 ≈
2.681.111,410785577037 ≈
2.681.111,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.681.111,410785577037 =
2.681.111,410785577037 × 100/100 =
(2.681.111,410785577037 × 100)/100 =
268.111.141,078557703744/100 ≈
268.111.141,078557703744% ≈
268.111.141,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 = 163.222.649.633.800/60.878.727
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 = 2.681.111 25.008.103/60.878.727
Als Dezimalzahl:
51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 ≈ 2.681.111,41
In Prozent:
51/84 × - 106/41 × 9.131/37 × - 9.080/54 × 114/39 × - 115/49 × 105/35 × - 96/48 ≈ 268.111.141,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.