509/779 × - 8.546/500 × - 6.608/485 × 10.372/481 × 962.728/1.232 × 808/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
509/779 × - 8.546/500 × - 6.608/485 × 10.372/481 × 962.728/1.232 × 808/463 =
509/779 × 8.546/500 × 6.608/485 × 10.372/481 × 962.728/1.232 × 808/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 509/779
509/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
779 = 19 × 41
ggT (509; 779) = 1
Der Bruch: 8.546/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.546 = 2 × 4.273
500 = 22 × 53
ggT (8.546; 500) = 2
8.546/500 =
(8.546 : 2)/(500 : 2) =
4.273/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.546/500 =
(2 × 4.273)/(22 × 53) =
((2 × 4.273) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 4.273)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 4.273)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 4.273)/(21 × 53) =
(1 × 4.273)/(2 × 53) =
4.273/250
Der Bruch: 6.608/485
6.608/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.608 = 24 × 7 × 59
485 = 5 × 97
ggT (6.608; 485) = 1
Der Bruch: 10.372/481
10.372/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
481 = 13 × 37
ggT (10.372; 481) = 1
Der Bruch: 962.728/1.232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.728 = 23 × 13 × 9.257
1.232 = 24 × 7 × 11
ggT (962.728; 1.232) = 23 = 8
962.728/1.232 =
(962.728 : 8)/(1.232 : 8) =
120.341/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.728/1.232 =
(23 × 13 × 9.257)/(24 × 7 × 11) =
((23 × 13 × 9.257) : 23)/((24 × 7 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 13 × 9.257)/(24 : 23 × 7 × 11) =
(2(3 - 3) × 13 × 9.257)/(2(4 - 3) × 7 × 11) =
(20 × 13 × 9.257)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 13 × 9.257)/(2 × 7 × 11) =
120.341/154
Der Bruch: 808/463
808/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (808; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
509/779 × 8.546/500 × 6.608/485 × 10.372/481 × 962.728/1.232 × 808/463 =
509/779 × 4.273/250 × 6.608/485 × 10.372/481 × 120.341/154 × 808/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
509/779 × 4.273/250 × 6.608/485 × 10.372/481 × 120.341/154 × 808/463 =
(509 × 4.273 × 6.608 × 10.372 × 120.341 × 808) / (779 × 250 × 485 × 481 × 154 × 463) =
(509 × 4.273 × 24 × 7 × 59 × 22 × 2.593 × 13 × 9.257 × 23 × 101) / (19 × 41 × 2 × 53 × 5 × 97 × 13 × 37 × 2 × 7 × 11 × 463) =
(29 × 7 × 13 × 59 × 101 × 509 × 2.593 × 4.273 × 9.257) / (22 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 97 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 7 × 13 × 59 × 101 × 509 × 2.593 × 4.273 × 9.257; 22 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 97 × 463) = 22 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 7 × 13 × 59 × 101 × 509 × 2.593 × 4.273 × 9.257) / (22 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 97 × 463) =
((29 × 7 × 13 × 59 × 101 × 509 × 2.593 × 4.273 × 9.257) : (22 × 7 × 13)) / ((22 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 97 × 463) : (22 × 7 × 13)) =
(29 : 22 × 7 : 7 × 13 : 13 × 59 × 101 × 509 × 2.593 × 4.273 × 9.257)/(22 : 22 × 54 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 19 × 37 × 41 × 97 × 463) =
(2(9 - 2) × 1 × 1 × 59 × 101 × 509 × 2.593 × 4.273 × 9.257)/(2(2 - 2) × 54 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 41 × 97 × 463) =
(27 × 1 × 1 × 59 × 101 × 509 × 2.593 × 4.273 × 9.257)/(20 × 54 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 41 × 97 × 463) =
(27 × 1 × 1 × 59 × 101 × 509 × 2.593 × 4.273 × 9.257)/(1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 19 × 37 × 41 × 97 × 463) =
(27 × 59 × 101 × 509 × 2.593 × 4.273 × 9.257)/(54 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 463) =
(128 × 59 × 101 × 509 × 2.593 × 4.273 × 9.257)/(625 × 11 × 19 × 37 × 41 × 97 × 463) =
39.820.509.338.414.459.264/8.899.479.551.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.820.509.338.414.459.264 : 8.899.479.551.875 = 4.474.476 und der Rest = 1.671.059.016.764 ⇒
39.820.509.338.414.459.264 = 4.474.476 × 8.899.479.551.875 + 1.671.059.016.764 ⇒
39.820.509.338.414.459.264/8.899.479.551.875 =
(4.474.476 × 8.899.479.551.875 + 1.671.059.016.764)/8.899.479.551.875 =
(4.474.476 × 8.899.479.551.875)/8.899.479.551.875 + 1.671.059.016.764/8.899.479.551.875 =
4.474.476 + 1.671.059.016.764/8.899.479.551.875 =
4.474.476 1.671.059.016.764/8.899.479.551.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.474.476 + 1.671.059.016.764/8.899.479.551.875 =
4.474.476 + 1.671.059.016.764 : 8.899.479.551.875 ≈
4.474.476,187770420396 ≈
4.474.476,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.474.476,187770420396 =
4.474.476,187770420396 × 100/100 =
(4.474.476,187770420396 × 100)/100 =
447.447.618,777042039632/100 ≈
447.447.618,777042039632% ≈
447.447.618,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
509/779 × - 8.546/500 × - 6.608/485 × 10.372/481 × 962.728/1.232 × 808/463 = 39.820.509.338.414.459.264/8.899.479.551.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
509/779 × - 8.546/500 × - 6.608/485 × 10.372/481 × 962.728/1.232 × 808/463 = 4.474.476 1.671.059.016.764/8.899.479.551.875
Als Dezimalzahl:
509/779 × - 8.546/500 × - 6.608/485 × 10.372/481 × 962.728/1.232 × 808/463 ≈ 4.474.476,19
In Prozent:
509/779 × - 8.546/500 × - 6.608/485 × 10.372/481 × 962.728/1.232 × 808/463 ≈ 447.447.618,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.